2018版数学新导学同步人教A版选修2-3作业及测试：第二章 章末检测卷 .doc

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1、第二章 章末检测卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)110件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是()A取到产品的件数B取到正品的概率C取到次品的件数 D取到次品的概率解析：A中取到产品的件数是一个常量不是变量，B，D也是一个定值，而C中取到次品的件数可能是0,1,2，是随机变量答案：C2下列表格可以作为的分布列的是()A.013Pa1aB.123P1C.112P2aa22D.45P01解析：根据分布列的性质0P1以及各概率之和等于1，易知D正确答案：D3已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望E(X

2、)()A. B2C. D3解析：E(X)123.答案：A4如果随机变量XN(4,1)，则P(X2)等于()(注：P(2X2)0.954 4)A0.210 B0.022 8C0.045 6 D0.021 5解析：P(X2)(1P(2X6)1P(42X42)(10.954 4)0.022 8.答案：B5盒中装有10个乒乓球，其中5个新球，5个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为()A. B.C. D.解析：A第一次取到新球，B第二次取到新球，则n(A)CC，n(AB)CC.P(B|A).答案：C6某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒

3、，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100 B200C300 D400解析：种子发芽率为0.9，不发芽率为0.1，每粒种子发芽与否相互独立，故设没有发芽的种子数为，则B(1 000,0.1)，E()1 0000.1100，故需补种的期望为2E()200.答案：B7如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8.则系统正常工作的概率为()A0.960 B0.864C0.720 D0.576解析：由已知PP(K1A2)P(K2A1

4、)P(KA1A2)0.90.20.80.90.20.80.90.80.80.864.故选B.答案：B8已知离散型随机变量X等可能取值1,2,3，n，若P(1X3)，则n的值为()A3 B5C10 D15解析：由已知X的分布列为P(Xk)，k1,2,3，n，P(1x3)P(X1)P(X2)P(X3)，n15.答案：D9节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如表所示的分布列：X200300400500P0.200.350.300.15若进这种鲜花500束，则利润的均值为()A706元 B

5、690元C754元 D720元解析：E(X)2000.23000.354000.35000.15340，利润的均值为340(52.5)(500340)(2.51.6)706(元)，故选A.答案：A10已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为()A. B.C. D.解析：设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则P(A)，P(AB).在已知第1次抽到螺口灯泡的条件下，第2次抽到卡口灯泡的概率为P(B|

6、A).答案：D11已知随机变量的分布列为：101P又变量43，则的期望是()A. B.C1 D1解析：E()101E()4E()343.答案：B12已知随机变量X服从正态分布N(，2)，且P(2X2)0.954 4，P(X)0.682 6，若4，1，则P(5X6)等于()A0.135 8 B0.135 9C0.271 6 D0.271 8解析：由题知XN(4,1)，作出相应的正态曲线，如右图，依题意P(2X6)0.954 4，P(3X5)0.682 6，即曲边梯形ABCD的面积为0.954 4，曲边梯形EFGH的面积为0.682 6，其中A，E，F，B的横坐标分别是2,3,5,6，由曲线关于直

7、线x4对称，可知曲边梯形FBCG的面积为0.135 9，即P(5X6)0.135 9.故选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_解析：设此队员每次罚球的命中率为p，则1p2，p.答案：14某人进行射击，每次中靶的概率为0.8，现规定，若中靶就停止射击；若没中靶就继续射击如果只有3发子弹，则射击次数X的数学期望为_解析：射击次数X的分布列为X123P0.80.160.04E(X)10.820.1630.041.24.答案：1.2415已知X

8、服从二项分布B(100,0.2)，E(3X2)_.解析：由于XB(100,0.2)，则E(X)np1000.220，E(3X2)3E(X)262.答案：6216位于西部地区的A、B两地，据多年的资料记载：A、B两地一年中下雨天仅占6%和8%，而同时下雨的比例为2%，则A地为雨天时，B地也为雨天的概率为_解析：记A“A地下雨”，B“B地下雨”，则AB“A、B两地同时下雨”，且P(A)6%，P(B)8%，P(AB)2%，P(B|A).答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)在5道题中有3道理科题和2道文科题如果不放回地依次抽取2道题，

9、求：(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率解析：设“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科题”为事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”为事件AB.(1)从5道题中不放回地依次抽取2道题的事件数为n()A20.根据分步乘法计数原理，n(A)AA12.于是P(A).(2)因为n(AB)A6，所以P(AB).(3)方法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率P(B|A).方法二：因为n(AB)6，n(A)12，所以P(B|A).18(12分)实力相当的甲、乙两队参加乒乓球

10、团体比赛，规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛)(1)试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率；(2)按比赛规则甲获胜的概率是多少解析：(1)甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为.记事件A“甲打完3局才能取胜”，记事件B“甲打完4局才能取胜”，记事件C“甲打完5局才能取胜”甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜，甲打完3局取胜的概率为：P(A)C3.甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负，甲打完4局才能取胜的概率为：P(B)C2.甲打完5局才能取胜，相当于进行5次独立重复试验，且

11、甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负，甲打完5局才能取胜的概率为：P(C)C22.(2)记事件D“按比赛规则甲获胜”，则DABC，又事件A、B、C彼此互斥，P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)，按比赛规则甲获胜的概率为.19(12分)现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙

12、游戏的人数，记|XY|，求随机变量的分布列解析：(1)依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i0,1,2,3,4)，则P(Ai)Ci4i.这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P(A2)C22.(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则BA3A4.由于A3与A4互斥，故P(B)P(A3)P(A4)C3C4.所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.(3)的所有可能取值为0,2,4.由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故P(0)P(A2)，P(2)P(A1)P(

13、A3)，P(4)P(A0)P(A4).所以的分布列是024P20.(12分)某高等学校自愿献血的50位同学的血型分布情形如下表：血型ABABO人数2010515(1)从这50人中随机选出两人，问两人血型相同的概率是多少？(2)若有A血型的病人需要输血，从血型为A，O的同学中随机选出2人准备献血，记选出A血型的人数为，求随机变量的分布列及数学期望E()解析：(1)从50人中选出两人的方法数为C1 225，选出两人同血型的方法数为CCCC1904510105350，故两人血型相同的概率是.(2)的可能取值为0,1,2.P(0)；P(1)；P(2).所以的分布列为012P所以E()012.21(12

14、分)某大学毕业生参加某单位的应聘考试，考核依次分为笔试、面试、实际操作三轮进行，规定只有通过前一轮考核才能进入下一轮考核，否则被淘汰三轮考核都通过才能被正式录用设该大学毕业生通过一、二、三轮考核的概率分别为、，且各轮考核通过与否相互独立(1)求该大学毕业生进入第三轮考核的概率；(2)设该大学毕业生在应聘考核中考核轮数为X，求X的分布列及期望和方差解析：(1)记“该大学毕业生通过第一轮考核”为事件A，“该大学毕业生通过第二轮考核”为事件B，“该大学毕业生通过第三轮考核”为事件C，则P(A)，P(B)，P(C).那么该大学毕业生进入第三轮考核的概率PP(A)P(B).(2)X的分布列为：X123P

15、E(X)123.D(X)222.22(12分)北京市政府为做好APEC会议接待服务工作，对可能遭受污染的某海产品在进入餐饮区前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售已知该海产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响(1)求该海产品不能销售的概率(2)如果该海产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果该海产品不能销售，则每件产品亏损80元(即获利80元)已知一箱中有该海产品4件，记一箱该海产品获利元，求的分布列，并求出数学期望E()解析：(1)记“该海产品不能销售”为事件A，则P(A)1.所以，该海产品不能销售的概率为.(2)由已知，可知的可能取值为320，200，80，40,160.P(320)4，P(200)C3，P(80)C22，P(40)C3，P(160)4.所以的分布列为3202008040160PE()320200804016040.