分式单元复习教案教师版.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载分式单元复习教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点一：分式的基本概念及分式的运算（1）分式的概念：整式 A 除以整式 B，可以表示成AAB 的形式，假如除式 B 中含有字母，那么称AAB 为分式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）分式有意义的条件：如 B0，就 B 有意义。如 B=0，就AB 无意义。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）分式值为 0 的条件：如 A=0且 B0，就B =0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

2、（4）分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变（5）约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分（6）【主要公式】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 同分母加减法就 :bcbca0 aaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 异分母加减法就 :bdbcdabcdaaacacacac0, c0;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 分式的乘法与除法 : bdbdacac, bcbdbd adacac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 同底数幂的加减运算法就: 实际是合

3、并同类项5. 同底数幂的乘法与除法 ;a man =am+n; a m a n =amn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n6. 积的乘方与幂的乘方 :abm= a m b n ,ama mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 负指数幂 : a -p = 1a pa0=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 乘法公式与因式分解 : 平方差与完全平方式a+ba-b= a2- b 2 ;ab 2= a 2 2ab+b2（二）分式的基本性质及有关题型A AMAM1分式的基本性质：B BMBMa aaa9.

4、分式的变号法就：b bbb（三） 分式的运算1确定最简公分母的方法：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数。最简公分母的字母因式取各分母全部字母的最高次幂.2确定最大公因式的方法：最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数。取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.（一）分式定义及有关题型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型一：考查分式的定义【例 1】以下代数式中： 题型二：考查分式有意义的条件x , 1 x 2y,a abx 2,bx12y, xyyxy，是分式的有：.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 2】当 x 有何值时，以下分式有意义可编辑资料 -

5、- - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） x4（2）3x2（ 3）（4） 6x1（ 5）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x4x22x21| x |3x1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型三：考查分式的值为0 的条件【例 3】当 x 取何值时，以下分式的

6、值为0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） x1x3（ 2）| x |2x 24（ ） x232x2x35 x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型四：考查分式的值为正、负的条件【例 4】（ 1）当 x 为何值时，分式（ 2）当 x 为何值时，分式4为正。8x5x为负。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习：（ 3）当 x 为何值时，分式3xx2x312为非负数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1当 x 取何值时，以下分式有意义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）1（2）3x（ 3）1可编辑资料 - -

7、 - 欢迎下载精品名师归纳总结6 | x |3 x1 2111x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2当 x 为何值时，以下分式的值为零：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 5| x1 | x4（2）25x 2x26x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3解以下不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）| x |20x1（2）x50x 22x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）分式的基本性质及有关题型题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例 1】不转变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.可编辑资料 -

8、- - 欢迎下载精品名师归纳总结1 x2 y（ 1） 23（ 2）0.2a0.03b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 x1 y340.04ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型二：分数的系数变号【例 2】不转变分式的值，把以下分式的分子、分母的首项的符号变为正号.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）xy xy（ 2）aa（ 3）abb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型三：化简求值题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - -

9、 - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 3】已知：1x15，求 2xyx3xy 2xy2y 的值 . y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示：整体代入，xy3xy ，转化出11 .xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 4】已知：x1x2 ，求x 21x 2的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 5】如 | xy

10、1 | 2x3 20 ，求14x2y的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习：1不转变分式的值，把以下分式的分子、分母的系数化为整数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）0.3 x0.2 y（2）0.4 a3 b5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0.08x0.5 y1 a1 b410可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2已知： x1xx 23 ，求42xx的值 .1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结113已知：ab3 ，求 2ab3ab ab2b 的值 .a可编辑资

11、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4如 a22ab 26b102a0 ，求3ab 的值 .5b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5假如 1x| x2 |2 ，试化简2xx1| x1 | x | . x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（三）分式的运算题型一：通分【例 1】将以下各式分别通分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资

12、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）c 2abb, 3a2 c ,a 5b2c。（ 2）a,b。ab2b2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）1, x 2x 1x,22xx 2x 2x。（ 4） a2,122a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型二：约分【例 2】约分：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）16 x2 y20xy 3。（ 3）

13、 n2mm。（3） x22nx 2x2 .x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型三：分式的混合运算【例 3】运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）a 2b 3 c 2 bc 4。（ 2） 3a 33 x2y 2 yx 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2cabaxyyx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） m2nn2m。（ 4）aa1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2nmmnnma1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）112 x4x 38 x 7。（ 6）111。可编辑资料

14、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x1x1x 21x41x 8x1 x1x1 x3 x3 x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 7） x 24x 24x41 x2x2x2x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢

15、迎下载题型四：化简求值题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 4】先化简后求值8x 2411可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）已知： x1 ，求分子 12x44x12 的值。x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）已知：xy23z ， 求 xy4x 22 yz y23xz 的值。z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）已知： a 23a10 ，试求a 21 aa 21 的值 . a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

16、总结题型五：求待定字母的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 5】如13xx21MNx1x，试求1M , N的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点二、分式方程【主要方法】 1. 分式方程主要是看分母是否有外未知数;2. 解分式方程的关健是化分式方程为整式方程; 方程两边同乘以最简公分母.3. 解分式方程的应用题关健是精确的找出等量关系, 恰当的设末知数.题型一：用常规方法解分式方程【例 1】解以下分式方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）1x13 。（ 2）2xx310 。（3） x1xx14x211 。（ 4） 5xx5x34x可

17、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示易出错的几个问题：分子不添括号。漏乘整数项。约去相同因式至使漏根。遗忘验根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载题型二：特别方法解分式方程【例 2】解以下方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）x4 x4x1x4 。（ 2） x7x6x9x10x6x8x9

18、x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示：（ 1）换元法，设xx1y 。（ 2）裂项法，x711.x6x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型三：求待定字母的值【例 4】如关于x 的分式方程2x31m有增根，求m 的值 .x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 5】如分式方程2 xax21的解是正数，求a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

19、名师归纳总结提示： x2a0 且 x2 ，3a2 且 a4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型四：解含有字母系数的方程【例 6】解关于x 的方程xac cd0 bxd提示：（ 1） a,b, c, d 是已知数。（ 2） cd0 .题型五：列分式方程解应用题练习：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载1解以

20、下方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） x1x12 x12x0 。（ 2）x24。x3x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）2xx232 。（ 4）7x2x2x37x 2122xxx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5） 5x42x42 x513x221111（ 6）x1x5x2x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 7）x x2x9x1x8x7x1x6可编辑资料 -

21、- - 欢迎下载精品名师归纳总结2解关于 x 的方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 1a121b2a 。（ 2）xbaa1b axbxb .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3假如解关于x 的方程k2x2x会产生增根，求k 的值 .x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4当 k 为何值时，关于x 的方程 x3x2kx1 x21的解为非负数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -

22、第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5已知关于x 的分式方程2a1x1学习好资料欢迎下载a 无解，试求a 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点三：分式方程的解法（ 1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程（ 2）解法：解分式方程的关键是去分母 （方程两边都乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程） 。解整式方程。验跟。（ 3）增根问题：增根的产生：分式方程本身隐含着分母不

23、为0 的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数答应取值的范畴扩大了，假如转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为 0，那么就会显现不适合原方程的根增根。验根：由于解分式方程可能显现增根，所以解分式方程必需验根（ 4）分式方程的特别解法：换元法、拆项法等。2 x3例 1：解分式方程：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2x2解： 2xx23 x22x 24 ，2 x24 x3x62 x 28，7 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2 ，经检验：x 722是原方程的解，原方程的解为x77可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2：如分式

24、方程=无解，求m 的值。例 3：如关于 x 的方程1 = 0 有增根，就a 的值为。a 的值为 1例 4：用换元法解分式方程：（1）+=（2）（x -）2 - 2（ x -）- 3 = 0考点四：分式方程的应用列分式方程解应用题时，应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎

25、下载的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解另外，仍要留意从多角度摸索、分析和解决问题，留意检验、说明结果的合理性例 1：2021 湖北荆门 观看以下运算：111122111232311134341114545从运算结果中找规律，利用规律性运算111111223344520212021答案： 20212021例 2：已知=+（ A,B,C 是常数），求 A,B,C 的值。A= - 3/2, B= 5/3 ,C= - 1/6例 3： 2021 重庆潼南 某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20 天可完成甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30 天完成此项工程（ 1）求

26、甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（ 2）如甲工程队独做a 天后， 再由甲、 乙两工程队合作天（用含 a 的代数式表示） 可完成此项工程。（ 3）假如甲工程队施工每天需付施工费1 万元， 乙工程队施工每天需付施工费2.5 万元， 甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64 万元？解： 1 设乙独做x 天完成此项工程，就甲独做（x+30 ）天完成此项工程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意得： 20（ 1x1x30） =1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结整理得： x2 10x 600=0（解得： x

27、1=30x2= 20经检验： x1=30x2 = 20 都是分式方程的解，但 x2 = 20 不符合题意舍去-x30=60答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60 天、 30 天可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）设甲独做a 天后，甲、乙再合做（20-a ）天，可以完成此项工程3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）由题意得：1a12.5 20a 643解得： a 36-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答：甲工程队至少要独做36 天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64 万元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载