2018版数学新导学同步人教A版选修2-3作业及测试：课时作业 2分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用（习题课） .doc

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1、课时作业2分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用(习题课)|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有()A144个B120个C96个 D72个解析：由题意知，首位数字只能是4,5.若首位数字是5，则末位数字可从0,2,4中取1个，有3种方法其余各位数字有43224种；由分步乘法计数原理知首位为5时，满足条件的数字个数为32472.若首位数字为4，则有243248个依分类加法计数原理知满足条件的数字有7248120个选B.答案：B2.如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花

2、供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为()A96 B84C60 D48解析：A有4种选择，B有3种选择，若C与A相同，则D有3种选择，若C与A不同，则C有2种选择，D也有2种选择，所以共有43(322)84种答案：B3高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有()A16种 B18种C37种 D48种解析：高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践有43种不同的分配方案，若三个班都不去工厂甲则有33种不同的分配方案则满足条件的不同的分配方案有433337(种)故选C.答案：C

3、4将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有()A24种 B28种C32种 D36种解析：第一类，有一个人分到一本小说和一本诗集，这种情况下的分法有：先将一本小说和一本诗集分到一个人手上，有4种分法，将剩余的2本小说，1本诗集分给剩余3个同学，有3种分法，共有3412(种)；第二类，有一个人分到两本诗集，这种情况下的分法有：先将两本诗集分到一个人手上，有4种情况，将剩余的3本小说分给剩余3个人，只有一种分法共有414(种)；第三类，有一个人分到两本小说，这种情况的分法有：先将两本小说分到一个人手上，有4种情况，再将剩余的2本诗集和1本小说分给剩余的3个人

4、，有3种分法那么共有4312(种)综上所述，总共有1241228(种)分法答案：B5有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球，若从中取出2个几何体，使多面体和旋转体各一个，则不同的取法种数是()A14 B23C48 D120解析：分两步：第一步，取多面体，有538种不同的取法，第二步，取旋转体，有426种不同的取法所以不同的取法种数是8648种答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6某运动会上，8名男运动员参加100米决赛其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有_种解析：分两步安排这8名运动员第一步

5、：安排甲，乙，丙三人，共有1,3,5,7四条跑道可安排，所以共有43224种方法；第二步：安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道安排，共有54321120种所以安排这8人的方式共有241202 880种答案：2 8807将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里，每格填一个数字，则每个格子的标号与所填的数字均不同的填法有_种解析：1号方格里可填2,3,4三个数字，有3种填法，1号方格填好后，再填与1号方格内数字相同的号的方格，又有3种填法，其余两个方格只有1种填法所以共有3319种不同的方法答案：98在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A，B两种作物，每种作

6、物种植一垄，为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不小于6垄，则种植A，B的不同方法有_种(用数字作答)解析：按从左往右把各垄田地依次列为1,2,3，10.分两步：第一步，先选垄，有1,8；1,9；1,10；2,9；2,10；3,10.共6种选法；第二步，种植A，B两种作物，有2种选法因此，由分步乘法计数原理，不同的选垄种植方法有6212(种)答案：12三、解答题(每小题10分，共20分)98张卡片上写着0,1,2，7共8个数字，取其中的三张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？解析：先排放百位，从1,2，7共7个数中选一个有7种选法；再排十位，从除去百位的数外，剩余的7个数(包括0)

7、中选一个，有7种选法；最后排个位，从除前两步选出的数外，剩余的6个数中选一个，有6种选法由分步乘法计数原理，共可以组成776294个不同的三位数10.编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A球不能放在1,2号，B球必须放在与A球相邻的盒子中，求不同的放法有多少种？解析：根据A球所在位置分三类：(1)若A球放在3号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C，D，E，则根据分步乘法计数原理得3216种不同的放法(2)若A球放在5号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C，D，E，则根据分步乘法计数原理得3216种不同的放

8、法(3)若A球放在4号盒子内，则B球可以放在2号，3号，5号盒子中的任何一个，有3种，余下的三个盒子放球C，D，E有3216种不同的放法，根据分步乘法计数原理得332118种不同方法综上所述，由分类加法计数原理得不同的放法共有661830种|能力提升|(20分钟，40分)11甲与其四位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是0,0,2,1,5，为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定(奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行)，五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案种数为()A5 B24C32 D64解析：5日至9日，有3天奇数日，2天偶

9、数日，第一步安排奇数日出行，每天都有2种选择，共有238(种)，第二步安排偶数日出行分两类，第一类，先选1天安排甲的车，另外一天安排其他车，有224(种)第二类，不安排甲的车，每天都有2种选择，共有224(种)，共计448，根据分步乘法计数原理，不同的用车方案种数共有8864.故选D.答案：D12从3，2，1,0,1,2,3中，任取3个不同的数作为抛物线方程yax2bxc的系数，如果抛物线经过原点，且顶点在第一象限，则这样的抛物线共有_条解析：因为抛物线经过原点，所以c0，从而知c只有1种取值又抛物线yax2bxc顶点在第一象限，所以由c0，得a0，所以a3，2，1，b1,2,3，这样要求的抛

10、物线的条数可由a，b，c的取值来确定：第一步：确定a的值，有3种方法；第二步：确定b的值，有3种方法；第三步：确定c的值，有1种方法由分步乘法计数原理知，表示的不同的抛物线有N3319(条)答案：913用n种不同颜色为下列两块广告牌着色(如图所示)，要求在A，B，C，D四个区域中相邻(有公共边的)区域不用同一种颜色(1)若n6，为着色时共有多少种不同的方法？(2)若为着色时共有120种不同的方法，求n.解析：(1)为A着色有6种方法，为B着色有5种方法，为C着色有4种方法，为D着色也有4种方法，所以，共有着色方法6544480(种)(2)与(1)的区别在于与D相邻的区域由两块变成了三块同理，不

11、同的着色方法数是n(n1)(n2)(n3)因为n(n1)(n2)(n3)120.又120480，所以可分别将n4,5代入得n5时上式成立即n的值为5.14(1)如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1a2且a3a2且a3a2，则称这样的三位数为凹数(如102,323,756等)，那么所有凹数个数是多少？解析：(1)分8类：当中间数为2时，百位只能选1，个位可选1、0，由分步乘法计数原理，有122个；当中间数为3时，百位可选1、2，个位可选0、1、2，由分步乘法计数原理，有236个；同理可得：当中间数为4时，有3412个；当中间数为5时，有4520个；当中间数为6时，有5630个；当中间数为7时，有6742个；当中间数为8时，有7856个；当中间数为9时，有8972个；故共有26122030425672240个(2)分8类：当中间数为0时，百位可选19，个位可选19，由分步乘法计数原理，有9981个；当中间数为1时，百位可选29，个位可选29，由分步乘法计数原理，有8864个；同理可得：当中间数为2时，有7749个；当中间数为3时，有6636个；当中间数为4时，有5525个；当中间数为5时，有4416个；当中间数为6时，有339个；当中间数为7时，有224个；当中间数为8时，有111个；故共有816449362516941285个