2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件（北师大版理科）： 第3章 三角函数、解三角形 第4节 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及应用学案 理 北师大版.doc

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1、第四节函数yAsin(x)的图像及应用考纲传真(教师用书独具)1.了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出函数的图像，了解参数A，对函数图像变化的影响.2.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型(对应学生用书第54页)基础知识填充1yAsin (x)的有关概念yAsin(x)(A0，0，x0)，表示一个振动量时振幅周期频率相位初相ATfx2.用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示xx02yAsin(x)0A0A03.由ysin x的图像变换得到yAsin(x)(其中A0，0)的图像图341知识拓展1由ysin x到ys

2、in(x)(0，0)的变换：向左平移个单位长度而非个单位长度2函数yAsin(x)的对称轴由xk，kZ确定；对称中心由xk，kZ确定其横坐标 基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)利用图像变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的单位长度一致()(2)将y3sin 2x的图像左移个单位后所得图像的解析式是y3sin.()(3)ysin的图像是由ysin的图像向右平移个单位得到的()(4)函数yAcos(x)的最小正周期为T，那么函数图像的两个相邻对称中心之间的距离为.()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)y2sin的振幅，频率和初

3、相分别为()A2,4，B2，C2，D2,4，C由题意知A2，f，初相为.3为了得到函数ysin的图像，只需把函数ysin x的图像上所有的点()A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向上平行移动个单位长度D向下平行移动个单位长度A把函数ysin x的图像上所有的点向左平行移动个单位长度就得到函数ysin的图像4用五点法作函数ysin在一个周期内的图像时，主要确定的五个点是_、_、_、_、_.；分别令x0，2，即可得五个点的横坐标(纵坐标分别为0,1,0，1,0)5已知函数f(x)sin(x)(0)的图像如图342所示，则_.图342由题图可知，即T，所以，故.(对应学生用书第55页

4、)函数yAsin(x)的图像及变换已知函数f(x)3sin，xR.(1)画出函数f(x)在一个周期的闭区间上的简图；(2)将函数ysin x的图像作怎样的变换可得到f(x)的图像？ 【导学号：79140116】解(1)列表取值：xx02f(x)03030描出五个关键点并用光滑曲线连接，得到一个周期的简图(2)先把ysin x的图像向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到f(x)的图像规律方法函数yAsin(x)(A0，0)的图像的作法,(1)五点法：用“五点法”作yAsin(x)的简图，主要是通过变量代换，令zx，由z取0，2来求出相应的x

5、，通过列表得出五点坐标，描点，连线后得出图像.,(2)图像变换法：由函数ysin x的图像通过变换得到yAsin(x)的图像有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”，对于后者可利用x确定平移单位.跟踪训练(1)(2017全国卷)已知曲线C1：ycos x，C2：ysin，则下面结论正确的是()A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1

6、上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2(2)(2018呼和浩特一调)设函数f(x)sin(2x)向左平移个单位长度后得到的函数是一个偶函数，则_.(1)D(2)(1)因为ysincoscos，所以曲线C1：ycos x上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线ycos 2x，再把得到的曲线ycos 2x向左平移个单位长度，得到曲线ycos 2cos.故选D(2)由题意得ysin是一个偶函数，因此k(kZ)，即k(kZ)因为|，所以.求函数yAsin(x)的解析式(1)(2016全国卷)函数yAsin(x)的部分图像如图343所示，则()

7、图343Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin(2)已知函数yAsin(x)b(A0，0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x是其图像的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为()Ay4sinBy2sin2Cy2sin2Dy2sin2(1)A(2)D(1)由图像知，故T，因此2.又图像的一个最高点坐标为，所以A2，且22k(kZ)，故2k(kZ)，结合选项可知y2sin.故选A(2)由函数yAsin(x)b的最大值为4，最小值为0，可知b2，A2.由函数的最小正周期为，可知，得4.由直线x是其图像的一条对称轴，可知4k，kZ，从而k，kZ，故满足题意的是y2sin2. 规

8、律方法确定yAsin(x)b(A0，0)的步骤和方法,(1)求A，b：确定函数的最大值M和最小值m，则A，b.,(2)求：确定函数的周期T，则可得.,(3)求：常用的方法有：,代入法：把图像上的一个已知点代入(此时A，b已知)或代入图像与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上).,五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口.“第一点”(即图像上升时与x轴的交点)时x0；“第二点”(即图像的“峰点”)时x；“第三点”(即图像下降时与x轴的交点)时x；“第四点”(即图像的“谷点”)时x；“第五点”时x2.跟踪训练(2017石家庄一模)函数f(x)Asin(x

9、)(A0，0)的部分图像如图344所示，则f的值为()图344A BCD1D由图像可得A，最小正周期T4，则2.又fsin，解得2k(kZ)，即k1，则f(x)sin，fsinsin1，故选D函数yAsin(x)图像与性质的应用(2018合肥二检)已知函数f(x)sin xcos x(0)的最小正周期为.(1)求函数yf(x)的图像的对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在上的单调性解(1)f(x)sin xcos xsin，且T，2.于是f(x)sin.令2xk(kZ)，得x(kZ)，即函数f(x)的图像的对称轴方程为x(kZ)(2)令2k2x2k(kZ)，得函数f(x)的单调递增区间为(kZ)

10、因为x，令k0，得函数f(x)在上的单调递增区间为；同理其单调递减区间为.规律方法三角函数图像与性质应用问题的求解思路,先将yf(x)化为yAsin(x)b的形式，再借助yAsin(x)的图像和性质(如定义域、值域、最值、周期性、对称性、单调性等)解决相关问题.跟踪训练设函数f(x)sin2xsin xcos x(0)，且yf(x)图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解(1)f(x)sin2xsin xcos xsin 2xcos 2xsin 2xsin.因为图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又0，所以4，因此1.(2)由(1

11、)知f(x)sin.当x时，2x，所以sin1，则1f(x).故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，1.三角函数模型的简单应用某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10costsint，t0,24)(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11 ，则在哪段时间实验室需要降温？ 【导学号：79140117】解(1)因为f(t)102102sin，又0t24，所以t，1sin1.当t2时，sin1；当t14时，sin1.于是f(t)在0,24)上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12 ，最低温度为8 ，最大温差为4

12、 .(2)依题意，当f(t)11时实验室需要降温由(1)得f(t)102sin，故有102sin11，即sin.又0t24，因此t，即10t18.故在10时至18时实验室需要降温规律方法三角函数模型的实际应用类型及解题关键(1)已知函数解析式，利用三角函数的有关性质解决问题，其关键是准确理解自变量的意义及函数的对应关系.(2)函数解析式未知时，需把实际问题抽象转化成数学问题，建立三角函数模型，再利用三角函数的有关知识解决问题，其关键是建模.跟踪训练如图345，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()图345A5 B6C8D10C根据图像得函数的最小值为2，有3k2，k5，最大值为3k8.