电子科技大学随机信号分析期末考试.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -j 4v一、 随机变量 X 具有以下特点函数，求其概率密度函数、均值和均方值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结j 2v1、X v0.20.3e0.2e0.2ej 2v0.1 ej 4v概率密度函数f Z z 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、Xvsin 5v。5v可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 fx0.2 x0.3x20.2x40.2x20.1x4可

2、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E X0/ j20.340.220.240.10.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EX 20220.34220.2220.240.16.8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、vsin 5v1 2sin 5v， 利用傅里叶变换公式，可知这是匀称分布，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5v10v1 ,5x5fx100, 其他10225可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E X0 ,VarX,123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E

3、 X 2VarXE 2X25 。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、 设质点运动的位置如直线过程X tKtA ，其中KN 0,1 与 AN 0,2，并彼此独立。试问：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、t 时刻随机变量的一维概率密度函数、均值与方差？。2、它是可猜测的随机信号吗？解：1独立高斯分布的线性组合依旧是高斯分布可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E X t E KtAtE K E A0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D X t D KtAt 2D K D At 221x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以

4、它的一维概率密度函数为: f X x; t 2 此信号是可猜测随机信号2t 2exp22t 22 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结R t , t E X t X t E KtA KtAE K 2 t ttt E KAE A2 t t4 ，X1212121 2121 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C X t1, t2 RX t1,t2 E X t1 E X t1 t1t24 ，故此信号是可猜测随机信号。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、设随机序列Xn , n0, 1, 2, ，有如下性质： 1 Xn为独立序列。 2 Xn 是 N 0,2 分布

5、。试判定序列X n 的广义平稳性和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结严格平稳性。解：由题可得序列 Xn 的均值、方差分别为：mXnEXn0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DXnEX 2nE 2XnEX 2 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结X n 的自相关函数为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - -

6、-22 , m0RXnm, nEX nm Xnm0 , m0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中m1 ,m00 ,m0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 X n 的均值为常数 0，自相关函数只与时间间隔m 有关，故 X n 是广义平稳随机序列，又由于它是高斯序列，从而它也是严平稳随机序列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四 、 随 机 信 号X1 t 与X 2 t 的 二 维 概 率 密 度 函 数 满 足 条 件 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x1 ,x2 ,t1 ,t2

7、 10x10other1|x2 |，设随机信号Y1 t 、Y2 t 满意：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Y tlnX 2 tcosXt 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Y t lnX 2 t sinXt f y , y,t ,t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结212，试求二维概率密度函数1212。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结七 、 随 机 信 号X1 t 与X 2 t 的 二

8、维 概 率 密 度 函 数 满 足 条 件 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x1 ,x2 ,t1 ,t2 10x10other1|x2 |， 设 随 机 信 号Y1 t、Y2 t 满 足 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Y t lnX 2 t cosXt 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1122，试求二维概率密度函数f y1 , y2 ,t1 ,t2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Y2 t lnX1 tsinX 2 t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：

9、 f y1 ,y 2 ,t1 ,t2 =f x1 ,x2 ,t1 ,t2 J可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2y2y2ln x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y1ln x1yln x2cosx2sinx1212y2tan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结212y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2exp y2y2 xexp y2y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结112112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1y2x2tanyy21x2tany可

10、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1y1y112x21cos x2ln11sin x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx1x2J2ln2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx22y2y212sin xln1co

11、s x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x2cos x2sin2ln2x111x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结122x x1x1f y1 , y2 ,t1 ,t2 =f x1 ,x2 ,t1 ,t2 J可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=f x ,x,t ,txexp y2y2 ，y1 ,y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1212112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、设随机过程X t u Acos0t , 其中0 为常数，是0, 2 的匀称分布随机变量，A 满意零均值、 方差为 1 的高斯分布， A

12、与相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结互独立，u 是阶跃函数，试争论X t 的广义各态历经性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E X tE u Acos0t0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结RX 1 cos04可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时间平均A X tlim1T2TT0u AcostTdt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结limTu A 2TTcosT0t coss

13、in0t sindt =0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以均值各态历经。u 2 ATu 2 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A X t X t limcos0tcos0 t dtcos0 Rx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结T2TT2所以相关函数不具备各态历经性。所以 X t 不是广义各态历经的。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结六、 联合广义平稳信号X1t 和 X2t ，其均值分别为12mX 和 mX，功率谱分别为SX 和 SX ，且 X1t和 X2t相互独立。如 X1t 和 X2t 之和可编辑资料 - - - 欢迎下载精

14、品名师归纳总结1212X t作用到频率响应为Hj的线性时不变系统上产生的输出是Yt，试证明：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、mYmXmX H j0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结212证明：2、Yt 的功率谱SY 21H j SX SX4mX mX可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、E X t E X1t X 2 tmXmXmX可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12mYE X tuhud

15、umX hudumXmX H j0，得证。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结122、X1t和 X2 t联合广义平稳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结RX E X1 tX 2 t X 1 tX 2 t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E X 1 t X 1tE X 2

16、t X 1 tE X 1tX 2 t E X 2 t X 2 tRX 1RX X 2 1RX X 1 2RX 2又X1 t 和 X2t 相互独立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 2RX X RX X mX mX可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 112RX R X1R 2m mXXX212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结SX F RX SX F RX SX F RX 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1122，得证。可编辑资料 - -

17、- 欢迎下载精品名师归纳总结SX SX SX 4mX mX可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结七、 输入信号为零均值白噪声随机信Xt，其双边功率谱为 共 10 分1、输出信号 Yt 的平均功率 PY。2、系统的等效噪声带宽BN中心功率 0=0SX N 0 ，通过如下图所示的线性系统后都到输出信号Yt ，求：2L可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：1、H jRRjLXtYtR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2H jR2R2L 2可编辑资料 - - -

18、 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S 2N0R2S H j可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2YXR2L 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结R F1 SN0 R e L可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结YYR4L可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PYR0N22、 BPYN 0R 4 LR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结N0 H j04L八、 判定以下函数哪些可以作为实广义平稳随机信号的协方差函数C 。如不行以，请说明缘由。如可以，恳求

19、出对应随机信号的方差。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 Ce2 /2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 C2SaW3、 C/ 2cos0 ,其中 W ,0为正常数，且 W0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、 C 4 pq 1|T|T,其中0p, q1为常数 , 且pq1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、 C5解：1、可以。20|TC 01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

20、纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、可以。2C02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、可以。2C0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、可以。2C 04 pq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编

21、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、可以。2C 05可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结九 、 已 知 平 稳 噪 声N t的 功 率 谱 密 度 如 下 图 所 示 。 求 窄 带 过 程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结X t N t cos0tN tsin0t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的功率谱密度SX ，并画图表示。其中01 为常数，听从可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可

22、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0, 2 上的匀称分布，且与N t 独立。 共 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：先求X t 的均值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EX t EN t cos0tN t sin0t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EN t Ecos0tEN tEsin0t0，均值平稳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 X t 的相关函数可编辑资料 -

23、- - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结RX t, sE X t X s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EN t cos0tN tsin0tN s cos0 sN ssin0 s 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EN t N s cos0t cos0 sN t N ssin0tsin0s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EN t N s cos0tsin0 sN t

24、N ssin0t cos0s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EN t N s cos0N t N ssin0 ts2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结RN cos0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结X t 相关平稳，故X t 广义平稳，由维纳-辛钦定理：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结RFTSXX可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢

25、迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结SX 1SN 0 0 0 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结N1 S0 SN 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由已知的SN 的功率谱密度，可以得SX 的频谱：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结十、设复随机过程niZ tAe jit ，式中Ai i1,2, n 为 n 个相互正交的实随机变量，i i1,2, n 为n 个不同实数。求随机过程Z t 的可编辑

26、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结i 1均值及相关函数。解：Z t的均值为：nnEZ tEAe j i tE A e j itiii 1i 1Z t的相关函数为：nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Rt , tEZ tZtEAe j i t1A e jk t2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结z1212ik可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnikEA A e j it1k t2 i 1k 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结i 1 k 1nnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Rt ,tEA A e j it1k t2 E A2 ej i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结z12ikii 1 k 1i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载