高二数学椭圆专题详细解析.docx

《高二数学椭圆专题详细解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学椭圆专题详细解析.docx（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -朗培训练椭圆专题解析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 椭圆定义：（ 1）第肯定义：平面内与两个定点F1、 F2 的距离之和为常数2a2a| F2F2| 的动点 P 的轨迹叫椭圆, 其中两个定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 F1、F2 叫椭圆的焦点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 PF 1PF 22aF 1F 2时,P 的轨迹为椭圆;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 PF 1PF 2

2、2aF 1F 2时,P 的轨迹不存在;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 PF 1PF 22aF 1F 2时,P 的轨迹为以 F1、F2 为端点的线段可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）椭圆的其次定义: 平面内到定点F 与定直线 l 定点 F 不在定直线l 上 的距离之比是常数e 0e1 的点的轨迹为椭圆（利用其次定义, 可以实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 椭圆的方程与几何性质:标准方程x22a参数关系y 221 ab0ba2b 2

3、c2y2x2a2b21 ab0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性焦点质焦距c,0, c,02c 0, c, 0, c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结范畴| x |a,| y |b| y |a,| x |b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点a ,0, a ,0, 0,b , 0,b0,a, 0, a, b,0, b,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称性关于 x 轴、 y 轴和原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结离心率准线ec0,1aa 2a 2xycc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 1

4、椭圆定义及标准方程题型 1: 椭圆定义的运用例 1 湖北部分重点中学高三联考 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点动身的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点 A、B 是它的焦点， 长轴长为2a，焦距为 2c，静放在点A 的小球（小球的半径不计），从点 A 沿直线动身，经椭圆壁反弹后第一次回到点A 时，小球经过的路程 是A4aB 2a cC 2a+cD以上答案均有可能yP解析 按小球的运行路径分三种情形:(1) ACA ,此时小球经过的路程为2a c;CDOx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) ABDBA , 此时小球经过的路

5、程为2a+c;AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) APBQA 此时小球经过的路程为4a,应选 DQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【名师指引】考虑小球的运行路径要全面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【新题导练】1.短轴长为5 ，离心率e2 的椭圆两焦点为F ， F ，过F 作直线交椭圆于A、B 两点

6、，就ABF 的周长为12123（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.3B.6C.12D.24解析 C.长半轴 a=3， ABF2 的周长为4a=12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x22. 已 知 P 为 椭 圆y21 上 的 一 点 ，M , N 分 别 为 圆 x3 2y21 和 圆 x32y24上 的 点 ， 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2516PMPN 的最小值为（）A 5B 7C 13D 15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析 B.两圆心 C、D 恰为椭圆的焦点，| PC | PD |10 ， PMPN 的最小

7、值为10-1-2=7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型 2 求椭圆的标准方程例 2 设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线相互垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为42 4，求此椭圆方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2【解题思路】将题中所给条件用关于参数a,b, c的式子“描述”出来可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 解析 设椭圆的方程为xa 2y1 或 x22b2b 2y1a a2b0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就ac a2bc42b 2c21 ，x2y2x 2y 2可编辑资料 - - -

8、欢迎下载精品名师归纳总结解之得： a42 ，b =c 4.就所求的椭圆的方程为1 或1 .32161632可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【名师指引】精确把握图形特点，正确转化出参数a, b, c 的数量关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结警示易漏焦点在y 轴上的情形【新题导练】223. 假如方程x +ky =2 表示焦点在y 轴的椭圆，那么实数k 的取值范畴是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 解析 0,1.椭圆方程化为又 k0， 0k2，即 k0 （* ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2kmm2 1可编辑资料 - - -

9、欢迎下载精品名师归纳总结x1 x2 k2 2 ， x1x2 k2 2x1 x2 2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 AP 3 PB x1 3x2 2x1x2 3x2 2km2m2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结消去 x2，得 3（x1 x2 ）4x1 x2 0， 3（ k2 2 ） 4 k2 2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结整理得 4k22 2m2 k2 2 0m112 2m2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m12时，上式不成立。m2 时， k2 444m2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2因 3

10、 k0 k22 2m1 14m2 10， 1m2 或 2m2m2 2 成立，所以（ * ）成立11即所求 m 的取值范畴为（1， 2）（ 2， 1）【名师指引】椭圆与向量、解三角形的交汇问题是高考热点之一，应充分重视向量的功能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【新题导练】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 设过点P x,

11、 y的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、 B 两点，点 Q 与点 P 关于 y 轴对称， O 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标原点，如BP2PA，且 OQAB1，就 P 点的轨迹方程是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 3 x2 23 y 21 x0, y0B.3 x 223 y21 x0, y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.3 x 23 y221 x0, y0D.3x 23 y221 x0, y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -

12、- 欢迎下载精品名师归纳总结解析 AB3 x,3y,OQ 2x, y3 x223 y21，选 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 如图，在 Rt ABC中， CAB=90，AB=2，AC=2 。一曲线 E 过点 C，动点 P 在曲线 E 上运动， 且保持 | PA|+| PB|2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的值不变，直线l 经过 A 与曲线 E 交于 M 、N 两点。（ 1）建立适当的坐标系，求曲线E 的方程。（ 2）设直线l 的斜率为k，如 MBN 为钝角，求k 的取值范畴。解：（ 1）以 AB 所在

13、直线为x 轴， AB 的中点 O 为原点建立直角坐标系，就A（ 1， 0）， B（ 1，0）由题设可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| PA | PB | CA | CB |2 2222 222322222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2P动点的轨迹方程为x2a22y1abb0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 a2,c1.ba 2c21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2曲线 E 方程为 x2y 21可编辑资料 - - - 欢迎

14、下载精品名师归纳总结（ 2）直线 MN 的方程为yk x1,设M x1 , y1 , 设M x1, y1, , N x2 , y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yk x1由x22 y 22得102k 2 x24k 2 x2k 210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8k 280可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程有两个不等的实数根4k 22k 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 1x222k 2, x1x212k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BM x11,

15、 y1 , BNx21, y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BMBNx11 x21y1 y2 x11 x21k 2 x1 x11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1121k 2 x x k 21 x1x2 1k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

16、师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1k 2 22k1 k 2124k1k 227 k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12k 212k 212k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 MBN 是钝角7 k 2177可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BMBN0 即212k0 解得：k又 M 、 B、N 三点不共线k0 77可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述， k 的取值范畴是7 ,070

17、,7 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结基础巩固训练1. 如下列图 ,椭圆中心在原点,F 是左焦点 ,直线圆的离心率为AB1 与 BF交于 D,且BDB190 ,就椭可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3151ABC22513D22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 解析 B .bb acx21a 2c2ace512可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 设 F1、F2 为椭圆+y2=1 的两焦点， P 在椭圆上，当F1PF2 面积为 1 时，4PF1PF2的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、0B、1C、2D、3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 解析 A .S3 | y|1 ，P 的纵坐标为3，从而 P 的坐标为 26 ,3 ， PFPF0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x23.椭圆F1 PF 22y1 的一条弦被PA4, 23平分 , 那么这条弦所在的直线方程是3312可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结369可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x2 y0