最新高中数学会考知识点总结- .docx

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1、精品名师归纳总结高中数学学问点复习资料第一章 集合与简易规律1、 集合常用数集：自然数集：。正整数集：。整数集：。有理数集：。实数集：。2、子集AB 时, A 有两种情形： A 与 A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性质：如 AB, BC ,就AC 。如 AB, BA 就 AB 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、真子集定义： A 是 B 的子集 ,且 B 中。记作：。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、补集定义：记作：CU A x | 。CU AA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

2、结性质： ACU A , ACU A , C（UCU A） 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、交集与并集（ 1）、交集： AABB x |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性质：、AA , A 、如 ABB ,就 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）、并集： AB x |AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性质：、AA , A 、如 ABB ,就 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

3、名师归纳总结6、一元二次不等式的解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）判别式： =b2-4ac000yy二次函数y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xax 2bxca0Ox 1x2xxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的图象Ox1=x 2O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一元二次方程有两相异实数根有两相等实数根没有实数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax 2bxc0a0 的根x1 , x2 x1x2 bx1x22a可

4、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一元二次不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax 2bxc0 a0 的解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一元二次不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax 2bxc0a0 的解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不等式解集的是相应方程的解7、肯定值不等式的解法： （“”取 ,“”取 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）、当 a0 时,| x |a的解集是 x | xa, xa , | x |a 的解集是 x |axa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

5、结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）、当 c0 时,| axb |caxbc, axbc , | axb |ccaxbc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、简易规律：（ 1）规律联结词 ：、。构成 三种形式的命题： p 或 q、p 且 q、非 p。 三种形式的命题 （ p 或 q、p 且 q、非 p） 判定真假的方法 ：1 、思路：、确定复合命题的结构,、判定构成复合命题的简洁命题的真假,、利用真值表判定复合命题的真假。2 、真值表： p 或 q,同假为假,否就为真。p 且 q,同真为真。 非 p,真假相反。（ 2）、四种命题：可编辑资料 - - - 欢迎

6、下载精品名师归纳总结原命题 ：如 p 就 q。 逆命题 ：。 否命题 ：。逆否命题 ：。互为逆否的两个命题是等价的。（ 3）、充分条件与必要条件：原命题如 p 就 q互否互逆逆命题如 q 就 p互否为逆互为逆否互否可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 pq ,就 p 叫 q 的充分条件。如 pq ,就 p 叫 q 的必要条件。 如 pq ,就 p 叫 q 的充要条件。否命题如 p 就 q逆否命题互逆如 q 就 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次章 函数1、函数：（ 1）、定义：设 A , B 是非空数集,如按某种确定的对应关系f,对于集合 A 中的任意一个数

7、x,集合 B 中都有,就称 f：A B 为集合 A 到集合 B 的一个函数,记作y=f （ x）,（ 2）、函数的三要素： ,。自变量 x 的取值范畴叫函数的,函数值 f（ x）的范畴叫函数的 ,定义域和值域都要用 表示。（ 3）、函数的表示法常用： ,。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）、求值域的一般方法：、图象观看法：y0.2 |x| , yx 24 x, x1,5 , yx 22x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、单调函数：代入求值法：ylog 2 3x1, x 1 ,33可编辑资料 - - - 欢迎

8、下载精品名师归纳总结、“一次”分式：yx, y2sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x12sin x（ 5）、求 f（ x）的一般方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、待定系数法：一次函数f（ x）,且满意3 f x12 f x12x17 ,求 f（x）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、配凑法：f x1 x 2x1 , 求 f（ x）x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、换元法： f x1x2x ,求 f（ x）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、解方程（

9、方程组） ：定义在（ -1 , 0）（ 0, 1）的函数 f（ x）满意2 f x f x ,求 f（ x）x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、函数的单调性：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）、定义：区间D 上任意两个值x1, x2 ,如时有,称f x为 D 上增函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如时有,称f x 为 D 上减函数。（一样为增,不同为减）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）、区间 D 叫函数f x的单调区

10、间,单调区间 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）、判定单调性的一般步骤：、设,、作差,、变形,、下结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）、复合函数 yf h x的单调性：为增,为减。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、指数及其运算性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n 为奇数时,n an 。当 n 为偶数时,n an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分数指数幂：正分数指数幂：4、对数及其运算性质：mma

11、 n 。负分数指数幂：a n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）、定义： 假如 abN a0,a1) ,数 b 叫以 a 为底 N 的对数, 记作,其中 a 叫底数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结N 叫真数,以 10 为底叫常用对数：记为 ,以 e=2.7182828为底叫自然对数：记为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn（ 2）、性质： 1 的对数等于：、底的对数等于 ：、log a MN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M、

12、 log aN : log a M log amb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、指数函数和对数函数的图象性质函数指数函数对数函数定义图象（非奇非偶）性定义域值域质单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图定点图象象关系ya x 的图象与 ylog ax 的图象关于对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第三章 数列（一）、数列：（ 1）、递推公式 ：许多数列是用递推关系来定义的, 如等差数列是用：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如等比数列是用：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）、数列前 n 项和公式（二）、等

13、差数列 ：Sn 与通项公式an 的关系： an n1 n2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）、通项公式 ： an _（整理后是关于 n 的函数）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）、前 n 项和： 1 Sn2.Sn （整理后是关于 n 的没有的函数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）、等差数列an ,如 nmpq ,就an、a m、au、av 四项的关系为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）、等差数列的证明方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

14、结、定义法：对于数列an,如 常数 ,就数列an 是等差数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、任意连续三项成等差数列：对于数列an ,如2an 1anan2 ,就数列an 是等差数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）、等差数列的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如数列an是等差数列,Sn 是其前 n 项的和, kN * ,那么Sk ,成等差数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如下列图： a1a2a3SkakakS3 k1

15、S2 ka2kSka2k1S3 kS2 ka3k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（三）、等比数列：（ 1）、通项公式：ana q n 1 （当a1 0 且 q 0 时,可类比于函数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 , q1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）、前 n 项和 Sn , q1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）、对于等比数列an,如 nm uv ,就an、am、 au、 av 四项的关系为 可编辑资料 - -

16、 - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）、等比数列的证明方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、定义法：对于数列an,如,就数列an 是等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、任意连续三项成等比数列：对于数列an ,如an an 22an 1 ,就数列an 是等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）、等比数列的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如数列an 是等比数列,Sn 是其前 n 项的和, kN * ,那么Sk ,成等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

17、师归纳总结如下列图： a1a2a3SkakakS3 k1S2 ka2kSka2k1S3 kS2 ka3k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（四）、求数列前 n 项和公式的方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、转化法： 235 1 235 2 235 n 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1234 1n 1 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、裂项相消法：2118151 n2 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、错位相减法

18、： “差比之积”的数列：,求前 n 项和 .（五）、求数列通项公式的方法：、迭加法： a1=3, an+1-an =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、迭乘法： a1=2,an 11nan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、已知前 n 项和公式Sn 和通项an 之间的递推关系时,怎么办？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知数列,都有,求数列的通项公式 .第四章 三角函数1、弧度制 ： 1 弧度 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结弧长公式：l （是角的弧度数）扇形面积： S 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、三角函数（

19、1）、定义：（如图）（ 2）、各象限的符号：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin tan cos yyy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OxOxOx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sincostan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）、特别角的三角函数值的角度0304560901201351501802703602353的弧度0643234622sincostan3、同角三角函数基本关系式（）平方关系：（）商数关系：（ 3）同角三

20、角函数的常见变形： （活用“ 1”）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、 sin 21cos2,1sin1cos2。 cos21sin 2,cos1sin 2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 tan , tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sincos2 ,1sin 2 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、诱导公式： （奇变偶不变,符号看象限）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公式一：sink 360 sincosk 360 costank 360 tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公式二：

21、公式三：公式四：公式五：精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin180cos180tan 180sin2cos2tan2sin180cos180tan 180sin 2cos 2tan 2sincostan3sin 23cos 23tan2sin 360cos360tan 3603sin 23cos23tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、两角和与差的正弦、余弦、正切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S ：sin S ： sin 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C ： co

22、s a C ： cosa 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结T ： tan T ： tan 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结T 的整式形式为：tantantan 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：如 AB45 ,就 1tan A 1tan B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、帮助角公式 ： sin xcos x3 sin xcos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结co

23、s x -sin x3 cos x- sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 sin x- 3 cos x1cos x -43 sin x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、二倍角公式 ：（ 1）、 S2：sin 2 （ 2）、降次公式： （多用于讨论性质）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 2 ：cos2 sinsin 2cos2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结T2 ：ta2n

24、_ _ _ _ _ _2cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）、二倍角公式的常用变形：、1cos 2 ,1cos 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、 sin 4cos4 ,cos4sin 4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）、正弦、余弦、正切函数的性质（kZ ）函数定义域值域周期性奇偶性递增区间递减区间ysin xycosxytan xysin x图象的五个关键点：,。ycosx 图象的五个关键点：,。yAsinx 和 yAcos

25、 x 的周期 T 。yAtan x 的周期 T 。10、三角函数求值域（ 1）一次函数型：yAsin xB,例：y2 sin 3x65, ysin xcosx,9、三角函数的图象性质（ 1）、函数的奇偶性：、定义：对于函数 f（ x）的定义域内的任意一个x,如都有：,就称 f（x）是奇函数,如都有：,就称 f（ x）是偶函数、奇函数的图象关于对称,偶函数的图象关于 对称。、奇函数,偶函数的定义域关于 对称。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）二次函数型：ysin xcos2x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

26、11、解三角形 ：（ 1）三角形的面积公式：S （ 2）在 ABC 中： ABC180 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin AB ,cos AB ,tan AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin AB 2 ,cos AB 2 ,tan AB 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）正弦定理,余弦定理a正弦定理：sin Ab sin Bc sin C2R,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结边用角表示： a2 R sin A,b

27、 ,c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2余弦定理： b 2b 2c 2a 2c 22bc 2 accos A cos B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c 2a 2b 22 ab cos Cab 22ab 1cocC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2应用：如分别有： a 2a 2b 2c2b 2c2b 2c2ab2ab ,就分别可得到结论： 3ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第五章、平面对量1、空间向量：（ 1）单位向量：

28、长度等于1 个单位长度的向量叫单位向量。与向量a 平行的单位向量： e 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）平行向量：方向的非零向量叫平行共线 向量,记作a / b 。规定 0 与任何向量。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、向量的运算： （ 1）、向量的加减法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向量的加法三角形法就平行四边形法就baba向量的减法abb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品文档abbbabaab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

29、 欢迎下载精品名师归纳总结aa首位连结指向被减数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）、数乘（实数与向量的积） ：、定义：实数与向量 a 的积是一个向量,记作：a 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结：它的长度：|a | 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结：它的方向：当0 , a 与向量 a 的方向。当0 , a 与向量 a 的方向.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、平面对量基本定理：假如e1, e2是同一平面内的两个的向量,那么对平面内的任一向量a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎

30、下载精品名师归纳总结有且只有一对实数1,2 ,使a 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 的向量e1 ,e2叫这个平面内全部向量的一组基向量,e1 , e2 叫。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、平面对量的坐标运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）坐标运算：设 ax1, y1 , bx2 , y2,就 ab , 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 A、B 两点的坐标分别为（ x 1, y1）,（ x2, y2）,就 AB , .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

31、（ 3）实数与向量的积的运算律:设 ax, y,就 a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）平面对量的数量积：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、 定义： ab _ _, 0 a0 。 | a |2a ax 2y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、平面对量的数量积的几何意义：向量a 的模 | a |与在的方向上的投影的乘积。、 ab _ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、设是向量 ax1, y1 , bx2 , y2的夹角,就cos ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、重要结论： （1）、两个向量平行的充要条件：a/ b R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -