2022年正弦函数拟合计算.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载正弦函数拟合运算一、正弦函数的一般表达式的建立正弦函数的一般表达式为：yx0sinx 1 tx2,x 3：拟合运算上述方程,就使：（1）对于一系列的n 个点n3 1（2）ti,yi,i,1,0,n1要用点ti,yi,i0 ,1,nn1x2x3yi2Sx0sinx1 tii0最小；要使得 S 最小,应满意：S0 ,k0 2,1,320,（3）3；xk即：S2x 0sinx 1tix 2x 3yisinx 1 tix 2x 0S2sinxx 0x 1 tix 2x 3yix 0ticosx 1 tix 1S2x 0sinx 1ti

2、x2x 3y ix 0cosx 1tix 2xx 2S2x 0sinx 1 tix2x 3y ix 30x0x0s i n 1 tix2x 3yis i n 1 tix20x0s i n 1 tix2x 3yi. tic o s tix 20x0s i n 1 tix2x 3yic o s tix 20x0s i n 1 tix2x 3yi0x 1,x2,x解上述 4 元非线性方程组,即可得到正弦函数的一般表达式的系数：二、多元非线性方程组解法名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载对于 n 元非线性方程

3、组,记：FXf0X,f 1X,fn1XT,Xx0,x 1,xn1以及雅克比矩阵FXf0Xf0Xf0Xf0Xf 1x 0 Xf1x 1 Xf 1x 2 Xf1x 3 Xf2x 0 Xf2x 1 Xf2x 2 Xf2x 3 Xf3x 0 Xf3x 1 Xf3x 2 Xf3x 3 Xx 0x 1x2x 3即：f0Xf0Xf0Xf0X.x 0f0X（5）f1x 0 Xf1x 1 Xf 1x 2 Xf 1x 3 Xf2x 0 Xf2x 1 Xf2x 2 Xf2x 3 Xx 1f1Xx 2fX2f3x 0 Xf3x 1 Xf3x 2 Xf3x 3 Xx 3f3Xx 0x 1x 2x 3三、正弦函数的一般表

4、达式系数求解名师归纳总结 要拟合正弦函数的一般表达式（1）的系数,线性方程组（5）中的表达式为：第 2 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - f0Xx0sinx 1 ti精品资料x 3欢迎下载x 1 tix2x2y isin名师归纳总结 f1Xx0sinx 1 tix2x 3y iticos x 1 tix 2第 3 页,共 4 页f2Xx 0sinx 1 tix 2x 3y icosx 1tix2f3Xx 0sinx 1tix 2x 3y if0Xsin2x 1 tix2x 3yiticosx 1 tix2x 0f0Xx 0 tisin2

5、x 1 t ix2x 1f0Xx 0sin2 x 1 tix2x 3y icosx 1 tix 2f0x2 Xsinx 1 tix 2x 3y iti2sinx 1tix2x 3f1X1tisin2 x 1tix2f1x 0 X2x0 ti2cos2 x 1 tix2f1x 1 Xx0 ticos2x 1 tix 2x 3yitisinx 1 tix2f1x 2 Xticosx 1 tix2x3f2X1sin2 x 1tix 2x 3yi tisinx1 tix2f2x 0 X2x0ticos2x 1 tix2x1f2Xx0cos 2x 1 tix2x 3yisinx 1tix2x2f2Xco

6、s x 1 tix2x3f3Xsinx1 tix2x0f3Xx0ticosx 1tix2x 1f3Xx0cos x1 tix2f3x2 Xnx3Newton 迭代法,先给出x0,x 1,x2,x 3的初值X ,代入公式（ 5）求得：依据前面所述的- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Xkx 0x 1x 2x 3精品资料欢迎下载Tk = 0,1,2 为迭代次序号；再依据公式 （4）进行迭代运算, 直到Xkx 0x 1x 2x 3T达到指定的收敛精度：x 022 x 1x 22x32Xk1XkXk就是最终的线性方程的解；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页