2019版高考数学（文科 课标版）一轮复习题组训练：第4章第2讲 三角函数的图象与性质.docx

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1、第二讲三角函数的图象与性质题组1三角函数的图象及其变换1.2017全国卷,9,5分已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin(2x+23),则下面结论正确的是()A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12个单位长度,得到曲线C22.2016全国卷

2、,6,5分文将函数y=2sin(2x+6)的图象向右平移14个周期后,所得图象对应的函数为()A.y=2sin(2x+4)B.y=2sin(2x+3) C.y=2sin(2x-4)D.y=2sin(2x-3)3.2016北京,7,5分将函数y=sin(2x-3)图象上的点P(4,t)向左平移s(s0)个单位长度得到点P.若P位于函数y=sin 2x的图象上,则()A.t=12,s的最小值为6 B.t=32,s的最小值为6C.t=12,s的最小值为3 D.t=32,s的最小值为34.2014重庆,13,5分文将函数f(x)=sin(x+)(0,-20,|0),xR.若函数f(x)在区间(-,)内

3、单调递增,且函数 y=f(x)的图象关于直线x=对称,则的值为.14.2015湖南,15,5分文已知0,在函数y=2sin x与y=2cos x的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为23,则=.15.2017浙江,18,14分已知函数f(x)=sin2x-cos2x-23sin xcos x(xR).()求f(23)的值;()求f(x)的最小正周期及单调递增区间.16.2016北京,16,13分文已知函数f(x)=2sin xcos x+cos 2x(0)的最小正周期为.()求的值;()求f(x)的单调递增区间.A组基础题1.2018合肥市高三调研,8已知函数f(x)=sin(x+6)的图

4、象向右平移3个单位长度后,所得的图象关于y轴对称,则的最小正值为()A.1 B.2 C.3 D.42.2018郑州一中高三入学测试,4将函数f(x)的图象向左平移6个单位长度后得到函数g(x)的图象如图4-2-3所示,则函数f(x)的解析式是()图4-2-3A.f(x)=sin(2x-6)(xR) B.f(x)=sin(2x+6)(xR)C.f(x)=sin(2x-3)(xR) D.f(x)=sin(2x+3)(xR)3.2018辽宁省五校联考,7已知函数f(x)=4cos(x+)(0,00,00,0,|2 )的部分图象如图4-2-3所示,若方程f(x)=a在-4 ,2上有两个不相等的实数根,

5、则a的取值范围是()图4-2-3A.22,2) B.-22,2) C.-62,2)D.62,2)9.2018湖北省部分重点中学高三起点考试,12已知函数f(x)=2sin(x+)(0,|0,0,|0,|0)的最小正周期为.(1)求函数y=f(x)图象的对称轴方程;(2)讨论函数f(x)在0,2上的单调性.答案1.D易知C1:y=cos x=sin(x+2),把曲线C1上的各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,得到函数y=sin(2x+2)的图象,再把所得函数的图象向左平移12个单位长度,可得函数y=sin2(x+12)+2=sin(2x+23)的图象,即曲线C2,故选D.2.D函数y=2

6、sin(2x+6)的周期为,所以将函数y=2sin(2x+6)的图象向右平移4个单位长度后,得到的函数图象对应的解析式为y=2sin2(x-4)+6=2sin(2x-3),故选D.3.A因为点P(4,t)在函数y=sin(2x-3)的图象上,所以t=sin(24-3)=sin6=12.又P(4-s,12)在函数y=sin 2x 的图象上,所以12=sin 2(4-s),则2(4-s)=2k+6或 2(4-s)=2k+56,kZ,整理得s=-k+6或s=-k-6,kZ.又s0,故s的最小值为6,故选A.4.22 把函数y=sin x的图象向左平移6个单位长度得到y=sin(x+6)的图象,再把函

7、数y=sin(x+6)图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数f(x)=sin(12x+6)的图象,所以 f(6)=sin(126+6)=sin 4=22.5.()f(x)=23sin(-x)sin x-(sin x-cos x)2=23sin2x-(1-2sin xcos x)=3(1-cos 2x)+sin 2x-1=sin 2x-3cos 2x+3-1=2sin(2x-3)+3-1,由2k-22x-32k+2(kZ),得k-12xk+512(kZ),所以f(x)的单调递增区间是k-12,k+512(kZ).()由()知f(x)=2sin(2x-3)+3-1,把y=f(x

8、)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=2sin(x-3)+3-1的图象,再把得到的图象向左平移3个单位,得到y=2sin x+3-1的图象,即g(x)=2sin x+3-1.所以g(6)=2sin6+3-1=3.6.C依题意知,函数f(x)=sin(2x+3)的最小正周期T=22=,故选C.7.D根据函数解析式可知函数f(x)的最小正周期为2,所以函数的一个周期为-2,所以A正确;当x=83时,x+3=3,所以cos(x+3)=-1,所以B正确; f(x+)=cos(x+3)=cos(x+43),当x=6时,x+43=32,所以f(x+)=0,所以C正确;函数f(x)

9、=cos(x+3)在(2,23)上单调递减,在(23,)上单调递增,所以D不正确.选D.8.A由f(58)=2,f(118)=0,f(x)的最小正周期T2,可得118-58=34=T4,T=3,=23=23.再由f(58)=2及|,得=12.故选A.9.B把函数y=2sin 2x的图象向左平移12个单位长度,得到图象的函数表达式为y=2sin 2(x+12),令2(x+12)=k+2(kZ),解得x=k2+6(kZ),所以所求对称轴的方程为x=k2+6(kZ),故选B.10.D由题图知,函数f(x)的最小正周期T=(54-14)2=2,所以=,又(14,0)可以看作是余弦函数与平衡位置的第一个

10、交点,所以cos(4+)=0,即4+=2,解得=4,所以f(x)=cos(x+4),所以由2kx+42k+,kZ,得2k-14x0,|0,0)为奇函数,所以f(0)=0,即cos =0(00,00,02得=10,=6.故选B.6.D将函数f(x)=sin 2x+3cos 2x=2sin(2x+3)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得y=2sin(x+3)的图象,再将图象上所有点向右平移6个单位长度,得g(x)=2sin(x-6)+3=2sin(x+6)的图象.令x+6=2+k(kZ),得x=3+k(kZ),当k=0时,x=3,所以g(x)图象的一条对称轴方程是x=3,故选D.B组提升题7.

11、A由题意可得3+=2+2k,kZ,即=6+2k,kZ,所以y=cos(2x+)=cos(2x+6+2k)=cos(2x+6),kZ.当x=6时,cos(26+6)=cos2=0,所以函数y=cos(2x+)的图象关于点(6,0)对称,不关于直线x=6对称,故A正确,C错误;当x=3时,cos(23+6)=cos56=-32,所以函数y=cos(2x+)的图象不关于点(3,0)对称,也不关于直线x=3对称,故B,D错误.选A.8.B由题中函数f(x)的部分图象可得,函数f(x)的最小正周期为,最小值为-2,所以A=2,=2,所以f(x)=2sin(2x+),将点(712,-2)代入f(x)=2s

12、in(2x+),得sin(76+)=-1,因为|2,所以=3,所以f(x)=2sin(2x+3).若f(x)=a在-4,2上有两个不相等的实数根,即在-4,2上,函数f(x)的图象与直线y=a有两个不同的交点,结合图象(图略),得-22a0,|2)的图象经过点B(0,-3),f(0)=2sin =-3sin =-32,又|2,=-3.f(x)的图象向左平移个单位长度后与原来的图象重合,且函数f(x)在(18,3)上单调,函数f(x)的最小正周期T=,=2T=2,函数f(x)=2sin(2x-3).令2x-3=k+2(kZ),得x=k2+512(kZ),函数f(x)=2sin(2x-3)的对称轴

13、为直线x=512+k2(kZ),当-43x-23时,函数f(x)的对称轴为直线x=-32+512=-1312,当x1,x2分别在直线x=-1312两侧时,存在x1x2,使f(x1)=f(x2),此时x1+x2=2(-1312)=-136,f(x1+x2)=f(-136)=2sin2(-136)-3=2sin(-143)=2sin(-23)=-232=-3,故选A.10.D由题意得A=3,T=,=2.f(x)=3sin(2x+),又f(6)=3或f(6)=-3, 26+=k+2,kZ,=6+k,kZ,又|2,=6,f(x)=3sin(2x+6).令2+2k2x+632+2k,kZ,得6+kx23

14、+k,kZ,故当k=-1时,函数f(x)的单调递减区间为-56,-3,故选D.11.A解法一设函数f(x)的最小正周期为T,根据相邻最高点与最低点的横坐标的关系,有T2=-6-(-23)=2,T=,|=2=2.又由三角函数图象最高点的纵坐标为3,得A=3,f(x)=3sin(2x+)或f(x)=3sin(-2x+).将点(-6,3)代入函数f(x)=3sin(2x+)中,得3sin2(-6)+=3,解得-3=2k+2(kZ),即=2k+56(kZ),而|2,无解;将点(-6,3)代入函数f(x)=3sin(-2x+)中,得3sin-2(-6)+=3,解得+3=2k+2(kZ),即=2k+6(k

15、Z),又|2,=6,即f(x)=3sin(-2x+6).故选A.解法二将x=-6代入函数f(x)=3sin(-2x+6)中,得f(x)=3,即点(-6,3)在函数f(x)=3sin(-2x+6)的图象上;将x=-6代入函数f(x)=3sin(2x-6)中,得f(x)=-3,即点(-6,3)不在函数f(x)=3sin(2x-6)的图象上;将x=-6代入函数f(x)=3sin(-2x+3)中,得f(x)=332,即点(-6,3)不在函数f(x)=3sin(-2x+3)的图象上;将x=-6代入函数f(x)=3sin(2x-3)中,得f(x)=-332,即点(-6,3)不在函数f(x)=3sin(2x-3)的图象上.故选A.12.(1)f(x)=sin x-cos x=2sin(x-4),且T=,=2.f(x)=2sin(2x-4).令2x-4=k+2(kZ),得x=k2+38(kZ),即函数f(x)图象的对称轴方程为x=k2+38(kZ).(2)令2k-22x-42k+2(kZ),得函数f(x)的单调递增区间为k-8,k+38(kZ).又x0,2,令k=0,得函数f(x)在0,2上的单调递增区间为0,38;同理,其单调递减区间为38,2.