二次函数背景下的相似三角形.docx
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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档二次函数背景下的相像三角形1.会依据题目条件求解相关点的坐标和线段的长度。2.把握用待定系数法求解二次函数的解析式。3.能依据题目中的条件,画出与题目相关的图形,继而帮忙解题。4.体会利用几何定理和性质或者代数方法建立方程求解的方法。5.会应用分类争论的数学思想和动态数学思维解决相关问题。学问结构【备注】: 1.此部分学问点梳理,依据第1 个图先提问引导同学回忆学过的二次函数的对称 轴,可以再黑板上举例让同学画图。2 再依据第2 个图引导同学总结出题目中常常显现的一些特别的二次函数,部分的方让
2、同学独立完成,假如同学有困难,可以举实际例子让同学画图总结得出。 3.和同学一起分析二次函数背景下相像三角形的基本考点,为后面的例题讲解做好铺垫。建议时间5 分钟左右。一.二次函数学问点梳理:下图中a0二.特别的二次函数:下图中a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档三二次函数背景下的相像三角形考点分析:1.先求函数的解析式,然后在
3、函数的图像上探求符合几何条件的点。2.简洁一点的题目,就是用待定系数法直接求函数的解析式。3.复杂一点的题目,先依据图形给定的数量关系,运用数形结合的思想,求得点的坐标,继而用待定系数法求函数解析式。4.仍有一种常见题型,解析式中由待定字母,这个字母可以依据题意列出方程组求解。5.当相像时:一般说来,这类题目都由图像上的点转化到三角形中的边长的问题,再由边的数量关系转化到三角形的相像问题。6.考查利用几何定理和性质或者代数方法建立方程求解的方法。【备注】:1. 以下每题教法建议,请老师依据同学实际情形参考。2. 在讲解时:不宜采纳灌输的方法,应采纳启示、诱导的策略,并在读 题时引导同学发觉一些
4、题目中的条件(相等的量、 不变的量、 隐匿的量等等),使同学在复杂的背景下自己发觉、领会题目的意思。3. 可以依据各题的“教法指导”引导同学逐步解题,并采纳讲练结合。 留意边讲解边让同学运算, 加强师生之间的互动性, 让同学参加到例题的分析中来。4. 例题讲解,可以依据“参考教法”中的问题引导同学分析题目,边讲边让同学书写,每个问题后面有答案提示。5. 引导的技巧:直接提示,问题式引导,类比式引导等等。6. 部分例题可以先让同学自己试一试,之后再结合同学做的情形讲评。7. 每个题目的讲解时间依据实际情形处理,建议每题 7 分钟,选讲例题在时间足够的情形下讲解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精
5、品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档例1. 已 知 : 如 图 , 直 线 yx15 与 x 轴 、 y 轴 分 别 相 交 于 点 A 和 点 B 抛 物 线12yxbxc经过 A 、 B 两点。() 3(1)求这个抛物线的解析式。( 2)如这抛物线的顶点为点 D ,与 x 轴的另一个交点为点 C 对称轴与 x 轴交于点 H , 如点 E 是线段 AD 的中点。
6、CE 与 DH 交于点 G ,点 P 在 y 轴的正半轴上, POH 是否能够与 CGH 相像?假如能,恳求出点 P 的坐标。假如不能,请说明理由。【参考教法】 :一我们来一起分析一下题目吧!有没有留意到一些特别的条件,我们来分一下!1. 点 G 有什么特点?提示: H 为 AC 中点、 E 为 AD 中点,就 G 为 ACD 重心。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. A、 B、 C、D、E、H的坐标可以求解吗?可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 点 P 在运动时,位置有什么要求?提示:P 在 y 轴的正半轴上二求解二次函数的解析式,有点简洁,你算下。提示:
7、二次函数经过三点,可以依据待定系数法求解函数解析式。(让同学自己运算) 。三.当 POH 与 CGH 相像时:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 两个三角形中是否有恒相等的角?提示:GHCPOH=90 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 是否需要分类争论?提示:分2 类争论。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 怎么争论?提示:由于GHCPOH=90,就分两个情形争论:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 . 当 POH GHC 时:PO : GHHO: CH ,可直接求得点P 的
8、坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 . 当 POH CHG 时: PO : CHHO : GH ,可直接求得点P 的坐标。4.怎么运算?提示:由于POH 与 CGH 的边长都可以直接运算求解得出,所以相像时可以直接运算。5.在分析的过程中,留意准时画图哦!体会数形结合的思想。四此题求解完了吧!你有什么感想没?可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - -
9、 - - - - -精品办公文档【满分解答】 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解:( 1)直线 yx15 与 x 轴、 y 轴的交点A 15,0和点 B0,15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由已知,得11523c1515bc0,可以解得b 6.c 15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线的解析式为y1 x2316x15.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解:( 2)抛物线的解析式可变形为y1 x9 2312 ,可编辑资料 - - -
10、 欢迎下载精品名师归纳总结所以顶点坐标为(9, 12) .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 y0 ,就1x9 23120 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x936 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x13, x215 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以点 C 的坐标为( 3, 0) .由于点 E 是线段 AD 的中点,点H 是线段 AC 的中点,点 G 是 DAC 的重心 . 如图,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
11、纳总结 GH HO1 DH4 ,39 , CH6 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 POH GHC 时, 即 PO : 49 : 6PO : GHHO: CH ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 P10,6.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 POH CHG 时, 即 PO : 69 : 4 ,PO : CHHO: GH ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 PO2727. P20,.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
12、结 POH 能够与 CHG 相像,相像时点P 的坐标为P10,627或 P20,.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结我来试一试 !可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习 1. 已知二次函数yax22ax3a a0. ()可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1)求此二次函数图像与x 轴交点 A 、 B ( A 在 B 的左边)的坐标。(2)如此二次函数图像与y 轴交于点 C ,且 AOC COB (字母依次对应).求 a 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 9
13、页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档求此时函数图像上关于原点中心对称的两个点的坐标。【解法点拨】 :1. 二次函数图像与x 轴交点,令y0 可求解得出。 (让同学自己运算)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 当 AOC COB 时,就 OAOCOCOB,可得 a 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.求解出二次函数的解析式后,将两个对称点设为t,tt333 和可编
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