专题对数函数知识点总结及类型题归纳 4.docx

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1、精品名师归纳总结专题：对数函数学问点总结专题应用练习一、求以下函数的定义域（ 1）ylog0.24x ;。33x（2）ylogax1a0,a1.。（ 3）ylog2x12 x2x（4）ylog 4x35 y=lg16 y=logx11.y=log5x-17x-2 的定义域是 _ 2.y= lg 8 x 2 的定义域是 _3. 求函数 y log 2 x 1 的定义域 _ 4. 函数 y= log 2 x 1 的定义域是35.函数 ylog 2324x的定义域是,值域是. 6. 函数ylog5x2x3的定义域 _ 7.求函数ylog xx2a0,a1的定义域和值域。8.求以下函数的定义域、值域：

2、（ 1）ylog x3。 （2）ylog 3x2。 （3）ylog x24x7（a0且a1）9. 函数 f （x） =1 ln （xx 23 x2x 23 x4）定义域10. 设 fx=lg2x, 就 fxf2的定义域为2x2x）的定义域为。11. 函数 fx=|x2|1的定义域为log2 x112. 函数 fx=1gx22x的定义域为9x213. 函数 f （x）=1 ln （xx23 x2x 23x414ylog log log2x的定义域是1. 设 f xlg ax 22xa, 1 假如 f x的定义域是 , ,求 a 的取值范畴。2 假如 f x的值域是 , ,求 a 的取值范畴15.

3、已知函数fx log1x22ax3 2（ 1）如函数的定义域为 R,求实数 a 的取值范畴（ 2）如函数的值域为 R,求实数 a 的取值范畴（ 3）如函数的定义域为 1, ,3 ,求实数 a 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）如函数的值域为,1,求实数 a 的值 . 21+log 2p-1.16.如函数yf2x的定义域为1,0 ,就函数yflog2x 的定义域为17. 已知函数 f2x）的定义域是-1 ,1,求 flog2x 的定义域 . 18 如函数 y=lg4-a2x 的定义域为R,就实数 a 的取值范畴为19 已知 x 满意不等式log2x27log2x60,

4、函数fxlog24x .log42x的值域是20 求函数ylog1x 2log1x11x4的值域。2221 已知函数 fx=log2x1+log 2x-1+log2p-x.（1）求 fx 的定义域。（2）求 fx的值域 . x1解： fx有意义时,有x10,x1x10,px0,由、得x1, 由得 xp, 由于函数的定义域为非空数集,故p1,fx的定义域是 1,p.（2）fx=log2x+1p-x=log2-（x-p21）2+p412 1 xp,当 1p21 p,即 p 3 时,0-x-p21 2p412p412, log 2xp212p4122log 2p+1-2.当p211,即 1p3 时,

5、0-x-p212p4122p1 ,log 2xp212p41综合可知：当 p3 时, fx 的值域是（ - ,2log2p+1-2 ;当 1p3 时,函数 fx 的值域是 - ,1+log2p-1. 二、利用对数函数的性质,比较大小例 1、比较以下各组数中两个数的大小：（ 1）log 3.4 ,log 3.8 。（ 2）log 0.5 1.8 ,log 0.5 2.1 。（ 3）log 5 ,log 7 。（4）log 3,log 5 ,320.91. 1.1,log 1.1 0.9 ,log 0.7 0.8 的大小关系是 _2. 已知 a 2ba1,就 m=logab,n=log ba,p=

6、 log b b 的大小关系是 _ a3.已知 logm5log n5,试确定 m 和 n 的大小关系4. 已知 0a 1,b 1,ab 1,就 log a1,logab,logb1的大小关系是bb5. 已知 log1b log1alog1c, 比较 2b,2a,2c的大小关系 . 2226.设alog 3,blog23,clog32,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7.已知x1, d,试比较alogdx2,blogd2 x clogdlogdx的大小。8.已知x1, d1 试比较alogdx2,blogdx2 的大小。9. 设 0 x 0 ,且 a 1,试比较 | loga

7、（ 1-x ） | 与| loga（1+x） | 的大小。10.已知函数f x lgx ,就f1,f1,f2的大小关系是 _43三、解指、对数方程：（ 1）3 3x527（2）2 2x12（3）log 3 log 2xa1（4） lgx1lgx11. 已知 3a=5 b=A,且11=2,就 A的值是ab0,且a1,求log8y x的值2. 已知 log 7log 3log2x =0,那么x1等于23. 已知 log 7log 3log2x =0,那么 x1等于24. 如 xe-1,1,a=lnx,b=2lnx,c=ln3x, 就5.如f10xx,那么f3等于6.已知f x5lgx ,就f27.

8、 已知log x24log y21log 5log 2xy1四、解不等式：1. log 3 log 2 x 12. lg x 1 13. 设 a b 满意 0 a b 1,给出以下四个不等式：a b a b a a b b a a , b b , a b , b a ,其中正确的不等式有4. 已知： 1 f x log a x 在 3, 上恒有 | f | 1,求实数 a 的取值范畴。25.已知函数 f x 3, g x a 1 x ,当 2 x 2 时,f x g x 恒成立,求实数 a 的取值范畴。6.求 m 的取值范畴,使关于 x 的方程 lg x 22 m lg x m 1 0 有两个

9、大于 1的根4（ 2022 全国）如 x e-1,1,a=lnx,b=2lnx,c=ln 3x, 就1 17. 已知 0a 1,b 1,ab 1,就 loga , log a b , log b 的大小关系是b b8. 已知函数 fx=log axa 0,a 1 ,假如对于任意 x 3,+）都有 |fx|1 成立,试求 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 已知函数 f （x）=log 2x2-ax-a 在区间（ - ,11-3 上是单调递减函数. 求实数 a 的取值范畴 .10.如函数ylog x2axa 在区间 ,13 上是增函数,a 的取值范畴2上是增函数,

10、就实数a 的取值范畴是11. 已知函数fxlog2x2ax3 a在区间12. 如函数 fx=log2x x,0,0, 如 faf-a,就实数 a 的取值范畴是log xx213.设 函数f x 2x11,x1,如1,f x 01,就0x 的取值范畴是（5x7）lgx,x14.设 a0 且 a 1,如函数 f xalgx 22x3 有最大值,试解不等式logax20 五、定点问题1. 如函数 y=log ax+b a0, 且 a 1 的图象过两点（ -1 ,0）和（0,1）,就2. 如函数 y=log ax+b a0, 且 a 1 的图象过两点（-1 ,0）和（ 0,1）,就3. 函数 f x

11、log a x 1 1 a 0 且 a 1 恒过定点 . 六、求对数的底数范畴问题1. （1）如loga41a0且a1,求 a 的取值范畴. a 的取值范畴 . 1 成立,52. （2）如log2a314 2,求 a 的取值范畴3.如loga21a0且a1,就 a 的取值范畴 _34.函数f x log x1的定义域和值域都是0,1 ,就 a 的值为5.如函数f x log ax 在 2,3 上单调递减,就a 的取值范畴是6.函数 y=log0.5ax+a-1 在 x2 上单调减,求实数a 的范畴7.已知 y=loga2-ax在 0,1上是 x 的减函数,求a 的取值范畴 . 8. 已知函数

12、y=logax2-2ax-3 在- ,-2 上是增函数,求9. 已知函数 fx=logaxa 0,a 1 ,假如对于任意x 3,+）都有 |fx|试求 a 的取值范畴 .10. 如函数ylog 1 ax 在 0,1 上是增函数,a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 使log a11成立的 a 的取值范畴是212.如定义在 1,0内的函数 f x log2ax1满意 f x0,就 a 的取值范畴是七、最值问题1.函数 ylog ax 在2, 10 上的最大值与最小值的差为1,就常数 a. 1 ,就 a= 2a,就 a= 2.求函数ylog12xlog1x5x2,

13、4的最小值,最大值.。443. 设 a1, 函数 fx=logax 在区间 a,2a 上的最大值与最小值之差为4. 函数 f （x）=a x+log a（x+1）在 0,1上的最大值和最小值之和为5. 已知0x2, 就函数y4x32x4的最大值是,最小值是 .6.已知f x 1log2x,1x4,求函数g x f2 f x2的最大值与最小值7. 已知 x 满意2log0.5x 27log0.5x30,求函数f x log2x log22x的最值。48.设x0,y0,且x2y1, 求函数ulog 8 2 xy4y21 的值域.9.函数 f xa xlog ax+1在0, 1上的最大值与最小值之和

14、为a,就 a10. 求函数ylog113xlog2x 31的最小值3211.函数在区间上的最大值比最小值大2,就实数=_八、单调性1. 争论函数ylg12xlg1x 的奇偶性与单调性,单调增区间是2.函数ylg2xx的定义域是,值域是4x3的递减区间是3.函数f x lnx24.函数 y=log 1/3x2-3x的增区间是 _5.证明函数fx log2x21 在0,上是增函数6.函数fxlog2x21 在0,上是减函数仍是增函数？7.求函数ylog1x22x3 的单调区间,并用单调定义赐予证明2.8.求 y=log03.2 x -2x的单调递减区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

15、结9.求函数 y=log22 x -4x的单调递增区间2-3x+2 的递增区间是10. 函数 y=log1x211. 函数ylg2xx2的值域是,单调增区间是a 的取值范畴12.如函数ylog x2axa 在区间 ,13 上是减函数,求实数1.证明函数 y=log12 x +1在（ 0,+）上是减函数。22.已知函数 f（ x）=log 2x 2-ax-a在区间（ -, 1-3 上是单调递减函数 .,求实数 a 的取值范畴 .3. 已知函数 f x lg4 k 2 ,（其中 k 实数）（）求函数 f x 的定义域。（）如 f x 在 ,2 上有意义,试求实数 k 的取值范畴小结： 复合函数的单

16、调性fx,gx 的单调相同,yfgx 为增函数,否就为减函数九、奇偶性21.函数 f x ln 1 x x 的奇偶性是。2.如函数 f x 是奇函数,且 x 0 时,f x lg x 1,就当 x 0 时, f x3. 偶函数 f x 在 0,2 内单调递减,a f 1 , b f log 0.5 1, c f lg 0.5,就 a b c 之间的大小关系44. 已知 f x 是定义在 R 上的偶函数,且在 0 , 上为增函数,f 1 0,就不等式 f log 1x 0 的解集为3 81 x 15.已知函数 f lg , 如 f a , 就 f a . 1 x 26.已知奇函数 满意,当 时,

17、函数,就 =_27. 已知 f x lg x x 11 判定fx 奇偶性 2 判定 f x 的单调性8. 知函数 fx=log a x b a 0, 且 a 1,b0（1）求 fx 定义域。（2）争论 fx 奇偶性。（3）讨x b论 fx ）单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9.a,b R,且 a 2, 定义在区间（ -b,b ）内的函数 fx=lg1ax是奇函数12x1）求 b 取值范畴 2）争论函数 fx 单调性 .10. 设 a,b R,且 a 2, 定义在区间（ -b,b ）内的函数 fx=lg1 1ax是奇函数 .f x g x . 2x（1） 求 b 的取值范畴

18、。（2）争论函数 fx 的单调性 .且a1,设h x 11. 已知函数f x log 1 ax,g x log 1 ax 其中a0（1）求函数 h x 的定义域,判定 h x 的奇偶性,并说明理由。（2）如 f 3 2,求使 h x 0 成立的 x 的集合 . 十、对称问题与解析式1. 已 知 函 数 f x 的 定 义 域 是 0, 且 对 任 意 的 x x 2 0 满 足 f x 1 f x 1 f x 2, 当 x 1 时 有x 2f x 0,请你写出一个满意上述条件的函数 f x。22.已知函数 f x 满意 f x 23 log a x2 a 0, a 16 x（ 1）求 f x

19、的解析式。（2）判定 f x 的奇偶性。（3）争论 f x 的单调性。（4）解不等式 f x log a 2 x3. 已 知 定 义 域 为 ,0 0, 的 函 数 y f x 满 足 条 件 ： 对 于 定 义 域 内 任 意 x x 2 都 有f x x 2 f x 1 f x 2 .1求证：f 1 f x ,且 f x 是偶函数。 2请写出一个满意上述条件的函数 . x5. 已知函数 fx=log ax+1a 1, 如函数 y=gx 图象上任意一点 P关于原点对称点 Q的轨迹恰好是函数 fx 的图象 . （1）写出函数 gx 的解析式。（2）当 x0,1）时总有 fx+gxm成立,求 m

20、的取值范畴 .解（1）设 P（x,y）为 gx 图象上任意一点,就 Q（-x ,-y ）是点 P 关于原点的对称点,Q（-x ,-y ）在 fx 的图象上,-y=log a（-x+1 ）,即 y=gx=-log a1-x.（ 2）fx+gxm,即 log a x 11 x m.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 F（x）=loga1x,x 0,1）,由题意知,只要F（x）minm即可 .2x1、x 2,log2x2,log2x23log8x2,由此可知1x F（x）在 0,1）上是增函数,F（ x）min=F（ 0）=0. 故 m0 即为所求1）证明设点 A、B 的横坐标分别为

21、x 1、x 2,由题设知 x11,x21, 就点 A、B 的纵坐标分别为log8x1、log8x2.由于 A、B 在过点 O的直线上,所以log8x1log8x 2点 C、D的坐标分别为 x1,logx 1x 2由于 log 2x 1=log 8 x =3log 8x1,loglog 8 22x2=3log8x2,OC的斜率为k1=log2x 13log8x1,OD的斜率为k2x 1x 1x 2x 2k 1=k2, 即 O、C、D在同始终线上 .（2）解 由于 BC平行于 x 轴,知 log2x1=log8x2,即得 log2x1= 1 log 2x2,x 2=x 31,33 3代入 x2lo

22、g 8x1=x 1log 8x 2,得 x 1log 8x 1=3x 1log 8x 1, 由于 x 11, 知 log 8x 1 0, 故 x 1=3x1, 又因 x 11, 解得 x1= 3 , 于是点 A 的坐标为（3 ,log 8 3 . 6. 已知过原点 O的一条直线与函数 y=log 8x 的图象交于 A、B两点,分别过 A、B作 y 轴的平行线与函数 y=log 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的图象交于 C、D两点 .（1）证明 : 点 C、D和原点 O在同始终线上。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）当 BC平行于 x 轴时,求点 A的坐标

23、 . 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 设函数且争论的单调性,并求的值域 求的解析式,定义域。十一、对数函数图象1函数 y log x 2 的图象是由函数 y log 3 x 的图象 得到。2. 函数 y log x 2 3 的图象是由函数 y log 3 x 的图象 得到。3. 函数 y log a x b c （a 0, a 1）的图象是由函数 y log a x 的图象当 b 0, c 0 时向 _ 单位得到 ; 当 b 0, c 0 时向 _ 单位得到 ; 当 b 0, c 0 时向 _ 单位得到 ; 当 b 0, c 0 时向 _ 单位得到。尝试总结： 平移变换

24、y f x y f x a b 的法就 _ 1.将函数 y=2x的图象向左平移1 个单位得到C1,将 C1 向上平移 1 个单位得到C2,而 C3 与 C2 关于直线 y=x 对称,就 C3 对应的函数解析式是2. 函数的图像与对数函数 y log 3 x的图像的关系,并画出它们的示意图,由图像写出它的单调区间：1 y log | x 。 2 y |log 3 x 。3 y log x 。4 y log 3 x1.已知 x1 是方程 xlg x3 的根, x2 是方程 x 10 x3 的根求函数 f xlog 2 | x 2x 12 | 的单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

25、结2.如图,曲线是对数函数lg的图象,已知的取值,的值依次为 1,就实数 a 的取值范就相应于曲线3. 方程 logaxaxa1的解的个数为2x2algx2a0的两根均大于4. 已知关于 x的方程围是5. 方程log |x|2 x 的实根个数是个. 就 x1x26.已知 fx 1log x3,gx2log x2,比较 fx与 gx的大小7. 设 a0 且 a 1, 求证：方程axax-x=2a 的根不在区间 -1,1内（）8.如,且,就满意的关系式是9. 如是偶函数,就的图象是 （A）关于轴对称（ B）关于轴对称（ C）关于原点对称（D）关于直线对称10 方程实数解所在的区间是 （A）（B）（C）（D）11. 已知 x、y 为实数,满意（log 4y）2=log x ,试求x 2 y的最大值及相应的x、y 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载