(江苏专版)2019版高考数学一轮复习讲义: 第三章 三角函数 3.3 函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质讲义.doc
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1、3.3函数y=Asin(x+)的图象和性质考纲解读考点内容解读要求五年高考统计常考题型预测热度201320142015201620171.函数y=Asin(x+)的图象1.利用图象求表达式2.利用图象求参数A填空题解答题2.函数y=Asin(x+)的性质1.求单调区间2.求值域与最值3.利用单调性、周期性、奇偶性求参数A填空题解答题分析解读江苏高考对本节内容要求较低,近年没有考查.但是复习时仍要以本部分知识为载体,巩固数形结合思想和函数的相关性质.五年高考考点一函数y=Asin(x+)的图象1.(2016天津文改编,8,5分)已知函数f(x)=sin2x2+12sin x-12(0),xR.若
2、f(x)在区间(,2)内没有零点,则的取值范围是.答案0,1814,582.(2017山东理,16,12分)设函数f(x)=sinx-6+sinx-2,其中03.已知f6=0.(1)求;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移4个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在-4,34上的最小值.解析本题考查了y=Asin(x+)的图象和性质.(1)因为f(x)=sinx-6+sinx-2,所以f(x)=32sin x-12cos x-cos x=32sin x-32cos x=312sinx-32cosx=3sinx-3.因为f6=0
3、,所以6-3=k,kZ.故=6k+2,kZ,又00,0).若f(x)在区间6,2上具有单调性,且f2=f23=-f6,则f(x)的最小正周期为.答案3.(2017北京文,16,13分)已知函数f(x)=3cos2x-3-2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求证:当x-4,4时, f(x)-12.解析(1)f(x)=32cos 2x+32sin 2x-sin 2x=12sin 2x+32cos 2x=sin2x+3.所以f(x)的最小正周期T=22=.(2)证明:因为-4x4,所以-62x+356.所以sin2x+3sin-6=-12.所以当x-4,4时, f(x)-12
4、.4.(2016山东,17,12分)设f(x)=23sin(-x)sin x-(sin x-cos x)2.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移3个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g6的值.解析(1)f(x)=23sin(-x)sin x-(sin x-cos x)2=23sin2x-(1-2sin xcos x)=3(1-cos 2x)+sin 2x-1=sin 2x-3cos 2x+3-1=2sin2x-3+3-1.由2k-22x-32k+2(kZ),得k-12xk+512(kZ).所以f(x)
5、的单调递增区间是k-12,k+512(kZ).或k-12,k+512(kZ)(2)由(1)知f(x)=2sin2x-3+3-1.把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=2sinx-3+3-1的图象,再把得到的图象向左平移3个单位,得到y=2sin x+3-1的图象,即g(x)=2sin x+3-1.所以g6=2sin6+3-1=3.5.(2016北京,16,13分)已知函数f(x)=2sin xcos x+cos 2x(0)的最小正周期为.(1)求的值;(2)求f(x)的单调递增区间.解析(1)因为f(x)=2sin xcos x+cos 2x=sin 2x
6、+cos 2x=2sin2x+4,0,(3分)所以f(x)的最小正周期T=22=.(4分)依题意,=,解得=1.(6分)(2)由(1)知f(x)=2sin2x+4.函数y=sin x的单调递增区间为2k-2,2k+2(kZ).(8分)由2k-22x+42k+2(kZ),得k-38xk+8(kZ).(12分)所以f(x)的单调递增区间为k-38,k+8(kZ).(13分)教师用书专用(69)6.(2015天津,15,13分)已知函数f(x)=sin2x-sin2x-6,xR.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间-3,4上的最大值和最小值.解析(1)由已知,有f(x)=1-cos2
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