浙教版八级数学上册第二章知识点注意点经典例题 .docx
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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备八年级上册其次章特殊三角形2.1 图形的轴对称 轴对称图形 1. 假如一个图形沿某一条直线折叠,直线两旁的部分能够相互重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴2. 有的轴对称图形的对称轴不止一条,如圆就有很多条对称轴3. 折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。 轴对称 有一个图形沿着某一条直线折叠,假如它能够与另一个图形重合,.那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴, 折叠后重合的点是对应点,叫做对称点两个图形关于直线对称也叫做轴对称 图形轴对称的性质
2、关于某直线对称的两个图形是全等形。假如两个图形关于某条直线对称, 那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。假如两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。 轴对称与轴对称图形的区分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备 线段的垂
3、直平分线 (1)经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(2 )线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。反过来,与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的全部点的集合2.2 等腰三角形 +2.3 等腰三角形性质定理 +2.4 等腰三角形判定定理等腰三角形 1.有两条边相等的三角形是等腰三角形。2. 在等腰三角形中,相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边两腰所夹的角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角 等腰三角形的性质 性质 1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)性质 2 :等腰三角形的顶
4、角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(三线合一)特殊的:(1)等腰三角形是轴对称图形.(2)等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等. 等腰三角形的判定定理 假如一个三角形有两个角相等, 那么这两个角所对的边也相等 (简写成“等角对等边”)特殊的:( 1)有一边上的角平分线、中线、高线相互重合的三角形是等腰三角形( 2)有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形( 3)有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形( 4)有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形 等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形,也叫做正三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料
5、 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备 等边三角形的性质 等边三角形的三个内角都相等,.并且每一个内角都等于60 等边三角形的判定方法 (1 )三条边都相等的三角形是等边三角形。(2 )三个角都相等的三角形是等边三角形。(3 )有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形2.5 逆命题和逆定理 逆命题和逆定理 命题:一般的,对某一件事情作出正确或不正确的判定的句子叫做命题。1.
6、 命题一般由条件和结论组成,可以改为“假如”,“那么”的形式。2. 正确的命题叫真命题,不正确的命题叫假命题。3. 基本领实:人们在长期反复实践中证明是正确的,不需要再加证明的命题。4定理:用规律的方法判定为正确并作为推理的依据的真命题。留意:基本领实和定理肯定是真命题。互逆命题 :一般来说, 在两个命题中, 假如第一个命题的题设是其次个命题的结论,而第一个命题的结论是其次个命题的题设,那么这两个命题叫互逆命题。假如把其中一个叫做原命题,那么另一个就叫做它的逆命题。互逆定理 :假如一个定理的逆命题也是真命题,那么这两个定理叫做互逆定理。其中一个定理叫做另一个定理的互逆定理。留意:1. 逆命题、
7、互逆命题不肯定是真命题, 但逆定理、互逆定理肯定是真命题。2. 全部的命题都有逆命题,但不是全部的定理都有逆定理。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备2.6 直角三角形 直角三角形 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 直角三角的性质 1.直角三角形的两个锐角互余. 2. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3.
8、 在直角三角形中, 30 角所对的直角边等于斜边的一半 . 直角三角的判定 1. 有一个角是直角的三角形是直角三角形 2. 有两个角互余的三角形是直角三角形3. 补充:假如三角形中一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是一个直角三角形。2.7 勾股定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结勾股定理 一、学问结构定理: a 2b2c 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直角三角形的性质:勾股定理勾股定理应用 :主要用于运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直
9、角三角形的判别方法:如三角形的三边满意a 2b 2c 2就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结它是一个直角三角形. 勾股定理的逆定理 假如三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备1、 勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三
10、角形的重要性质之一,其主要应用有:( 1)已知直角三角形的两边求第三边( 2)已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边( 3)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2、 如何判定一个三角形是直角三角形(1) 先确定最大边(如c)(2) 验证 c2 与 a 2b 2 是否具有相等关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 如c 2 =a 2b 2 ,就ABC 是以C 为直角的直角三角形。如c2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、 勾股数a 2b 2 , 就ABC 不是直角三角形。可编辑资料 - -
11、- 欢迎下载精品名师归纳总结满意 a 2b 2 = c 2 的三个正整数,称为勾股数,如(1)3,4,5。 (2 )5 ,12 ,13 。 (3 )6 ,8,10 。(4 )8 ,15 ,17 。 (5)7 ,24 ,25(6 )9, 40, 412.8 直角三角形全等的判定 直角三角形的判定方法HL两 Rt 三角形一条斜边与一条直角边对应相等就两三角形全等 角平分线的性质定理的逆定理角的内部,到角两边距离相等的点,在这个角的平分线上。补充学问:1、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。( 1)三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形。( 2)要会区分三角形
12、中线与中位线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备三角形中位线定理 :三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用:位置关系:可以证明两条直线平行。 数量关系:可以证明线段的倍分关系。常用结论:任一个三角形都有三条中位线,由此有:结论 1:三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半。结
13、论 2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论 3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论 4:三角形一条中线和与它相交的中位线相互平分。结论 5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。( 3)摄影定理在直角三角形中, 斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ACB=90CDABCD 2AC 2BC 2ADBDADABBDAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 4)常用关系式由三角形面积公式可得:AB CD=ACBC可编辑资料
14、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备三、重点解读1学习特殊三角形,应重点分清性质与判定的区分,两者不能混淆。一般 而言,依据边角关系判定一个图形外形通常用的是判定,而依据图形外形得到边角关系那就是性质。2等腰三角形的腰是在已知一个三角形是等腰三角形的情形下才给出的名称,即先有等腰三角形, 后有腰, 因此在判定一个三角形是等腰三角形
15、时千万不能将理由说成是“有两腰相等的三角形是等腰三角形”。3直角三角形斜边上的中线不仅可以用来证明线段之间的相等关系,而且 它也是今后争论直角三角形问题较为常用的帮助线,娴熟把握可以为解题带来不少便利。4勾股定理反映的是直角三角形两直角边和斜边之间的平方关系, 解题时应留意分清哪条是斜边,哪条是直角边,不要一看到字母“ c ”就认定是斜边。不要一看到直角三角形两边长为 3 和 4 ,就认为另一边肯定是 5 。5“HL ”是仅适用于判定直角三角形全等的特殊方法,只有在已知两个三 角形均是直角三角形的前提下, 此方法才有效, 当然,以前学过的“ SSS”、“SAS”、 “ ASA”、“ AAS ”
16、等判定一般三角形全等的方法对于直角三角形全等的判定同样有效。切记.两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不肯定全等,也就是边边角,没有边边角定理。因此在证明全等时千万不要这样做。本章解题时用到的主要数学思想方法: 分类争论思想(特殊是在语言模糊的等腰三角形中)(留意后面的例题) 方程思想: 主要用在折叠之后产生直角三角形时,运用勾股定理列方程。仍有就是在等腰三角形中求角度,求边长(留意后面的例题) 等面积法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - -
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