河南地区2016年度中招数学试卷及解析.doc

-/ 一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．（3分） ﹣的相反数是（　　） A．﹣B．C．﹣3 D．3 2．（3分） 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（　　） A．9.510﹣7B．9.510﹣8C．0.9510﹣7D．9510﹣8 3．（3分） 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（　　） A．B．C．D． 4．（3分） 下列计算正确的是（　　） A．﹣=B．（﹣3）2=6 C．3a4﹣2a2=a2D．（﹣a3）2=a5 5．（3分） 如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（3分） 如图，在△ABC中，∠ACB=90，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 7．（3分） 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．（3分） 如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（　　） A．（1，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（，0） D．（0，﹣） 　 二、填空题（每小题3分，共21分） 9．（3分） 计算：（﹣2）0﹣=　　　　　　． 10．（3分） 如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20，则∠2的度数为　　　　　　． 11．（3分） 若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　　　　　　． 12．（3分） 在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是　　　　　　． 13．（3分） 已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是　　　　　　． 14．（3分） 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为　　　　　　． 15．（3分） 如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为　　　　　　．　 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16．（8分） 先化简，再求值： （﹣1），其中x的值从不等式组的整数解中选取． 17．（9分） 在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下： 5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850 对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表： 步数分组统计表 组别 步数分组 频数 A 5500≤x＜6500 2 B 6500≤x＜7500 10 C 7500≤x＜8500 m D 8500≤x＜9500 3 E 9500≤x＜10500 n 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：m=　　　　　　，n=　　　　　　； （2）补全频数发布直方图； （3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在　　　　　　组； （4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数． 18．（9分） 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E． （1）求证：MD=ME； （2）填空： ①若AB=6，当AD=2DM时，DE=　　　　　　； ②连接OD，OE，当∠A的度数为　　　　　　时，四边形ODME是菱形． 19．（9分） 如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37，旗杆底部B点的俯角为45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37≈0.60，cos37≈0.80，tan37≈0.75） 20．（9分） 学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元． （1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元； （2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 21．（10分） 某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 … 其中，m=　　　　　　． （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出两条函数的性质． （4）进一步探究函数图象发现： ①函数图象与x轴有　　　　　　个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有　　　　　　个实数根； ②方程x2﹣2|x|=2有　　　　　　个实数根； ③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是　　　　　　． 22．（10分） （1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b． 填空：当点A位于　　　　　　时，线段AC的长取得最大值，且最大值为　　　　　　（用含a，b的式子表示） （2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE． ①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由； ②直接写出线段BE长的最大值． （3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标． 23．（11分） 如图1，直线y=﹣x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，﹣2）．点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m． （1）求抛物线的解析式； （2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长； （3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标． 　  一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．（3分） ﹣的相反数是（B　　） A．﹣B．C．﹣3 D．3 2．（3分） 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（　　） A．9.510﹣7B．9.510﹣8C．0.9510﹣7D．9510﹣8 故选：A．其中1≤|a|＜10 3．（3分） 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（　C　） A．B．C．D． 4．（3分） 下列计算正确的是（A　　） A．﹣=B．（﹣3）2=6 C．3a4﹣2a2=a2D．（﹣a3）2=a5 5．（3分） 如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（　C　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（3分） 如图，在△ABC中，∠ACB=90，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（　　D） A．6 B．5 C．4 D．3 7．（3分） 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（A　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁　 8．（3分） 如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（　　B） 10题图 A．（1，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（，0） D．（0，﹣） 二、填空题（每小题3分，共21分） 9．（3分） 计算：（﹣2）0﹣=　﹣1　．　 10．（3分） 如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20，则∠2的度数为　110　． 　 11．（3分） 若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　k＞﹣　． 12．（3分） 在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是　　． 【解答】解：设四个小组分别记作A、B、C、D， 13．（3分） 已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是　（1，4）　． 14．（3分） 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为　﹣　． 15．（3分） 如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为　或　． ①当MB′=2，B′N=1时，设EN=x，得 B′E=． △B′EN∽△AB′M， =，即=， x2=， BE=B′E==． ②当MB′=1，B′N=2时，设EN=x，得 B′E=， △B′EN∽△AB′M， =，即=， 解得x2=，BE=B′E==， 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16．（8分） 先化简，再求值： （﹣1），其中x的值从不等式组的整数解中选取． 【解答】解：原式=• =﹣• =， 解不等式组得，﹣1≤x＜， 当x=2时，原式==﹣2．　 17．（9分） 在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下： 5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850 对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表： 步数分组统计表 组别 步数分组 频数 A 5500≤x＜6500 2 B 6500≤x＜7500 10 C 7500≤x＜8500 m D 8500≤x＜9500 3 E 9500≤x＜10500 n 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：m=　4　，n=　1　； （2）补全频数发布直方图； （3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在　B　组； （4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数． （2） ； （3）行走步数的中位数落在B组， （4）一天行走步数不少于7500步的人数是：120=48（人）． 18．（9分） 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E． （1）求证：MD=ME； （2）填空： ①若AB=6，当AD=2DM时，DE=　2　； ②连接OD，OE，当∠A的度数为　60　时，四边形ODME是菱形． 【解答】（1）证明：∵∠ABC=90，AM=MC， ∴BM=AM=MC， ∴∠A=∠ABM， ∵四边形ABED是圆内接四边形， ∴∠ADE+∠ABE=180， 又∠ADE+∠MDE=180， ∴∠MDE=∠MBA， 同理证明：∠MED=∠A， ∴∠MDE=∠MED， ∴MD=ME． （2）①由（1）可知，∠A=∠MDE， ∴DE∥AB， ∴=， ∵AD=2DM， ∴DM：MA=1：3， ∴DE=AB=6=2． 故答案为2． ②当∠A=60时，四边形ODME是菱形． 理由：连接OD、OE， ∵OA=OD，∠A=60， ∴△AOD是等边三角形， ∴∠AOD=60， ∵DE∥AB， ∴∠ODE=∠AOD=60，∠MDE=∠MED=∠A=60， ∴△ODE，△DEM都是等边三角形， ∴OD=OE=EM=DM， ∴四边形OEMD是菱形． 故答案为60． 19．（9分） 如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37，旗杆底部B点的俯角为45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37≈0.60，cos37≈0.80，tan37≈0.75） 【解答】解：在Rt△BCD中，BD=9米，∠BCD=45，则BD=CD=9米． 在Rt△ACD中，CD=9米，∠ACD=37，则AD=CD•tan37≈90.75=6.75（米）． 所以，AB=AD+BD=15.75米， 整个过程中旗子上升高度是：15.75﹣2.25=13.5（米）， 因为耗时45s， 所以上升速度v==0.3（米/秒）．　 20．（9分） 学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元． （1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元； （2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 【解答】解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元， 根据题意，得：， 解得：， 答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元； （2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元， 根据题意，得：W=5m+7（50﹣m）=﹣2m+350， ∵﹣2＜0， ∴W随x的增大而减小， 又∵m≤3（50﹣m），解得：m≤37.5， 而m为正整数， ∴当m=37时，W最小=﹣237+350=276， 此时50﹣37=13， 答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱． 21．（10分） 某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 … 其中，m=　0　． （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出两条函数的性质． （4）进一步探究函数图象发现： ①函数图象与x轴有　3　个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有　3　个实数根； ②方程x2﹣2|x|=2有　2　个实数根； ③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是　﹣1＜a＜0　． 【解答】解：（1）根据函数的对称性可得m=0， 故答案为：0； （2）如图所示； （3）由函数图象知：①函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大； （4）①由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有3个实数根； ②如图，∵y=x2﹣2|x|的图象与直线y=2有两个交点， ∴x2﹣2|x|=2有2个实数根； ③由函数图象知：∵关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根， ∴a的取值范围是﹣1＜a＜0， 故答案为：3，3，2，﹣1＜a＜0． 22．（10分） （1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b． 填空：当点A位于　CB的延长线上　时，线段AC的长取得最大值，且最大值为　a+b　（用含a，b的式子表示） （2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE． ①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由； ②直接写出线段BE长的最大值． （3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标． 【解答】解：（1）∵点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b， ∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b， 故答案为：CB的延长线上，a+b； （2）①CD=BE， 理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形， ∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60， ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC， 即∠CAD=∠EAB， 在△CAD与△EAB中，， ∴△CAD≌△EAB， ∴CD=BE； ②∵线段BE长的最大值=线段CD的最大值， 由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上， ∴最大值为BD+BC=AB+BC=4； （3）连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90得到△PBN，连接AN， 则△APN是等腰直角三角形， ∴PN=PA=2，BN=AM， ∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0）， ∴OA=2，OB=5， ∴AB=3， ∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值， ∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值， 最大值=AB+AN， ∵AN=AP=2， ∴最大值为2+3； 如图2，过P作PE⊥x轴于E， ∵△APN是等腰直角三角形， ∴PE=AE=， ∴OE=BO﹣﹣3=2﹣， ∴P（2﹣，）． 23．（11分） 如图1，直线y=﹣x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，﹣2）．点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m． （1）求抛物线的解析式； （2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长； （3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标． 【解答】解：（1）∵点C（0，4）在直线y=﹣x+n上， ∴n=4， ∴y=﹣x+4， 令y=0， ∴x=3， ∴A（3，0）， ∵抛物线y=x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，﹣2）． ∴c=﹣2，6+3b﹣2=0， ∴b=﹣， ∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2， （2）点P为抛物线上一个动点，设点P的横坐标为m． ∴P（m，m2﹣m﹣2）， ∴BD=|m|，PD=|m2﹣m﹣2+2|=|m2﹣m|， ∵△BDP为等腰直角三角形，且PD⊥BD， ∴BD=PD， ∴|m|=|m2﹣m|， ∴m=0（舍），m=，m=， ∴PD=或PD=； （3）∵∠PBP=∠OAC，OA=3，OC=4， ∴AC=5， ∴sin∠PBP=，cos∠PBP=， ①当点P落在x轴上时，过点D作DN⊥x轴，垂足为N，交BD于点M， ∠DBD=∠NDP=∠PBP， 如图1， ND﹣MD=2， ∴（m2﹣m）﹣（﹣m）=2， ∴m=（舍），或m=﹣， 如图2， ND+MD=2， ∴（m2﹣m）+m=2， ∴m=，或m=﹣（舍）， ∴P（﹣，）或P（，）， ②当点P落在y轴上时，如图3， 过点D′作D′M⊥x轴，交BD于M，过P′作P′N⊥y轴， ∴∠DBD′=∠ND′P′=∠PBP′， ∵P′N=BM， ∴（m2﹣m）=m， ∴m=， ∴P（，）． ∴P（﹣，）或P（，）或P（，）．