专题04 数列与不等式文-2018年高考题和高考模拟题数学（文）分项版汇编 .doc

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1、4数列与不等式1【2018年浙江卷】已知成等比数列，且若，则A. B. C. D. 【答案】B点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如2【2018年文北京卷】“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率f，则第八个单音频率为A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一

2、个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则，故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若（）或（）， 数列是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.3【2018年浙江卷】已知集合，将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为_【答案】27，所以只需研究是否有满足条件的解，此时 ，为等差数列项数，且.由得满足条件的最小值为.点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），

3、符号型（如），周期型（如）.4【2018年浙江卷】已知等比数列an的公比q1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项数列bn满足b1=1，数列（bn+1bn）an的前n项和为2n2+n（）求q的值；（）求数列bn的通项公式 【答案】（）（）（）设，数列前n项和为.由解得.由（）可知，所以，故， .设，所以，因此，又，所以.点睛：用错位相减法求和应注意的问题：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不

4、等于1两种情况求解.5【2018年天津卷文】设an是等差数列，其前n项和为Sn（nN*）；bn是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn（nN*）已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6（）求Sn和Tn；（）若Sn+（T1+T2+Tn）=an+4bn，求正整数n的值【答案】()，；()4.详解：（I）设等比数列的公比为q，由b1=1，b3=b2+2，可得因为，可得，故所以，设等差数列的公差为由，可得由，可得从而，故，所以，（II）由（I），有由可得，整理得解得（舍），或所以n的值为4点睛：本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式等基础知识.考查数列求和的

5、基本方法和运算求解能力.6【2018年文北京卷】设是等差数列，且.（）求的通项公式；（）求.【答案】（I） （II）【解析】分析：（1）设公差为，根据题意可列关于的方程组，求解，代入通项公式可得；（2）由（1）可得，进而可利用等比数列求和公式进行求解.详解：（I）设等差数列的公差为，又，.（II）由（I）知，是以2为首项，2为公比的等比数列. 点睛：等差数列的通项公式及前项和共涉及五个基本量，知道其中三个可求另外两个，体现了用方程组解决问题的思想.7【2018年江苏卷】设，对1，2，n的一个排列，如果当s0时，所以单调递减，从而f（0）=1当时，因此，当时，数列单调递减，故数列的最小值为因此，

6、d的取值范围为点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.9【2018年新课标I卷文】已知数列满足，设（1）求；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求的通项公式【答案】(1) b1=1，b2=2，b3=4(2) bn是首项为1，公比为2的等比数列理由见解析.(3) an=n2n-1【解析】分析： (1)根据题中条件所给的数列的递推公式，将其化为

7、an+1=，分别令n=1和n=2，代入上式求得a2=4和a3=12，再利用，从而求得b1=1，b2=2，b3=4（2）bn是首项为1，公比为2的等比数列由条件可得，即bn+1=2bn，又b1=1，所以bn是首项为1，公比为2的等比数列（3）由（2）可得，所以an=n2n-1点睛：该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据数列的递推公式确定数列的项，根据不同数列的项之间的关系，确定新数列的项，利用递推关系整理得到相邻两项之间的关系确定数列是等比数列，根据等比数列通项公式求得数列的通项公式，借助于的通项公式求得数列的通项公式，从而求得最后的结果.10【2018年全国卷文】等比数列中，（1）求

8、的通项公式；（2）记为的前项和若，求【答案】（1）或 （2）【解析】分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n项和，解方程可得m。详解：（1）设的公比为，由题设得由已知得，解得（舍去），或故或（2）若，则由得，此方程没有正整数解若，则由得，解得综上，点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题。11【2018年天津卷文】设变量x，y满足约束条件 则目标函数的最大值为A. 6 B. 19 C. 21 D. 45【答案】C.本题选择C选项.点睛：求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0

9、时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.12【2018年文北京卷】设集合则A. 对任意实数a， B. 对任意实数a，（2,1）C. 当且仅当a0时,（2,1） D. 当且仅当 时,（2,1）【答案】D点睛：此题主要结合充分与必要条件考查线性规划的应用，集合法是判断充分条件与必要条件的一种非常有效的方法，根据成立时对应的集合之间的包含关系进行判断. 设，若，则；若，则，当一个问题从正面思考很难入手时，可以考虑其逆否命题形式.13【2018年浙江卷】若满足约束条件则的最小值是_，最大值是_【答案】 -2 8【解析】分析:先作可行域，再平移目标函数对应的直线，从

10、而确定最值.详解：作可行域，如图中阴影部分所示，则直线过点A(2,2)时取最大值8，过点B(4,-2)时取最小值-2. 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即用数形结合的思想解题.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界处取得.14【2018年天津卷文】已知，且，则的最小值为_.【答案】点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误15【2018年

11、文北京卷】若,y满足，则2y的最小值是_.【答案】3【解析】分析：将原不等式转化为不等式组，画出可行域，分析目标函数的几何意义，可知当时取得最小值.详解：不等式可转化为，即， 满足条件的在平面直角坐标系中的可行域如下图令，由图象可知，当过点时，取最小值，此时，的最小值为.点睛：此题考查线性规划，求线性目标函数的最值，当时，直线过可行域在轴上截距最大时，值最大，在轴上截距最小时，值最小；当时，直线过可行域在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.16【2018年江苏卷】在中，角所对的边分别为，的平分线交于点D，且，则的最小值为_【答案】9为.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“

12、拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.17【2018年全国卷文】若变量满足约束条件则的最大值是_【答案】3【解析】分析：作出可行域，平移直线可得详解：作出可行域由图可知目标函数在直线与的交点（2，3）处取得最大值3，故答案为3.点睛：本题考查线性规划的简单应用，属于基础题。18【2018年全国卷II文】若满足约束条件 则的最大值为_【答案】9点睛：线性规划问题是高考中常考考点，主要以选择及填空的形式出现，基本题型为给出约束条件求目标函数的最值，主要结合方式有：截距型、

13、斜率型、距离型等.优质模拟试题19【河南省洛阳市2018届三模】记数列的前项和为.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A点睛：本题考查等比数列的通项公式及其前项和公式，属中档题.20【四川省2018届冲刺演练（一）】设，满足约束条件，若的最大值为，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：作出题中不等式组表示的平面区域，利用z=x+y的最大值为7，推出直线x+y=7与x+4y16=0的交点A必在可行域的边缘顶点，得到a，利用所求的表达式的几何意义，可得则的最大值详解：作出x，y满足约束条件表示的平面区域，由解得A（，a），直线z=x+y，经过交点A时，目标函数

14、取得最大值6，可得，解得a=4则=的几何意义是可行域的点与（4，0）连线的斜率，由可行域可知（4，0）与B连线的斜率最大，由可得B（2，4），则的最大值为：4故选：C点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.21【山东省烟台市2018届适应性练习（二）】设满足约束条件，向量，则满足的实数的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B解得，的实数m的

15、最小值为：故选：B点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.22【天津市河东区2018届二模】已知正实数a,b,c满足当取最小值时，a+b-c的最大值为（ ）A. 2 B. C. D. 【答案】C点睛：（1）本题主要考查基本不等式和二次函数的图像性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力及分析推理能力. (2)解答本题的关键是观察分析已知联想到消元，先得到

16、c=a2ab+4b2，代入消去c.转化的思想是高中数学中最普遍的数学思想，利用它可以把复杂变简单，把陌生变熟悉,从而突破解题障碍，完成解题目标.23【江西省南昌市2018届三模】已知是两个非零向量，且，则的最大值为_【答案】详解：根据题意，设设，则，若，则变形可得： 则又由即；则|的最大值为.故答案为点睛：本题考查向量数量积的计算以及基本不等式的应用，解题的关键是构造关于的模的函数24【安徽省示范高中（皖江八校）2018届第八联考】设为数列的前项和,已知,对任意 ,都有,则 的最小值为_【答案】30【解析】分析：当时，数列是首项为，公比为的等比数列，由此得到，由可得，利用基本不等式可求的最小值

17、.点睛：本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、利用基本不等式求函数的最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题25【山东省威海市2018届二模】在数列中，一个7行8列的数表中，第行第列的元素为 ，则该数表中所有不相等元素之和为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由于该矩阵的第i行第j列的元素cij=aiaj+ai+aj=（2i1）（2j1）+2i1+2j1=2i+j1（i=1，2，7；j=1，2，8），根据等比数列的求和公式即可求出详解：该矩阵的第i行第j列的元素cij=aiaj+ai+aj=（2i1）（2j1）+2i1+2j1=2i+j1 （i=1，2，7；j=1，2，8

18、）， 其数据如下表所示：i，j12345678122123124125126127122312412512612712813241 251 261 271 2812914251261271281 29121015261271 281 291 210121116271 281 291 210121117 281 291 21012111由表可知，该数表中所有不相等元素之和为221+231+=-14=，故答案为：C点睛：(1)本题主要考查等比数列求和，意在考查学生对这些知识的掌握能力. (2)解答本题时，要注意审题，本题求的是“所有不相等元素的和”.26【福建省厦门市2018届三模】已知数列满足，

19、是递增数列，是递减数列，则_【答案】【解析】分析：先判断，可得，根据等差数列的通项公式可得结果.点睛：本题主要考查等差数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：（1）等差数列、等比数列（先根据条件判定出数列是等差、等比数列）；（2）累加法，相邻两项的差成等求和的数列可利用累加求通项公式；（3）累乘法，相邻两项的商是能求出积的特殊数列时用累乘法求通项；（4）构造法，形如的递推数列求通项往往用构造法，即将利用待定系数法构造成的形式，再根据等比数例求出的通项，进而得出的通项公式.27【山东省济南2018届二模】已知表示不超过的最大整数,例如: .在数列中

20、, ,记为数列的前项和,则_【答案】4947点睛：（1）本题主要考查数列的求和，考查学生接受新定义运用新定义处理问题的能力，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和应用能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是对n分类讨论，其二是计算每一段内的所有项的和，弄准项数，不能计算出错.*28【河南省郑州市2018届三模】已知等差数列的公差，其前项和为，若，且成等比数列（）求数列的通项公式；（）若，证明：.【答案】（）；（）证明见解析.【解析】分析：（）由题意可求得等差数列的公差，从而可得（）由（）可得，然后根据裂项相消法得到，由此可得结论成立详解：（）数列为等差数列，且，成等比数列，即，又，.（）证明：

21、由（）得，点睛：对于通项公式是分式型的数列求和时一般用裂项法，解题时注意以下两点：（1）列项时，一般是前边裂几项，后边就裂几项直到发现被消去项的规律为止；（2）消项的规律为：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项，即剩余的项具有对称性29【江西省南昌市2018届三模】已知数列的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）（2）详解：（1）由得，所以或，又因为数列的各项均为正数，负值舍去，所以.（2）因为，所以由由-得：点睛：本题考查了数列递推关系、错位相减法、分组求和方法、等比数列的求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题30【辽宁省葫芦岛市2018届二模】设等差数列的前项和为，且成等差数列，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1) an=2n-1 (2) 详解：设等差数列的首项为,公差为, 由成等差数列，可知 , 由得：，解得: ，因此: (2)令.则 ， ,得 ，所以点睛：本题考查等差数列的公差及首项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质、错位相减法的合理运用