中考数学二轮复习-二次函数与一元二次方程的综合.docx

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1、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一讲：二次函数与一元二次方程的综合考试要求内容要求中考分值考察类型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数与一元二次方程综合题会依据二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标，会确定图象的顶点、 开口方向和对称轴。 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解二次函数与7一元二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法策略1. 娴熟把握二次函数的有关学问点2. 把握二次函数与一元二次方程的联系。例题精讲【例 1】 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y= a 1x2+2x+1 与 x 轴有交点， a

2、 为正整数 .1求 a 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2将二次函数 y=a 1x2+2x+1 的图象向右平移 m 个单位， 向下平移 m2+1 个单位，当 2x1时，二次函数有最小值3，求实数 m 的值.27.解：1 二次函数 y=a1x2+2 x+1 与 x 轴有交点， 令 y=0，就 a 1x2+2x+1=0 ， =4-4a-10 ，解得 a2.1 分. a 为正整数 . a=1、2又 y=a1x2+2x+1 是二次函数， a 10， a1， a 的值为 2.2 分2 a=2，二次函数表达式为y=x2+2x+1， 将二次函数 y=x2+2x+1 化成顶点式 y=x

3、+12二次函数图象向右平移m 个单位，向下平移 m2+1 个单位后的表达式为 y= x+1 m 2 m2+1.此时函数的顶点坐标为 m1, m21.4 分当 m 1 2，即 m 1 时， x= 2 时，二次函数有最小值 3，y1O1x27 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3= 1 m2m2 +1，解得 m3且符合题目要求 .5 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 2m 11即, 1m2时,，当 x= m 1 时，二次函数有最小值 m2 1= 3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 m2

4、. m-2 不符合 1m2的条件，舍去 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 m2 . 6 分当 m 11，即 m2 时，当 x=1 时，二次函数有最小值 3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3= 2m2 m2+1 ，解得 m3 ,不符合 m 2 的条件舍去 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述， m 的值为3 或 2 7分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 2】 已知二次函数 yk 21x23k1x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1二次函数的顶点在x 轴上，求 k 的值。2假设二次函数与x 轴的两

5、个交点A、 B 均为整数点坐标为整数的点 ，当 k 为整数时，求 A、B 两点的坐标 .23.解：1方法一 二次函数顶点在 x 轴上，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 b2-4 ac=0 ，且a01 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2即 3a142 k210 ，且k 2-10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k=32 二次函数与 x 轴有两个交点，3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 b

6、2 -4 ac0 ，且a0 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2即（ k -3）0 ，且k 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 k3 且 k1 时，即可行 A 、 B 两点均为整数点，且k 为整数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3k-1）+（k-3） 3k -1+k -34k-42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结） x1=2（ k 2 -1）= 2（ k 2 -1= 2（ k 2 -1=k +1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3k -1）-（ k-3） 3

7、k -1-k +32k+2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2 =2（ k 2 -1）= 2（ k 2 -1= 2（ k 2 -1=5 分k -1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 k=0 时，可使）x1 ， x2 均为整数，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当 k=0 时， A 、 B 两点坐标为 -1，0 和 2，0 6 分【例 3】 已知：关于x 的一元二次方程 x2+m+1 x+m+2=0 m 01求证：该方程有两个不相等的实数根。2当抛物线 y=x2+m+1x+m+2经过点 3， 0，求该抛物线的表达式。3在 2的条件下，记抛物线y

8、=x2+m+1x+m+2在第一象限之间的部分为图象G，假如直线y=kx+1+4 与图象 G 有公共点， 请结合函数的图象， 求直线 y=k x+1+4 与 y 轴交点的纵坐标 t 的取值范畴y1证明： = m+12 4 1 m+2= m + 3 2 . 1分 m 0， m+32 0， 即 0，原 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 . 2分2解： 抛物线抛物线 y=x2+ m+1x+m+2经过点 3， 0，Ox 3 2 + 3 m + 1 + m + 2 = 0 ， 3分 m=1.y = x 2 + 2 x + 3 . 4分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3解：y=

9、 x2+2 x+3= x 12+4， 该抛物线的顶点为 1， 4.当直线 y=kx+1+4 经过顶点 1， 4时，4=k1+1+4 ，k=0，y=4.此 时 直 线 y = k x + 1 + 4与 y轴 交点 的 纵坐 标为4. 5分y= x2+2 x+3，当 x=0 时， y=3，该抛物线与 y 轴的交点为 0， 3.此 时 直 线 y = k x + 1 + 4与 y轴 交点 的 纵坐 标为3. 6分3 t 4 . 7分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2【例 4】 已知关于 x 的一元二次方程 x5m1 x4m2m0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1求

10、证：无论 m 取何实数时，原方程总有两个实数根。2假设原方程的两个实数根一个大于3，另一个小于 8，求 m 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3抛物线 yx25m1) x4 m2m 与 x 轴交于点 A、B点 A 在点 B 的左侧，现坐标系内有一矩形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OCDE ，如图 11，点 C0， 5，D6， 5 ，E6，0,当 m 取第 2问中符合题意的最小整数时，将此抛物线上下平移h 个单位， 使平移后的抛物线与矩形OCDE 有两个交点， 请结合图形写出 h 的取值或取值范畴直接写出答案即可 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

11、师归纳总结.解： 1 证明：= 5m1 2414m2m 1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结= 9 m26m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结= 3m12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3m12 0，2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 无论 m 取何实数时，原方程总有两个实数根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2 解关于 x 的一元二次方程 x25m1) x4m2

12、m0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得x1m, x24 m1.3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m3m8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意得或4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4m184m13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 1m28 .5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 h5 或4h9 .7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结逆袭训练1. 已知关于 x 的方程 mx23 m 1x+2m 2=01求证：无论m

13、取任何实数时，方程恒有实数根2假设关于 x 的二次函数 y= mx2 3m 1x+2 m 2 的图象与 x 轴两交点间的距离为2 时，求二次函数的表达式.解： 1=9m2 6m+18m2+8m=m2+2m+1，=m+12。 =m+120， .分1 无论 m 取任何实数时，方程恒有实数根。22设 x1， x2 为抛物线 y=mx 3m1x+2m 2 与 x 轴交点的横坐标令 y=0，就 mx23m1x+2m 2=0由求根公式得， x1=2，.2分抛物线 y=mx23m1x+2m2 不管 m为任何不为 0 的实数时恒过定点2，0x2=0或 x2=4， m=1 或当 m=1 时， y=x22x，抛物

14、线解析式为 y=x22x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当时, y1 x232x83可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答：抛物线解析式为 y=x22x。或y1 x22 x238 .3 分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知：关于 x 的一元二次方程ax2 a1xa20 a0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1求证：方程有两个不相等的实数根。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2设方程的两个实数根分别为x1 ，x2 其中

15、x1 x2 假设 y 是关于 a 的函数，且yax2x1 ，求这个函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数的表达式。3在 2的条件下，结合函数的图象答复：假设使y3a 21 ，就自变量 a 的取值范畴为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结221证明：ax2a1xa20 a0 是关于 x 的一元二次方程，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a14a a2 1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=4即0

16、 方程有两个不相等的实数根2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 解：由求根公式，得x2 a122a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x1 或 x12 3 分a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0 ， x1 x2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x11 ， x221 4 分a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yax2x1a1 即 ya1a0 为所求 5分30 a2分 73可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知关于 x 的方程mx23m1 x2m20 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

17、总结 1求证：无论 m 取任何实数时，方程恒有实数根。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2假设关于 x 的二次函数ymx23m1 x2m2 的图象经过坐标原点，得到抛物线C1 将抛物可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线 C1 向下平移后经过点线 C2 的解析式。A 0, 2进而得到新的抛物线C2 ,直线 l 经过点 A 和点 B2,0，求直线 l 和抛物可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3在直线 l 下方的抛物线大值C2 上有一点 C ，求点 C 到直线 l 的距离的最y可编辑资料 - - - 欢迎下

18、载精品名师归纳总结解： 1当 m0 时， x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 m0 时，23m14m 2 m2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9m2 m26m18m28m 2m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2m12 m10 ，0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根。 3分Ox2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2二次函数 ymx3m1x2m2 的图象经过坐标原点y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2m20 m1 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精

19、品名师归纳总结抛物线抛物线C1 的解析式为：C2 的解析式为：2yx2 xyx22 x2BOEBxD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设直线 l 所在函数解析式为：ykxbA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将 A 和点 B2,0代入 ykxbC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 l 所在函数解析式为 ： yx2 5 分3据题意：过点 C 作 CEx 轴交 AB 于 E ，2EC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可证DECOAB45,就 CD2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 C t, t 22t2， E t ,t2

20、 ， 0t3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ECy EyC239t 23t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结t 6 分24 0332可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 t3时， EC29max4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 CD 随 EC 增大而增大，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 CDmax92 为所求 . 7 分8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知关于 x 的方程 x2m2 xm30 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21求证：方程xm2 xm30 总有两个实数根。可

21、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22求证：抛物线 yxm2 xm3 总过 x 轴上的一个定点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23在平面直角坐标系xOy 中，假设 2中的 “定点 ”记作 A，抛物线 yxm2 xm3 与 x 轴的另可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一个交点为 B，与 y 轴交于点 C，且 OBC 的面积小于或等于8，求 m 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2解： 1 b24ac =m24 m3y.1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结= m24m44m12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

22、名师归纳总结2= m8m162=m4Ox2 m40 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程 x2m2 xm30 总有两个实数根.2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 x1,22mm 2242mm=24.3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x11 ， x2m3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2抛物线 yxm2 xm3总过 x 轴上的一个定点 1,0 .4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

23、欢迎下载精品名师归纳总结32抛物线 yxm2 xm3与 x 轴的另一个交点为B，与 y 轴交于点 C，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 B3m,0， C0, m 3， .5 分 OBC 为等腰直角三角形， OBC 的面积小于或等于8， OB， OC 小于或等于 4， 3 m4 或 m 34， .6 分 m 1 或 m7 1m7 且 m3 .7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知关于 x 的一元二次方程mx23m1x2m30 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1假如该方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎

24、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2在1的条件下， 当关于 x 的抛物线ymx23m1x2m3 与 x 轴交点的横坐标都是整数， 且 x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时，求 m 的整数值解： 1由题意 m0， 1分 方程有两个不相等的实数根， 02分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 3m1 24m2 m3m320 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得 m 33分 m 的取值范畴为m0和 m 3。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2设 y=0，就mx23m1x2m30 可编辑资料 - - - 欢迎

25、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 m32， x3m3m32m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x12m3， x2m1 分5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x12m3是整数时，m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可得 m=1 或 m=1 或 m=3 6分 x4 ， m 的值为 1 或 3 7分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 已知：关于 x 的一元二次方程mx2 m3x-30 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1求证：无论 m 取何值，此方程总有两个实数根。可编辑资料 - -

26、- 欢迎下载精品名师归纳总结2设抛物线ymx2m3 x-3 ，证明：此函数图像确定过x 轴， y 轴上的两个定点设x 轴上的定点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为点 A， y 轴上的定点为点 C。3设此函数的图像与x 轴的另一交点为 B，当 ABC 为锐角三角形时，求m 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 1m3212mm32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 m320可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结无论 m 取何值，此方程总有两个实数根.2 分可编辑资料 - - - 欢迎

27、下载精品名师归纳总结2由公式法：3mx1,2m322m12m3mm3 2m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x1= 1,x2=3.4 分m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此函数图像确定过x 轴， y 轴上的两个定点，分别为A 1，0,Cy0， 34 分3由 2可知抛物线开口向上，且过点A 1，0,C0， 3和 B3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3 ， 0.mAB-1036x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结观看图象，当 m 0 时， ABC 为钝角三角形，不符合题意.-3C7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 m

28、0 时，可知假设 ACB=90时，可证 AOC COB. AOCO .COBO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 OCOA . OB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 32=1OB . OBB9,0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 039 时， ABC 为锐角三角形 .m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即当 m1 时， ABC 为锐角三角 形.7 分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 已知关于 x 的一元二次方程 x24m1x3m2m0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1求证：无论 m

29、 取何实数时，原方程总有两个实数根。2假设原方程的两个实数根一个大于2，另一个小 于 7，求 m 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3抛物线yx24 m1x3m2m 与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，当 m 取 2中符合题意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的最小整数时，将此抛物线向上平移n 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在ABC 的内部不包括 A BC 的边界，求 n 的取值范畴直接写出答案即可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 1 证明：=24 m143m2m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2= 4m4m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结= 2 m12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2 m12 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 无论 m 取何实数时，原方程总有两个实数根.2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2 解关于 x 的一元二次方程 x24 m1x3m2m0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得x13m1, x2 =m .3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精