平面向量概念方法题型易误点及应试技巧总结 .docx

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1、精品名师归纳总结向量复习平面对量1、向量有关概念 ：（ 1） 向量的概念 ：既有大小又有方向的量,留意向量和数量的区分。向量常用有向线段来表示,留意不能说向量就是有向线段,为什么？（向量可以平移） 。（ 2）零向量 ：长度为 0 的向量叫零向量,记作：0 ,留意 零向量的方向是任意的。（ 3）单位向量 ：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量 与 AB 共线的单位向量是AB 。| AB |（ 4）相等向量 ：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量,相等向量有传递性。（ 5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a 、 b 叫做平行向量,记作： a b , 规定零向量和任何向量平行。提

2、示 ：相等向量肯定是共线向量,但共线向量不肯定相等。两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线 , 但两条直线平行不包含两条直线重合。平行向量无传递性 ！（由于有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 。三点 A、B、C 共线AB、AC共线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6）相反向量 ：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a 的相反向量是 a 。如以下命题：（ 1）如 ab ,就 ab 。（ 2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同,终点相同。 （ 3）如 ABDC ,就 ABCD 是平行四边形。 （ 4）如 ABCD 是平行

3、四边形,就 ABDC 。（ 5）如 ab, bc ,就 ac 。其中正确选项 （答：（ 4）（ 5）2、向量的表示方法 ：（1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示,如AB ,留意起点在前,终点在后。 （ 2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示,如a , b , c 等。（ 3）坐标表示法： 在平面内建立直角坐标系, 以与 x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量i ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结j 为基底,就平面内的任一向量a 可表示为axiy jx, y ,称x, y 为向量 a 的坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标, a x, y 叫做向量 a 的坐

4、标表示。假如 向量的起点在原点 ,那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。3. 平面对量的基本定理 ：假如 e1 和 e2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结面内的任一向量 a,有且只有一对实数1 、 2 ,使 a=1 e1 2 e2。如（ 1）如 a131,1,b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1, 1,c 1,2 ,就 c （答：ab ）。（ 2）以下向量组中,能作为平面内全部22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向量基底的是A.e10,0, e21, 2B.e1 1,2, e25,7C. e13,5, e26

5、,10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13D. e2,3,e,（答：B）。（ 3）已知ABC中,点 D 在 BC 边上,且 CD2 DB ,1224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CDr ABs AC,就 rs 的值是 （答： 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、实数与向量的积 ：实数与向量 a 的积是一个向量,记作a ,它的长度和方向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结规定如下： 1aa , 2当0 时,a 的方向与 a 的方向相同,当0。当 P点 在 线 段 P 1 P 2 的 延 长线 上 时 1 。 当 P 点 在线 段

6、P 2 P 1 的 延 长 线 上时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10 。如点 P 分有向线段1P1P2 所成的比为,就点 P 分有向线段 P2P1 所成的比37可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为。如如点 P 分 AB 所成的比为,就 A分 BP 所成的比为（答：）43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）线段的定比分点公式 ：设 P1 x1 , y1 、 P2 x2,y2 , Px, y 分有向线段P1P2 所成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx1的比为,就1x212,特殊的,当 1 时,就得到线段PP的中点公式可编辑资料

7、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx1x2 2yy1y2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yy1y2 2。在使用定比分点的坐标公式时,应明确 x,y , x1, y1、 x2 , y2 的意义,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即分别为分点,起点,终点的坐标。在详细运算时应依据题设条件,敏捷的确定起点,分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点和终点,并依据这些点确定对应的定比。如（1）如 M（ -3,-2）,N（6,-1）,且1MPMN, 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就点 P

8、 的坐标为（答：6,7 ）。 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 平移公式 ：假如点P x, y 按向量ah, k 平移至Px, y ,就 xxh 。曲yyk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线 f x,y0 按向量ah, k 平移得曲线f xh, yk 0 .留意 ：（ 1） 函数按向量平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结移与平常“左加右减”有何联系？（ 2）向量平移具有坐标不变性,可别忘了啊！如（ 1）按向量 a 把 2,3 平移到 1, 2 ,就按向量 a 把点 7,2 平移到点 （答：（

9、,）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）函数 ysin 2 x 的图象按向量a 平移后,所得函数的解析式是ycos 2 x1 ,就 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答： ,1 ）4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、向量中一些常用的结论：（ 1）一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量,要留意运用。（ 2）|a |b | | ab | | a | b | ,特殊的, 当 a、b 同向或有 0|ab | | a | b |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| a | b |

10、| ab |。当 a、b 反向或有 0| ab | | a | b| a | b | |ab| 。当 a、b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不共线| a | b | |ab| | a |b| 这些和实数比较类似 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3 ） 在ABC 中 , 如A x1 , y1, B x2, y2,C x3, y3, 就 其 重 心 的 坐 标 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Gx1x2x3, y1y2y3。 如如 ABC 的三边的中点分别为（2 , 1 ）、（ -3 , 4）、

11、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33（ -1 , -1 ）,就 ABC的重心的坐标为 （答： 2 4, ）。 3 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 PG1 PAPBPC3G 为 ABC 的重心,特殊的PAPBPC0P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 ABC的重心。 PA PBPB PCPCPAP 为 ABC 的垂心。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向量 ABAC 0 所在直线过ABC 的内心 是BAC 的角平分线所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| AB | AC |在直线 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精

12、品名师归纳总结 | AB | PC| BC | PA| CA | PB0PABC 的内心。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3 ） 如 P分 有 向 线 段P1P2所 成 的 比 为, 点 M 为 平 面 内 的 任 一 点 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MPMP1 1MP2 ,特殊的 P 为P1P2 的中点MPMP1MP2 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4 ） 向 量 PA、PB、PC中 三 终 点 A、B、C共 线存 在 实 数、使 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P AP BP 且C1 . 如 平 面 直 角 坐 标 系 中 , O 为 坐 标 原 点 , 已 知 两 点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A3,1 , B1,3 , 如点 C 满意 OC1 OA2OB , 其中1,2R 且121, 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 C 的轨迹是（答：直线 AB）可编辑资料 - - - 欢迎下载