自由落体与上抛的相遇问题的典型例题个 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -自由落体与上抛的相遇问题的典型例题（8 个）8-1、 一小球被以30m/s 的初速度竖直上抛，以后每隔1s 抛出一球，空气阻力可以忽视不计，空中各球不会相碰。问：（1）最多能有几个小球同时在空中？（2）设在t=0 时第一个小球被抛出，那么它应在哪些时刻和以后抛出的小球在空中相遇而过？（）解：，小球在空中运动的时间为时，将第一个小球抛出，它在第末回到原处，同时第七个小球即将被抛出。在第六个小球抛出后第一个小球尚未返回原处时，空中只有6 个小球， 第七个小球抛出时，第一个小球已经落的，所以空中最多只有6 个球

2、。第一个球时抛出，而第个球在后抛出，就在某一时刻这两个球的位移分别为（ 1）（2） 两小球在空中相遇的条件是其位移相等，即整理得其中表示第一个小球和后抛出的小球在空中相遇而过的那个时刻。当时，这是与其次个小球相遇而过的时刻。当时，这是与第三个小球相遇而过的时刻。当时，这是与第四个小球相遇而过的时刻。当时，这是与第五个小球相遇而过的时刻。 当时，这是与第六个小球相遇而过的时刻。除上述分析运算法之外，仍可用图像法解决此题。依据题意，定性画出图像，如图所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - -

3、 - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -示，依据各球图像的交点及相应的坐标，可以看出：每一个小球在空中能与5 个小球相遇，时间依次是，。当然第一问同样可以迎刀而解。8-2. 一矿井深125m，在井口每隔一段时间落下一个小球，当第11 个小球刚从井口开头下落时，第1 个小球恰好到达井底，就：（1）相邻两个小球下落的时间间隔是s。（ 2）这时第3 个小球与第5 个小球相距（g 取 10 m s2）（答案0.5。 35 m ） 8-3. A 球自距的面高h 处开头自由下落，同时B 球以初速度v0 正

4、对 A 球竖直上抛，空气阻力不计。问：（1）要使两球在B 球上升过程中相遇，就v0 应满意什么条件？（2）要使两球在B 球下降过程中相遇，就v0 应满意什么条件？解析：两球相遇时位移之和等于h。即：gt2+ （ v0t gt2） =h所以： t=而 B 球上升的时间：t1=，B 球在空中运动的总时间：t2=（1）欲使两球在B 球上升过程中相遇，就有t t1，即，所以 v0（2）欲使两球在B 球下降过程中相遇，就有：t1 t t2即所以： v08-4. 如下列图，长L=75cm的静止直筒中有一不计大小的小球，筒与球的总质量为 4kg 现对筒施加一竖直向下，大小为 21N 的恒力， 使筒竖直向下运

5、动，经 t=0.5s 时间，小球恰好跃出筒口。求：小球的质量。（ g=10m/s2）解：筒受到竖直向下的力作用后做竖直向下的匀加速运动，且加速度大于重力加速度。而小球就是在筒内做自由落体运动，小球跃出筒口时，筒的位移比小球的位移多一个筒的长度。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -设筒与小球的总质量为M ，小球的质量为m ，筒在重力及恒力的共同作

6、用下竖直向下做初 速为零的匀加速运动，设加速度为a。小球做自由落体运动设在时间t 内，筒与小球的位移分别为 h1、h2（球可视为质点） ，如下列图。由运动学公式得又有：，代入数据解得又由于筒受到重力（M m） g 和向下作用力F，据牛顿其次定律得8-5. 如下列图， 升降机以匀加速度a 上升， 当上升速度为v 时，有一螺帽自升降机天花板上松落，已知天花板距升降机底面为hm，求落至底面的时间。解：选升降机为参考系，螺帽受重力作用，相对加速度大小为g+a，竖直向下，相对运动可视为以 g+a 为加速度的自由落体，有所以为所求。8-6、 杂技演员把三只球依次竖直向上抛出，形成连续的循环，在循环中， 他

7、每抛出一球后，再过一段与刚抛出的球在手中停留时间相等的时间，又接到下一个球， 这样， 在总的循环过程中， 便形成有时空中有3 个球，有时空中有两个球，而演员手中就有一半时间内有球，有一半时间内没有球。设每个球上升的高度为1.25m，取，求每个球每次在手中停留的时间是多少？解：设一个球每次在手中停留的时间为，就手中连续抛出两球之间的时间间隔为， 而对于同一个球，它连续两次自手中抛出的时间间隔就为。在这段时间内，此球有的时间停留在手中，就有的时间停留在空中，依据竖直上抛运动的规律得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页

8、，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -代入数值得： 球一次竖直上抛运动的时间，就它每次在手中停留时间为0.2S。8-7. 某升降机以1.6m/s 的速度匀速上升， 机内一人自离升降机的板6.5m 高处将一小球释放，球与底板间的碰撞无任何缺失，就第一次反弹的最高点比释放点高（或低）了多少？解：设从放球到球与底板相碰需要时间t，放球时，球与底板的距离为h，升降机速度为，在此期间球下降距离，升降机上升距离为，如下列图，因此有代入数据得解之得（负根舍去）这时球相对于的

9、面的速度为而球相对于底板的速度由题意知，球与底板碰撞前后速度大小不变，即球被弹回时，球相对于底板的速度应为11.4m/s。由于升降机质量较小球大得多，所以碰撞对升降机速度不影响，仍为向上， 所以碰撞后小球相对于的面对上的速度由此可知球第一次上升的高度为因而第一次回跳的最高点比释放点高出的距离为8-8. 将两小石块A 、B 同时竖直上抛，A 上升的最大高度比B 的高出 35m，返回的面的时间比 B 迟 2s。问：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（1） A 、B 的初速度分别为多少？（2） A 、B 分别达到的高度最大值各为多少？（）解析：设 A 、B 初速度分别为、，二者上升的最大高度分别为、，A 、B 上升到最高点所经受的时间依次为、。在最高点，有将两式代入得，由题意知所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载