2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-2）练习：阶段质量评估4 .doc

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1、阶段质量评估(四)定积分(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1. dx等于()ABCD9解析：根据定积分的几何意义，dx表示以原点为圆心，以3为半径的上半圆的面积故dx.答案：C2若函数f(x)的图像在a，b上是一条连续曲线，用n1个等分点xi(i1,2，n1)把a，b分成n个小区间，记x0a，xnb，每个小区间长度为x，任取ixi1，xi，则f(x)dx等于当n时()A(xi)所趋近的某个值B(i)(ba)所趋近的某个值C(i)x所趋近的某个值D(xi)所趋近的某个值解析：f(i)x为第i个小曲边梯形的面积，和式f(1)xf(2)xf(n)x表

2、示xa，xb，y0及函数f(x)的图像所围成图形的面积的近似值，当分割无限变细，即n趋向于时，(i)x所趋近的值就是曲边梯形的面积，即f(x)dx，故选C答案：C3若ax2dx，bx3dx，csin xdx，则a，b，c的大小关系是()AacbBabcCcbaDcab解析：ax2dxx3，bx3dxx44，csin xdx(cos x)1cos 2，cab.答案：D4已知f(x)dx3，则f(x)6dx等于()A9B12C15D18解析：f(x)6dxf(x)dx6dx31215.答案：C5如下图所示，函数yx22x1与y1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是()A1B

3、CD2解析：函数yx22x1与y1的两个交点为(0,1)和(2,1)，所以闭合图形的面积等于(x22x11)dx(x22x)dx.答案：B6求由曲线yex，直线x2，y1围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量，则积分上限和积分下限分别为()Ae2,0B2,0C2,1D1,0解析：解方程组可得所以积分上限为2，积分下限为0.答案：B7. f(3x)dx的值为()Af(b)f(a)Bf(3b)f(3a)Cf(3b)f(3a)D3f(3b)f(3a)解析：f(3x)(3x)f(3x)，f(3x)dxf(3x)f(3b)f(3a)答案：C8由曲线y26ax与直线x2a及x轴所围成图形在x轴上方的部

4、分绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为()A2a2B4a2C12a3D14a3解析：不妨设a0，则所求体积Vy2dx6axdx3ax212a3.答案：C9一物体在力F(x)(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x0处运动到x4处(单位：m)，则力F所做的功为()A44 JB46 JC48 JD50 J解析：W10dx(3x4)dx 10x 202646 (J)答案：B10设函数f(x)则定积分f(x)dx等于()AB2CD解析：f(x)dxx2dx1dxx3|x|.答案：C11如下图，由函数f(x)exe的图像，直线x2及x轴所围成的阴影部分面积等于()Ae22e1Be22eCDe22e1解析

5、：由已知得Sf(x)dx(exe)dx(exex)(e22e)(ee)e22e.答案：B12由曲线yf(x)(f(x)0)，xa，b，xa，xb(a0)则f(x)(x22x1)(x1)2.所以f(x)的最小值为.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)计算下列定积分：(1)|x2|dx；(2)dx.解：(1) |x2|dx (x2)dx(x2)dx .(2)原式ln(x1)ln eln 11.18(12分)已知函数f(x)是一次函数，其图像过点(1,3)，且f(x)dx2.求f(x)的解析式解：设f(x)kxb，由图像过(1,3)，得kb3.f(x)dx2，(kxb)dx2.

6、2.b2.由得k2，b1.f(x)2x1.19(12分)物体A以速度v3t21在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5 m处以v10t的速度与A同向运动问两物体何时相遇？相遇时物体A走过的路程是多少？(时间单位为s，速度单位为m/s)解：设A追上B时所用的时间为t0.依题意有SASB5，即(3t21)dt10tdt5.tt05t5.t0(t1)5(t1)t05(s)SA5t5130(m)故出发5 s后两物体相遇，此时A走过的路程为130 m.20(12分)一物体沿直线以v(t)2t3(t的单位为s，v的单位为m/s)的速度做变速直线运动，求该物体从时刻t0 s至时

7、刻t5 s间运动的路程解：当0t时，v (t)2t30；当t5时，v(t)2t30.物体从时刻t0 s至时刻t5 s间运动的路程为S(32t)dt(2t3)dt(3tt2)(t23t)(m)21(12分)已知曲线yx3x2在点P0处的切线l1平行于直线4xy10，且点P0在第三象限(1)求P0的坐标(2)若直线ll1，且l也过切点P0，求直线l的方程解：(1)由yx3x2，得y3x21.由已知得3x214，解得x1.当x1时，y0；当x1时，y4.又点P0在第三象限，切点P0的坐标为(1，4)(2)直线ll1，l1的斜率为4，直线l的斜率为.l过切点P0，点P0的坐标为(1，4)，直线l的方程为y4(x1)，即x4y170.22(12分)已知函数f(x)ax3(a1)x248(a2)xb的图像关于原点成中心对称，试判断f(x)在区间4,4上的单调性，并证明你的结论解：f(x)在4,4上是单调递减函数证明：函数f(x)的图像关于原点成中心对称，f(x)是奇函数a1，b0.f(x)x348x.f(x)3x248.当x(4,4)时，f(x)0.又函数f(x)在4,4上连续，f(x)在4,4上是单调递减函数