2019版高考数学（理）高分计划一轮高分讲义：第1章　集合与常用逻辑用语 1.1　集合的概念与运算 .docx

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1、11集合的概念与运算 知识梳理1集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系有属于或不属于两种，用符号或表示(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法(4)常见数集的记法2集合间的基本关系3集合的基本运算4集合的运算性质(1)并集的性质：AA；AAA；ABBA；ABABA.(2)交集的性质：A；AAA；ABBA；ABAAB.(3)补集的性质：A(UA)U；A(UA)；U(UA)A；U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)(4)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为2n个，非空子集个数为2n1个，真子集有2n1个，非空真子集的个数为2n2个诊

2、断自测1概念思辨(1)直线yx3与y2x6的交点组成的集合是1,4()(2)若集合Ax|yx2，By|yx2，C(x，y)|yx2，则A，B，C表示同一个集合()(3)设集合A0,1，若Bx|xA，则AB.()(4)设集合Ax|ax1，Bx|x21，若AB，则a1或1.()答案(1)(2)(3)(4)2教材衍化(1)(必修A1P12T5)若集合Px|x5，Qx|5x7，则P与Q的关系是()APQ BPQ CPQ DPQ答案C解析因为集合Px|x5，Qx|5x7，所以QP.故选C.(2)(必修A1P12T2)已知A(x，y)|4xy6，B(x，y)|3x2y7，则AB_.答案(1,2)解析AB(

3、x，y)|4xy6(x，y)|3x2y7(1,2)3小题热身(1)已知集合Ax|3x3，Bx|x(x4)0，则AB()A(0,3) B(3,4) C(0,4) D(3,4)答案B解析集合B(0,4)，故AB(3,4)故选B.(2)若集合A2,3，Bx|x25x60，则AB()A2,3 B C(2,3) D2,3答案A解析因为Ax|2x3，B2,3，所以AB2,3故选A.题型1集合的基本概念 (2016四川高考)设集合Ax|2x2，Z为整数集，则集合AZ中元素的个数是()A3 B4 C5 D6本题用列举法答案C解析A中包含的整数元素有2，1,0,1,2，共5个，所以AZ中的元素个数为5.故选C.

4、(2018豫北名校联考)设P，Q为两个非空实数集合，定义集合PQz|zab，aP，bQ，若P1,0,1，Q2,2，则集合PQ中元素的个数是()A2 B3 C4 D5本题用分类讨论法，根据元素的互异性确定元素的个数答案B解析当a0时，无论b取何值，zab0；当a1，b2时，z；当a1，b2时，z；当a1，b2时，z；当a1，b2时，z.故PQ，该集合中共有3个元素故选B.方法技巧解决集合概念问题的一般思路1研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合，然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的意义常见的集合的意义如下表：2.利用集合元

5、素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性3集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意分类讨论的思想方法常用于解决集合问题冲关针对训练1已知集合Ax|yx21，By|yx21，则下列关系正确的是()AAB BABACAB DABB答案D解析AR，B1，)，故ABB.故选D.2已知a，b为两个不相等的实数，集合Ma24a，1，Nb24b1，2，f：xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则ab等于()A1 B2 C3 D4答案D解析因为集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，所以即因为a，b为两个不相等的实数，则a，b为方程x24x20的两

6、根，ab4.故选D.题型2集合间的基本关系(2017资阳模拟)含有三个实数的集合可表示为，也可表示为a2，ab,0，则a2017b2017的值为()A0 B1 C1 D1利用集合相等分类讨论，根据元素的互异性求解答案C解析三个实数的集合可表示为，也可表示为a2，ab,0，可得b0，a21，因为集合含有三个实数，所以a1，a2017b20171.故选C.已知集合Ax|x7，Bx|x2m1，则m6.综上可知m的取值范围是(，2)(6，)条件探究2典例2中的A改为Ax|3x7，B改为Bx|m1x2m1，又该如何求解？解当B时，满足BA，此时有m12m1，即m0，Bx|x2或x0，又Bx|x，利用数轴

7、表示A与B(略)，易知ABx|x0或2x，A项错误；ABR，B项正确；A与B没有包含关系，C项与D项均错误故选B.2(2017河北校级期中)已知集合A2,3，Bx|mx60，若BA，则实数m()A3 B2C2或3 D0或2或3答案D解析因为BA，所以根据B是否为空集分以下两种情况：当B时，mx60无解，即m0，当B时，mx60的解为2或3，则m的值分别为3,2.故选D.题型3集合的基本运算角度1求交集(2016全国卷)设集合Ax|x24x30，则AB()A. B.C. D.本题用数形结合法答案D解析易知A(1,3)，B，AB.故选D.角度2求并集(2018浙江模拟)已知集合Px|1x1，Qx|

8、0x2，那么PQ()A(1,2) B(0,1) C(1,0) D(1,2)本题用数形结合法答案A解析Px|1x1，Qx|0x2，PQx|1x0，Bx|ylg (x1)，则(UA)B()Ax|x2或x0 Bx|1x2Cx|10，即x(x2)0，得x2，故Ax|x2集合B是函数ylg (x1)的定义域，由x10，解得x1，所以Bx|x1易知UAx|0x2，所以(UA)Bx|0x2x|x1x|1x2故选C.方法技巧1集合的基本运算的求解策略(1)求解思路一般是先化简集合，再根据交、并、补的定义求解例如角度1典例(2)求解原则一般是先算括号里面的，再按运算顺序求解(3)求解思想一般是注重数形结合思想的

9、运用，利用数轴、Venn图等例如角度2,3典例2参数求解策略一般来讲，若集合中的元素是离散的，则用Venn图表示，根据画出的Venn图得到关于参数的一个或多个方程，求出参数后要验证是否与集合元素的互异性矛盾；若集合中的元素是连续的，则用数轴表示，根据数轴得到关于参数的不等式，解之得到参数的范围，此时要注意端点的情况见冲关针对训练2.冲关针对训练1(2017天津高考)设集合A1,2,6，B2,4，CxR|1x5，则(AB)C()A2 B1,2,4 C1,2,4,6 DxR|1x5答案B解析AB1,2,4,6又CxR|1x5，则(AB)C1,2,4故选B.2(2017合肥质检二)已知集合A1，)，

10、BxR，若AB，则实数a的取值范围是()A1，) B.C. D(1，)答案A解析因为AB，所以解得a1，故选A.3(2017唐山二模)已知全集UR，集合A1,2,3,4,5，BxR|x3，图中阴影部分所表示的集合为()A1,2 B4,5 C1,2,3 D3,4,5答案A解析图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(UB)A，又A1,2,3,4,5，BxR|x3，UBx|x3，(UB)A1,2，则图中阴影部分表示的集合是1,2故选A.题型4集合中的创新问题已知数集Aa1，a2，an(1a1a2an，n2)具有性质P：对任意的i，j(1ijn)，

11、aiaj与两数中至少有一个属于A，则称集合A为“权集”，则()A1,3,4为“权集” B1,2,3,6为“权集”C“权集”中元素可以有0 D“权集”中一定有元素1本题用排除法答案B解析由于34与均不属于数集1,3,4，故A不正确；由于12,13,16,23，都属于数集1,2,3,6，故B正确；由“权集”的定义可知需有意义，故不能有0，同时不一定有1，C，D错误故选B.方法技巧解决集合新定义问题的常用方法1紧扣新定义首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题的关键所在2用好集合的性质集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是

12、破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素3对于选择题，可结合选项，通过验证、排除、对比、特值法等进行求解或排除错误选项，当不满足新定义的要求时，只需通过举反例来说明，以达到快速判断结果的目的见典例冲关针对训练(2017杭州模拟)已知集合S0,1,2,3,4,5，A是S的一个子集，当xA时，若有x1A，且x1A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的非空子集的个数为()A16 B17 C18 D20答案D解析当xA时，若有x1A，且x1A，则称x为A的一个“孤立元素”，单元素集合都含“孤立元素”S中无“孤立元素”的2个元素的子集

13、为0,1，1,2，2,3，3,4，4,5，共5个，S中无“孤立元素”的3个元素的子集为0,1,2，1,2,3，2,3,4，3,4,5，共4个，S中无“孤立元素”的4个元素的子集为0,1,2,3，0,1,3,4，0,1,4,5，1,2,3,4，1,2,4,5，2,3,4,5，共6个，S中无“孤立元素”的5个元素的子集为0,1,2,3,4，1,2,3,4,5，0,1,2,4,5，0,1,3,4,5，共4个，S中无“孤立元素”的6个元素的子集为0,1,2,3,4,5，共1个，故S中无“孤立元素”的非空子集有20个故选D.1(2017全国卷)已知集合Ax|x1，Bx|3x1，则()AABx|x1 DA

14、B答案A解析Bx|3x1，Bx|x0又Ax|x1，ABx|x0，ABx|x1故选A.2(2017全国卷)已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则AB中元素的个数为()A3 B2 C1 D0答案B解析集合A表示以原点O为圆心，半径为1的圆上的所有点的集合，集合B表示直线yx上的所有点的集合由图形可知，直线与圆有两个交点，所以AB中元素的个数为2.故选B.3(2018武昌调研)设A，B是两个非空集合，定义集合ABx|xA，且xB若AxN|0x5，Bx|x27x100，则AB()A0,1 B1,2C0,1,2 D0,1,2,5答案D解析A0,1,2,3,4,5，Bx|2x5，AB0,

15、1,2,5故选D.4(2018湖北四校联考)已知集合AxN|x16，Bx|x25x40，则A(RB)的真子集的个数为()A1 B3 C4 D7答案B解析因为AxN|x160,1,2，Bx|x25x40x|1x4，故RBx|x1或x4，故A(RB)0,1，故A(RB)的真子集的个数为3.故选B. 基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2017山西八校联考)已知集合Ax|x22x30，Bx|0x4，则AB()A1,4 B(0,3C(1,0(1,4 D1,0(1,4答案A解析Ax|x22x30x|1x3，故AB1,4故选A.2(2018石家庄质检)设集合Ax|(x1)(x3)0，Bx|2x4，则AB()

16、Ax|1x3 Bx|1x4Cx|1x2 Dx|2x3答案D解析因为Ax|(x1)(x3)0x|1x3，所以ABx|2x3故选D.3已知集合M1,0,1，Ny，则集合MN的真子集的个数是()A4 B3 C2 D1答案B解析因为N0,1,2，所以MN0,1，其真子集的个数是3.故选B.4(2018济南质检)已知集合Ax|x(x1)1，则(RA)B()A1，) B(0，)C(0,1) D0,1答案A解析依题意得，Ax|0x0，故(RA)Bx|x11，)故选A.5若集合Mx|x|1，Ny|yx2，|x|1，则()AMN BMNCNM DMN答案C解析Mx|x|11,1，Ny|yx2，|x|10,1，所

17、以NM.故选C.6(2017山西模拟)设全集UR，集合AxN|x26x，BxN|3x8，则如图阴影部分表示的集合是()A1,2,3,4,5B1,2,3,6,7C3,4D4,5,6,7答案B解析AxN|x26xxN|0x61,2,3,4,5，BxN|3x84,5,6,7，图中阴影部分表示的集合是1,2,3,6,7，故选B.7(2018中山模拟)已知集合Axy，By，则AB()A(0,1 B(0,1)C(，0 D0,1答案B解析由y得解得0x0可解得6x0，集合Bx|x22ax10，a0，若AB中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是()A. B.C. D(1，)答案B解析Ax|x22x30x|x1

18、或x0)，f(0)10，根据对称性可知若AB中恰有一个整数，则这个整数为2，所以有即所以即a.故选B.二、填空题11(2017南昌模拟)已知集合Mx|x24x0，Nx|mx5，若MNx|3xn，则mn等于_答案7解析由x24x0得0x4，所以Mx|0x4又因为Nx|mx5，MNx|3xn，所以m3，n4，故mn7.12(2017洛阳模拟)已知集合Ax，Bx|x2m1，且A(RB)，则m的最大值是_答案解析依题意，Axx，RBx|x2m1，又A(RB)，所以2m1，解得m.故m的最大值为.13已知集合1,2,3,4,5的非空子集A具有性质P：当aA时，必有6aA.则具有性质P的集合A的个数是_答

19、案7解析由条件可知，有1必有5；有2必有4；3可单独也可与1,5或2,4在一起满足题意的子集有3、1,5、2,4、3,1,5、3,2,4、1,5,2,4、3,1,5,2,4，共7个14已知集合Aa，b,2，B2，b2,2a，且ABAB，则a_.答案0或解析由于A2，a，b，B2a,2，b2，因ABAB，故AB，因此A，B中的元素对应相等，得或解得或或由集合中元素的互异性，得或所以a的值为0或.三、解答题15(2018运城模拟)设集合Ax|x24x0，xR，Bx|x22(a1)xa210，xR若BA，求实数a的取值范围解Ax|x24x0，xR4,0BA，BA或BA.当AB，即B4,0时，则4和0

20、是方程x22(a1)xa210的两根，代入解得a1.当BA时，分两种情况：若B，则4(a1)24(a21)0，解得a1；若B，则方程x22(a1)xa210有两个相等的实数根4(a1)24(a21)0，解得a1，此时B0，满足条件综上所述，所求实数a的取值范围为a|a1或a116(2018合肥模拟)设集合Ax，Bx|x23mx2m2m10(1)当xZ时，求A的非空真子集的个数；(2)若AB，求实数m的取值范围解化简得集合Ax|2x5，集合Bx|(xm1)(x2m1)0(1)xZ，A2，1,0,1,2,3,4,5，即A中含有8个元素，A的非空真子集个数为282254.(2)m2时，BA；当m2时，(2m1)(m1)2m2时，B(m1,2m1)，因此，要BA，则只要1m2.综上所述，m的取值范围是m|m2或1m2