2019高三数学（北师大版理科）一轮训练题：单元质检卷九 解析几何 .docx

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1、单元质检卷九解析几何(时间:100分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.(2017河南焦作二模,理8)已知M是抛物线C:y2=2px(p0)上一点,F是抛物线C的焦点,若|MF|=p,K是抛物线C的准线与x轴的交点,则MKF=()A.45B.30C.15D.603.(2017江西新余一中模拟七,理11)设F是双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点,双曲线两渐近线分别为l1,l2,过点F作直

2、线l1的垂线,分别交l1,l2于A,B两点,若A,B两点均在x轴上方且|OA|=3,|OB|=5,则双曲线的离心率e为()A.52B.2C.5D.64.(2017辽宁鞍山一模,理10)已知点P在抛物线x2=4y上,则当点P到点Q(1,2)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为()A.(2,1)B.(-2,1)C.-1,14D.1,145.(2017云南昆明一中仿真,理5)若双曲线M:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别是F1,F2,以F1F2为直径的圆与双曲线M相交于点P,且|PF1|=16,|PF2|=12,则双曲线M的离心率为()A.54B.43C.53

3、D.5导学号215006446.(2017河北保定二模,理9)当双曲线x2m2+8-y26-2m=1的焦距取得最小值时,其渐近线的方程为()A.y=xB.y=23xC.y=13xD.y=12x7.(2017广西南宁一模,理11)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点为F(-c,0),M,N在双曲线C上,O是坐标原点,若四边形OFMN为平行四边形,且四边形OFMN的面积为2cb,则双曲线C的离心率为()A.2B.2C.22D.238.(2017福建厦门二模,理6)已知A,B为抛物线E:y2=2px(p0)上异于顶点O的两点,AOB是等边三角形,其面积为483,则p的值为()A

4、.2B.23C.4D.439.(2017河南洛阳三模,理11)已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点,点B为抛物线的焦点,P在抛物线上且满足|PA|=m|PB|,当m取最大值时,点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为()A.2+12B.2+1C.5-12D.5-110.(2017山东临沂一模,理8)抛物线x2=-6by的准线与双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右支分别交于B,C两点,A为双曲线的右顶点,O为坐标原点,若AOC=BOC,则双曲线的离心率为()A.233B.3C.433D.2311.(2017辽宁沈阳三模,理9)已知直线3x-y-3=0与抛物线

5、y2=4x交于A,B两点(A在x轴上方),与x轴交于点F,OF=OA+OB,则-=()A.12B.-12C.13D.-13导学号2150064512.(2017全国,理12)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若AP=AB+AD,则+的最大值为()A.3B.22C.5D.2导学号21500646二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2017河北邯郸一模,理16)已知点A(a,0),点P是双曲线C:x24-y2=1右支上任意一点,若|PA|的最小值为3,则a=.14.已知直线l:mx+y+3m-3=0与圆x2+y2=12交于A,B两点

6、,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.若|AB|=23,则|CD|=.15.(2017北京东城区二模,理13)在平面直角坐标系xOy中,直线l过抛物线y2=4x的焦点F,且与该抛物线相交于A,B两点,其中点A在x轴上方.若直线l的倾斜角为60,则|OA|=.16.(2017北京,理14)三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数,点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数,i=1,2,3.(1)记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数,则Q1,Q2,Q3中最大的是;(2)记pi为第i名

7、工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则p1,p2,p3中最大的是.导学号21500647三、解答题(本大题共5小题,共70分)17.(14分)(2017安徽蚌埠一模)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为154,F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上任意一点,且PF1F2的周长是8+215.(1)求椭圆C的方程;(2)设圆T:(x-2)2+y2=49,过椭圆的上顶点M作圆T的两条切线交椭圆于E,F两点,求直线EF的斜率.18.(14分)(2017河北保定二模,理20)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为12,A(a,0),b(0,b),D(-a,0),ABD

8、的面积为23.(1)求椭圆C的方程;(2)如图,设P(x0,y0)是椭圆C在第二象限的部分上的一点,且直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求四边形ABNM的面积.导学号2150064819.(14分)(2017河北邯郸一模,理20)已知F为抛物线E:x2=2py(p0)的焦点,直线l:y=kx+p2交抛物线E于A,B两点.(1)当k=1,|AB|=8时,求抛物线E的方程;(2)过点A,B作抛物线E的切线l1,l2,且l1,l2交点为P,若直线PF与直线l斜率之和为-32,求直线l的斜率.20.(14分)(2017湖南岳阳一模)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的两个焦点为

9、F1,F2,|F1F2|=22,点A,B在椭圆上,F1在线段AB上,且ABF2的周长等于43.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过圆O:x2+y2=4上任意一点P作椭圆C的两条切线PM和PN与圆O交于点M,N,求PMN面积的最大值.21.(14分)已知F1,F2是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点,且离心率e=12,点P为椭圆上的一个动点,PF1F2的内切圆面积的最大值为43.(1)求椭圆的方程;(2)若A,B,C,D是椭圆上不重合的四个点,满足向量F1A与F1C共线,F1B与F1D共线,且ACBD=0,求|AC|+|BD|的取值范围.导学号21500649参考答案单元质检卷九解析

10、几何1.C当a=3时,两直线的方程分别是3x+2y+9=0和3x+2y+4=0,此时两条直线平行成立;反之,当两条直线平行时,有-a2=31-a且-32aa-7a-1,a=3.a=3是两条直线平行的充要条件.故选C.2.A由题意,|MF|=p,则设点Mp2,p.K-p2,0,kKM=1.MKF=45,故选A.3.C在RtAOB中,|OA|=3,|OB|=5,可得|AB|=52-32=4,可得tanAOB=|AB|OA|=43,由直线l1:y=bax,直线l2:y=-bax,tanAOB=-ba-ba1+-baba=43,化简可得b=2a,即有e=ca=a2+b2a=5.4.D如图,由几何性质可

11、得,从Q(1,2)向准线作垂线,其与抛物线交点就是所求点,将x=1代入x2=4y,可得y=14,点P到点Q(1,2)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为1,14,故选D.5.D双曲线M的左、右焦点分别是F1,F2,以F1F2为直径的圆与双曲线M相交于点P,且|PF1|=16,|PF2|=12,可得2a=16-12=4,解得a=2,2c=162+122=20,可得c=10.所以双曲线的离心率为e=ca=5.故选D.6.B由题意,6-2m0,即m0,b0)的焦点在x轴上.设M(x0,y0),y00,由四边形OFMN为平行四边形,得点M,N关于y轴对称,且|MN|=|OF|=c

12、,x0=-c2,四边形OFMN的面积为2cb.|y0|c=2cb,即|y0|=2b.M-c2,2b.代入双曲线可得,x2a2-y2b2=1,整理得,c24a2-2=1.由e=ca,e2=12.由e1,解得e=23,故选D.8.A设B(x1,y1),A(x2,y2).|OA|=|OB|,x12+y12=x22+y22.又y12=2px1,y22=2px2,x22-x12+2p(x2-x1)=0,即(x2-x1)(x1+x2+2p)=0.x1,x2与p同号,x1+x2+2p0.x2-x1=0,即x1=x2.由抛物线对称性,知点B,A关于x轴对称,不妨设直线OB的方程为y=33x,联立y2=2px,

13、解得B(6p,23p),|OB|=(6p)2+(23p)2=43p.34(43p)2=483,p=2.故选A.9.B过点P作准线的垂线,垂足为N,则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|.|PA|=m|PB|,|PA|=m|PN|.1m=|PN|PA|.设直线PA的倾斜角为,则sin =1m.当m取得最大值时,sin 最小,此时直线PA与抛物线相切.设直线PA的方程为y=kx-1,代入x2=4y,可得x2=4(kx-1),即x2-4kx+4=0,=16k2-16=0,k=1,P(2,1).双曲线的实轴长为|PA|-|PB|=2(2-1),双曲线的离心率为1(2-1)=2+1.故选B.10.C抛物

14、线的准线为y=32b,B-132a,32b,C132a,32b.易得AOC=BOC=60,kOC=313b13a=tan 60=3.b2a2=133,e=1+b2a2=1+133=433,故选C.11.B直线3x-y-3=0过抛物线的焦点F(1,0),把直线方程代入抛物线的方程y2=4x,解得x=3,y=23或x=13,y=-233,则A(3,23),B13,-233.OF=OA+OB,(1,0)=(3,23)+13,-233=3+13,23-233.3+13=1,23-233=0.=14,=34,则-=-12.故选B.12.解 建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,1),B(0,0),D(

15、2,1).设P(x,y),由|BC|CD|=|BD|r,得r=|BC|CD|BD|=215=255,即圆的方程是(x-2)2+y2=45.易知AP=(x,y-1),AB=(0,-1),AD=(2,0).由AP=AB+AD,得x=2,y-1=-,所以=x2,=1-y,所以+=12x-y+1.设z=12x-y+1,即12x-y+1-z=0.因为点P(x,y)在圆(x-2)2+y2=45上,所以圆心C到直线12x-y+1-z=0的距离dr,即|2-z|14+1255,解得1z3,所以z的最大值是3,即+的最大值是3,故选A.13.-1或25设P(x,y)(x2),则|PA|2=(x-a)2+y2=5

16、4x-45a2+15a2-1,当a0时,x=45a,|PA|的最小值为15a2-1=3,a=25.当akOC1kOC3,故p1,p2,p3中最大的是p2.17.解 (1)由题意,e=ca=154=a2-b2a,可知a=4b,c=15b.PF1F2的周长是8+215,2a+2c=8+215,a=4,b=1.所求椭圆方程为x216+y2=1.(2)椭圆的上顶点为M(0,1),由题意知过点M与圆T相切的直线存在斜率,则设其方程为l:y=kx+1,由直线y=kx+1与圆T相切可知|2k+1|1+k2=23,即32k2+36k+5=0,k1+k2=-98,k1k2=532.由y=k1x+1,x216+y

17、2=1得(1+16k12)x2+32k1x=0,xE=-32k11+16k12.同理xF=-32k21+16k22,kEF=yE-yFxE-xF=k1xE-k2xFxE-xF=k1+k21-16k1k2=34.故直线EF的斜率为34.18.解 (1)由题意得ca=12,12(2a)b=23,a2=b2+c2,解得a=2,b=3.椭圆C的方程为x24+y23=1.(2)由(1)知,A(2,0),B(0,3),由题意可得S四边形ABNM=12|AN|BM|.P(x0,y0),-2x00,0y03,3x02+4y02=12,直线PA的方程为y=y0x0-2(x-2).令x=0,得yM=-2y0x0-

18、2.从而|BM|=|3-yM|=3+2y0x0-2.直线PB的方程为y=y0-3x0x+3.令y=0,得xN=-3x0y0-3.从而|AN|=|2-xN|=2+3x0y0-3.|AN|BM|=2+3x0y0-33+2y0x0-2=3x02+4y02+43x0y0-12x0-83y0+12x0y0-3x0-2y0+23=43x0y0-12x0-83y0+24x0y0-3x0-2y0+23=43.S四边形ABNM=12|AN|BM|=23.19.解 (1)联立y=x+p2,x2=2py,消去x得y2-3py+p24=0,由题设得|AB|=yA+p2+yB+p2=yA+yB+p=4p=8,p=2.抛

19、物线E的方程为x2=4y.(2)设Ax1,12px12,Bx2,12px22,联立y=kx+p2,x2=2py,消去y得x2-2pkx-p2=0,x1+x2=2pk,x1x2=-p2.由y=12px2得y=1px,直线l1,l2的方程分别为y=x1px-12px12,y=x2px-12px22,联立y=x1px-12px12,y=x2px-12px22得点P的坐标为pk,-p2,kPF=-1k,-1k+k=-32.k=-2或k=12.直线l的斜率为k=-2或k=12.20.解 (1)由ABF2的周长等于43,可得4a=43,a=3.由|F1F2|=22,得c=2,b2=a2-c2=1.椭圆的标

20、准方程为x23+y2=1.(2)设P(xP,yP),则xP2+yP2=4.若两条切线中有一条切线的斜率不存在,则xP=3,yP=1.另一条切线的斜率为0,从而PMPN,此时SPMN=12|PM|PN|=12223=23.若两条切线的斜率均存在,则xP3.设过点P的椭圆的切线方程为y-yP=k(x-xP),代入椭圆方程,消去y并整理得,(1+3k2)x2+6k(yP-kxP)x+3(yP-kxP)2-3=0.依题意得=0,即(3-xP2)k2+2xPyPk+1-yP2=0.设切线PM,PN的斜率分别为k1,k2,从而k1k2=1-yP23-xP2=xP2-33-xP2=-1.PMPN,则线段MN

21、为圆O的直径,|MN|=4.SPMN=12|PM|PN|14(|PM|2+|PN|2)=14|MN|2=4.当且仅当|PM|=|PN|=22时,PMN取最大值4.综上,PMN面积的最大值为4.21.解 (1)由几何性质可知,当PF1F2的内切圆面积最大时,即SPF1F2取最大值,则(SPF1F2)max=122cb=bc.由r2=43,解得r=233.又由PF1F2的周长为2a+2c定值,故bc2a+2c=33.又e=ca=12,可得a=2c,即b=23,故c=2,b=23,a=4,故椭圆方程为x216+y212=1.(2)当直线AC和BD中有一条垂直于x轴时,|AC|+|BD|=6+8=14.当直线AC的斜率存在但不为0时,设AC的方程为y=k(x+2),由y=k(x+2),x216+y212=1,得(3+4k2)x2+16k2x+16k2-48=0,代入弦长公式得,|AC|=24(k2+1)3+4k2.同理由y=-1k(x+2),x216+y212=1,消去y,代入弦长公式得|BD|=24(k2+1)3k2+4.故|AC|+|BD|=168(k2+1)2(3+4k2)(4+3k2)=16812+1k2+1-1(k2+1)2,令1k2+1=t(0,1),则-t2+t+1212,494.则|AC|+|BD|967,14.由可知|AC|+|BD|的取值范围是967,14.