工程数学《概率统计简明教程》习题全解高教版.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -习题一解答1. 用集合的形式写出以下随机试验的样本空间与随机大事A ：(1) 抛一枚硬币两次，观看显现的面，大事A 两次显现的面相同 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，大事(3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，大事A 一分钟内呼叫次数不超过3 次 。 A 寿命在 2000 到 2500 小时之间 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解1, , , , ，A, , .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 记

2、 X 为一分钟内接到的呼叫次数，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 Xk | k0,1,2, ，A Xk | k0,1,2,3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 记 X 为抽到的灯泡的寿命（单位：小时） ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 X0, ，A X2000,2500 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 袋中有 10 个球，分别编有号码 1 至 10，从中任取 1 球，设 A 取得球的号码是偶数 ，B 取得球的号码是奇数 ， C 取得球的号码小于5 ，问以下运算表示什么大事：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

3、名师归纳总结(1) AB 。 2 AB 。 3 AC 。4 AC 。5 A C。6 BC 。7 AC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解1AB是必定大事。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) AB是不行能大事。(3) AC 取得球的号码是2， 4 。4AC 取得球的号码是1， 3， 5， 6， 7， 8， 9， 10。(5) A C 取得球的号码为奇数，且不小于5 取得球的号码为5， 7， 9 。(6) BCBC 取得球的号码是不小于5 的偶数 取得球的号码为6，8，10 。(7) ACAC 取得球的号码是不小于5 的偶数 = 取得球的号码为6， 8， 10

4、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 在区间 0 ,2 上任取一数，记Ax 1x21 ， Bx 1x43，求以下大事的表达式：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) AB 。2 A B 。3AB 。4 AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解1ABx 1x3;42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) ABx 0x1 或 1x2B2x 1x142x 1x3;2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 由于 AB ，所以 AB。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

5、归纳总结(4) ABAx 0x1 或 3x2x 0x1或 1x1或 3x24. 用大事A, B,C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结42422的运算关系式表示以下大事：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) A 显现，B ,C都不显现（记为E1 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) A, B 都显现， C 不显现（记为 E2 ）。(3) 全部三个大事都显现（记为E3 ）。(4) 三个大事中至少有一个显现（记为E4 ）。(5) 三个大事都不显现（记为E5 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(6) 不多于一个大事显现（记为(7)

6、 不多于两个大事显现（记为E6 ）。 E7 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(8) 三个大事中至少有两个显现（记为E8 ） 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解1 E1AB C 。2 E2ABC 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 E3ABC 。4 E4ABC 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 E5AB C。6 E6AB CABCABCA BC 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7 E7ABCABC 。8 E8ABACBC .可编辑资料 - - - 欢迎下载

7、精品名师归纳总结5. 一批产品中有合格品和废品，从中有放回的抽取三次，每次取一件，设Ai 表示大事“第 i 次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 41 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抽到废品”， i1,2,3 ，试用Ai 表示以下大事：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 第一次、其次次中至少有一次抽到废品。(2

8、) 只有第一次抽到废品。(3) 三次都抽到废品。(4) 至少有一次抽到合格品。2 只有两次抽到废品。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解1A1A2 。2 A1 A2 A3。3 A1 A2 A3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 A1A2A3 。5 A1 A2 A3A1 A2 A3A1 A2 A3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 接连进行三次射击，设Ai = 第 i 次射击命中 ， i1,2,3 ， B 三次射击恰好命中二次 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 三次射击至少

9、命中二次 。试用 Ai 表示 B 和C 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解BA1 A2 A3A1 A2 A3A1 A2 A3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CA1 A2A1 A3A2 A3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结习题二解答1从一批由 45 件正品、 5 件次品组成的产品中任取3 件产品，求其中恰有1 件次品的概率。50可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解这是不放回抽取，样本点总数n，记求概率的大事为A ，就有利于A 的样本点数3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结455k. 于是可编辑资料 - - - 欢迎下载

10、精品名师归纳总结21P Akn45521503454453.5049482.99392可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2一口袋中有5 个红球及 2 个白球，从这袋中任取一球，看过它的颜色后放回袋中，然后，再从这袋中任取一球，设每次取球时袋中各个球被取到的可能性相同。求(1) 第一次、其次次都取到红球的概率。(2) 第一次取到红球，其次次取到白球的概率。(3) 二次取得的球为红、白各一的概率。(4) 其次次取到红球的概率。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解此题是有放回抽取模式，样本点总数n7 2.记1234 题求概 率的大事分别为可编辑资料 - - - 欢迎下载精

11、品名师归纳总结A, B, C , D .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有利于 A 的样本点数 kA52 ，故PA525749可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有利于 B 的样本点数 kB52 ，故PB 52102749可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有利于 C 的样本点数 kC252 ，故PC 20 49可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有利于 D 的样本点数 k D75 ，故P D 75355 .7 2497可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3一个口袋中装有6 只球，分别编上号码 1 至 6，随机的从这个口袋中取2

12、 只球，试求：1 最小号码是 3 的概率。 2 最大号码是 3 的概率。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解此题是无放回模式，样本点总数n65 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最小号码为 3，只能从编号为3，4，5，6 这四个球中取 2 只，且有一次抽到3，因而有利可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结样本点数为 23 ，所求概率为231 .655可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最大号码为 3，只能从 1，2，3 号球中取，且有一次取到3，于是有利样本点数为22 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 -

13、- - - - - - - - -第 2 页，共 41 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -所求概率为222 .65154一个盒子中装有6 只晶体管，其中有2 只是不合格品，现在作不放回抽样，接连取2 次，每次取 1 只，试求以下大事的概率：(1) 2 只都合格。(2) 1 只合格， 1 只不合格。(3) 至少有 1 只合格。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解分别记题 1、2、3涉及的大事为4A, B ,C ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

14、归纳总结P A24322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结66525242114228PB626515可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意到 CAB ，且 A 与 B 互斥，因而由概率的可加性知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P C 5掷两颗骰子，求以下大事的概率：P AP B281451515可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1点数之和为 7。2点数之和不超过 5。3 点数之和为偶数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解分别记题 1、2、3的大事为A, B , C ,样本

15、点总数 n6 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A 含样本点 2,5, 5,2 ,1,6,6,1,3,4,4,3P A616 26 B 含样本点 1,1,1,2,2,1,1,3,3,1,1,4,4,1,2,2,2,3,3,2P B1056 218C含样本点1,1,1,3,3,1,1,5,5,1;2,2,2,4,4,2,2,6,6,2,3,3,3,5,5,3;4,4,4,6,6,4;5,5;6,6, 一共 18 个样本点。PC1813626把甲、乙、丙三名同学随机的安排到5 间空置的宿舍中去，假设每间宿舍最多可住8 人，试求这三名同学住不同宿舍的概率。可编辑资料 - - - 欢

16、迎下载精品名师归纳总结解记 求 概率 的大事 为 A ， 样 本 点 总数 为 5 3， 而 有利 A 的 样 本 点数 为 543 ， 所 以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P A5435312 .25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7总经理的五位秘书中有两位熟知英语，今偶遇其中的三位，求以下大事的概率：(1) 大事 A ：“其中恰有一位熟知英语” 。(2) 大事 B ：“其中恰有二位熟知英语” 。(3) 大事 C ：“其中有人熟知英语” 。5解样本点总数为3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) P A2312255333.4363 。105

17、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 41 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) PB232133.3 。5543103可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 因CAB ，且 A 与 B 互斥，因而可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PC P AP B339

18、 .51010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8设一质点肯定落在xOy 平面内由 x 轴、 y 轴及直线SxAy1 所围成的三角形内，而落在这三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结角形内各点处的可能性相等，运算这质点落在直线 1x1/ 3 的左边的概率。解记求概率的大事为A ，就 SAy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为图中阴影部分，而|11215522329182|1/ 2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| SA |h最终由几何概型的概率运算公式可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P A| SA |5 /185

19、.1/ 29O1/31x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9（见前面问答题2. 3）图 2.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10已知 AB ， P A0.4 ， P B0.6 ，求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 P A , P B 。2 P AB 。3P AB 。4 P BA, P AB 。5 P AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解1 P A1P A10.40.6 ，PB 1P B10.60.4 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) P ABP AP BP AB P AP B P AP B 0.6

20、。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) P ABP A0.4 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) P B A(5) P ABP ABP BAP 0.60,0.4P AB 0.2.P AB1P AB10.60.4 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11设 A, B 是两个大事，已知P A0.5 ，P B0.7 ，P AB 0.8 ，试求P AB 及PBA.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解注意到P AB P AP BP AB ，因而P AB P AP B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P AB0.50.70

21、.80.4.于是，P AB P AABP AP AB0.50.40.1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P BA) P BABP B P AB0.70.40.3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结习题三解答可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1已知随机大事 A 的概率试求 P AB 及 P A B .P A0.5 ，随机大事 B 的概率P B0.6 ，条件概率P B | A0.8 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解P ABP A P B | A0.50.80.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

22、 欢迎下载精品名师归纳总结P AB P AB1 P AB1PAP BP AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10.50.60.40.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2一批零件共 100 个，次品率为 10%，从中不放回取三次（每次取一个） ，求第三次才取得正品的概率。解p10990819.1009998999810783某人有一笔资金，他投入基金的概率为0.58，购买股票的概率为0.28，两项投资都做的概率为 0.19(1) 已知他已投入基金，再购买股票的概率是多少？(2) 已知他已购买股票，再投入基金的概率是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

23、总结解记 A 基金 ， B 股票 ，就P A0.58,PB 0.28,P AB0.19可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 41 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) P B | AP ABP A0.190.580.327.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) P A

24、 | BP ABPB 0.190.280.678 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4给定P A0.5 ，PB 0.3，P AB 0.15 ，验证下面四个等式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P A | BPA,P A | B P A,PB | AP B ，PB | APB.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解P A | BP ABP B 0.150.31P A2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P A | B P AB P AP AB0.50.150.350.5P A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P B | APB

25、 P ABP A10.150.5PB0.3 PB 0.70.7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P B | AP ABP BP AB0.30.150.15PB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P A1P A0.50.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5有朋自远方来，他坐火车、船、汽车和飞机的概率分别为 0.3， 0.2， 0.1， 0.4，如坐火车， 迟到的概率是 0.25，如坐船，迟到的概率是 0.3，如坐汽车，迟到的概率是 0.1，如坐飞机就不会迟到。求他最终可能迟到的概率。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解B 迟到 ， A1且按

26、题意 坐火车 ， A2 坐船 ， A3 坐汽车 ， A4 乘飞机 ，就B4BAi ，i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由全概率公式有：PB |A1 40.25 ， P B | A2 0.3 ，PB |A3 0.1 ， P B | A4 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P B P Ai P B | Ai i 10.30.250.20.30.10.10.145可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6已知甲袋中有6 只红球， 4 只白球。乙袋中有8 只红球， 6 只白球。求以下大事的概率：(1) 随机取一只袋，再从该袋中随机取一球，该球是红球。(2)

27、 合并两只袋，从中随机取一球，该球是红球。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解1记 B 该球是红球 ， A1 取自甲袋 ， A2 取自乙袋 ，已知PB |A1 6 /10 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16184121021470PB |A2 8 / 14 ，所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P BP A1 P B |A1 P A2P B| A2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2PB 1472412可编辑资料 - - - 欢迎下载

28、精品名师归纳总结7某工厂有甲、乙、丙三个车间，生产同一产品，每个车间的产量分别占全厂的25%，35%，40%，各车间产品的次品率分别为5%， 4%， 2%，求该厂产品的次品率。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解0.250.050.350.40.40.02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0.01250.01400.0080.03453.45%可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8发报台分别以概率0.6，0.4 发出 和 ，由于通信受到干扰，当发出 时，分别以概可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结率 0.8 和 0.2 收到 和 ，同样，当发

29、出信号 时，分别以 0.9 和 0.1 的概率收到 和 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求1 收到信号 的概率。 2 当收到 时，发出 的概率。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解记B 收到信号 ， A 发出信号 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) PBP A P B | AP APB | A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0.60.80.40.10.480.040.52可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2P A | B P AP B | A0.60.812 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P

30、 B0.52139设某工厂有 A, B, C 三个车间，生产同一螺钉，各个车间的产量分别占总产量的25%，35%，40%，各个车间成品中次品的百分比分别为5%，4%，2%，如从该厂产品中抽取一件，得到的是次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 41 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -品，求它依次是车间A, B , C 生产的概率。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解为便

31、利计，记大事A, B ,C为 A, B, C 车间生产的产品，大事D 次品 ，因此可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P D P A P D| AP B PD| B PC P D| C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0.250.050.350.040.40.02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0.0 1 2 5 0.0 1 40.0 0 80.0 3 4 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P A | D P AP D | A0 .250.050.362可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P D 0.0345可编辑资料 -

32、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结P B | D P BP D | B0.350.040.406可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P D 0.0345可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P C | D P C P D | C 0.40.020.232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P D 10设 A 与 B 独立，且P A0.0345p , P Bq ，求以下大事的概率：P AB) ，P AB ，P AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解P ABP AB P AP AP BP B P AP BP AP B pqpqp1qp1q1qpq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P AB P AB1P AP B1pq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11已知A, B 独立，且P AB 1/ 9,P AB P AB ，求P A, P B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解因 P AB P AB ，由独立