2019大一轮高考总复习文数(北师大版)课时作业提升:38 直接证明与间接证明 .doc
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1、课时作业提升(三十八)直接证明与间接证明A组夯实基础1若实数a,b满足ab0,则()Aa,b都小于0Ba,b都大于0Ca,b中至少有一个大于0Da,b中至少有一个小于0解析:选D假设a,b都不小于0,即a0,b0,则ab0,这与ab0,则f(x1)f(x2)的值()A恒为负值B恒等于零C恒为正值D无法确定正负解析:选A由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)单调递减,可知f(x)是R上的单调递减函数,由x1x20,可知x1x2,f(x1)f(x2)f(x2),则f(x1)f(x2)bc,且abc0,求证:0Bac0C(ab)(ac)0D (ab)(ac)0解析:选Cab2ac3a2
2、(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.故选C5设a,b,c,则a、b、c的大小顺序是()AabcBbcaCcabDacb解析:选Aa,b,c,且0,abc.6设x,y,z0,则三个数,()A都大于2B至少有一个大于2C至少有一个不小于2D至少有一个不大于2解析:选C因为x0,y0,z0,所以6,当且仅当xyz时等号成立,则三个数中至少有一个不小于2,故选C7用反证法证明“若x210,则x1或x1”时,应假设_解析:“x1或x1”的否定是“x1且x1”答案:x1且x18下列条件:ab0,ab0,b0,a0,b0且0成立,即a,b不为
3、0且同号即可,故都能使2成立答案:9(2018烟台模拟)设ab0,m,n,则m,n的大小关系是_解析:方法一(取特殊值法)取a2,b1,得mn.方法二(分析法)a0,显然成立答案:m1及a0可知0b,只需证1,只需证1abab1,只需证abab0,即1,即1,这是已知条件,所以原不等式得证12已知a,b,c为不全相等的正数,求证:3.证明:因为a,b,c为不全相等的正数,所以32 2 2 33,即3.B组能力提升1已知p3q32,求证pq2,用反证法证明时,可假设pq2;已知a,bR,|a|b|0,则实数p的取值范围是_解析:方法一(补集法)令解得p3或p,故满足条件的p的范围为.方法二(直接法)依题意有f(1)0或f(1)0,即2p2p10或2p23p90,得p1或3p,故满足条件的p的取值范围是.答案:4已知f(x)ax2bxc,若ac0,f(x)在1,1上的最大值为2,最小值为.求证:a0且2.证明:假设a0或2.当a0时,由ac0,得f(x)bx,显然b0.由题意得f(x)bx在1,1上是单调函数,所以f(x)的最大值为|b|,最小值为|b|.由已知条件,得|b|(|b|)2,这与|b|(|b|)0相矛盾,所以a0.当2时,由二次函数的对称轴为x,知f(x)在1,1上是单调函数,故其最值在区间的端点处取得所以或又ac0,则此时b无解,所以2.由得假设不成立,所以a0且2.
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