中考求阴影部分面积 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -中考求阴影部分面积【学问概述】运算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规章阴影面积经常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要留意观看和分析图形，会分解和组合图形。现介绍几种常用的方法。一、转化法此法就是通过等积变换、平移、 旋转、 割补等方法将不规章的图形转化成面积相等的规章图形，再利用规章图形的面积公式，运算出所求的不规章图形的面积。例 1.如图 1，点 C、D 是以 AB为直径的半圆O上的三等分点， AB=12，就图中由弦AC、

2、AD和 CD 围成的阴影部分图形的面积为 。分析：连结CD、OC、OD，如图 2。易证 AB/CD，就ACD和 OCD 的面积相等，所以图中阴影部分的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结面积就等于扇形OCD的面积。易得COD60 ，故 S阴 影S扇 形OCD60626。360可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2、 如图， A 是半径为1 的 O 外的一点， OA=2 ，AB 是 O 的切线， B 是切点，弦 BC OA ，连结 AC ，就阴影部分的面积等于 分析：一个图形的面积不易或难以求出时，可改求与其面积相等的图形面积，便可以使原先不规章的图形转化为规章图形。

3、解：连结OB 、OCBC OA ， S ABC=S OBC ， S 阴影 =S 扇形 OBC AB 是 O 的切线， BOA=90，OB=1 ， OA=2 ， OBC= BOA=60， BOC=，扇形 OBC 是圆的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -S 阴影 =S 扇形 OBC=二、和差法有一些图形结构复杂，通过观看， 分析出不规章图形的面积

4、是由哪些规章图形组合而成的，再利用这些规章图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3.如图 3 是一个商标的设计图案，AB=2BC=，8ADE 为1圆，求阴影部分面积。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分 析 ： 经 观 察 图3可 以 分 解 出 以 下 规 就 图 形 ： 矩 形ABCD 、 扇 形ADE、 RtEBC 。 所 以 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S阴 影S扇 形ADES矩形 ABCDSRt EBC9042360481241248 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

5、三、重叠法就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规章图形的重叠部分的方法。这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。要精确认清其结构，理顺图形间的大小关系。例 4.如图 4，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。解： 由于 4 个半圆掩盖了正方形，而且阴影部分重叠了两次，所以阴影部分的面积等于4 个半圆的面积a 222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结和与正方形面积的差。故S阴 影2a1a。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22代数法 :析解 : 设每片叶形面积为x, 每个空白部分的面积为y,22 xy1a1由面积关系列出方程组

6、:22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结142得 4 x4 x1a 224 ya22a 2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 S阴影1a2a 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、补形法将不规章图形补成特别图形，利用特别图形的面积求出原不规章图形的面积。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5.如图 5，在四边形ABCD中， AB=2，CD=1，A60 ，BD90，求四边形ABCD所在阴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - -

7、 - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -影部分的面积。图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 ： 延 长BC 、 AD ， 交 于 点E ， 因 为A60 ，B90， 所 以E30， 又可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EDC90，所以 CE2CD ， DE3 ，易求得BE23 ，所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下

8、载精品名师归纳总结SSS1 ABBEC 1D D E33 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结阴 影ABECD E222例 2. 南充市 如图 2，PA 切圆 O于 A，OP交圆 O于 B，且 PB=1，PA=3 ，就阴影部分的面积S= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结析解 : 将图中阴影部分补上扇形OAB, 得 RtPAO 由勾股定理可得16012OAOB31cm ,解 RtPAO 可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AOP60 ,所以S阴影SRt PAOS扇形 OAB13236026可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、拼接法例

9、6.如图 6，在一块长为a、宽为 b 的矩形草的上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何的方的水平宽都是 c 个单位），求阴影部分草的的面积。解：（ 1）将“小路”沿着左右两个边界“剪去”。（ 2）将左侧的草的向右平移c 个单位。（ 3）得到一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结新的矩形（如图7）。由于新矩形的纵向宽仍旧为b，水平方向的长变成了 ac，所以草的的面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b acabbc 。六、特别位置法例 7.如图 8，已知两个半圆中长为4 的弦 AB 与直径 CD平行， 且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于 。分析：在大半圆中，任意

10、移动小半圆的位置，阴影部分面积都保持不变，所以可将小半圆移动至两个半可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -圆同圆心位置（如图9）。1解：移动小半圆至两半圆同圆心位置，如图 9。设切点为H，连结 OH、OB，由垂径定理， 知 BHAB2 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 AB切小半圆于点H，故 OHAB ，故 OB2BH 24

11、OH 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1S阴影2七、代数法OB21OH 221OB22OH 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将图形按外形、大小分类，并设其面积为未知数，通过建立方程或方程组来解出阴影部分面积的方法。例 8.如图 10，正方形的边长为a，分别以两个对角顶点为圆心、以a 为半径画弧，求图中阴影部分的面积。解：设阴影部分的面积为x ，剩下的两块外形、 大小相同的每块面积为y，就图中正方形的面积是x2 y ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而 xy 是以半径为a 的圆面积的1 。故有 x42 ya 2 ， xya 2 。解得 x4

12、1a2 。即阴影部分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的面积是 1) a 2 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结需要说明的是，在求阴影部分图形的面积问题时，要详细问题详细分析，从而选取一种合理、简捷的方法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结八、整体求解法例 9: 广东韶关市 如右图12， eA ， eB ， e C， e D 相互外离，它们的半径都是1，顺次连结四个圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结心得到四边形ABCD ，就图中四个扇形（阴影部分）的面积之和等于 （结果保留）析解 :

13、 假如想将图中四个扇形的面积分别求出,明显是不行能的,因此应考虑将四个扇形的面积整体求解,由于 四 边 形 的 内 角 和 为 360, 从 而 可 知 所 求 阴 影 部 分 的 面 积 可 以 组 成 一 个 圆 的 面 积 ,所 以2S四个扇形1阴影部分面积练习1 、如图，在矩形ABCD中，E、F 分别是边AD、BC的中点， 点 G、H 在 DC边上，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 GH= 1 DC如 AB=10，2AE DBC=12, 就图中阴影部分面积为G可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结HBFC学习资

14、料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2、如图，正方形ABCD的面积为1，M是 AB的中点，就图中阴影部分的面积是3、如图，扇形OAB， AOB=90 ， P 与 OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB 切于点C，就扇形OAB的面积与 P 的面积比是O2A1FECB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点 O为圆心的EF 上，如 OA=1，

15、1= 2，就扇形OEF的面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结积为5、如下图， AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷假如AO=65cm， CO=15cm，当 AC绕点 O旋转 90时，就刮雨刷AC扫过的面积为 cm26、如图， AB是 O1 的直径， AO1 是 O2 的直径，弦MN AB，且 MN与 O2 相切于 C 点，如 O1 的半径为2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 O1B、BN 、 NC与CO1所围成的阴影部分的面积是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结O2O1AOC可编辑资料 - - - 欢迎下

16、载精品名师归纳总结第 7 题图7、将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧（.AB ）对应的中心角2（ AOB）为 120o， AO的长为 4cm，就图中阴影部分的面积为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16A 322B 8cm322 C 16cm3232D 8cm32 3 cm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、如图，直径AB 为 6 的半径，绕A 点逆时针旋转60，此时点B 到了点 B ，就图中阴影部分的面积是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，

17、共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（）（ A） 6（ B） 5（ C） 4（ D） 3ABC第 9 题图（第 8 题图）9、如图，在ABC中， AB = AC，AB = 8 ，BC = 12 ，分别以AB、AC为直径作半 圆，就图中阴影部分的面积是（）A 64127B 1632C 16247D 1612710、如图 3，正方形ABCD内接于 O，直径 MN AD，就阴影面积占圆面积：（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 12B 14C 16

18、D 18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BAC12 题11、如图，正方形ABCD边长为4，以 BC为直径的半圆O 交对角线BD于 E就直线CD与 O 的位置关系是，阴影部分面积为 结果保留 12、如图，在Rt ABC中， C=90， AC=4， BC=2分别以 AC、BC为直径画半圆，就图中阴影部分的面积为（结果保留 ）13、如图矩形ABCD中,AB=1， AD=2 . 以 AD 的长为半径的A 交 BC 边于点E，就图中阴影部分的面积为.13题14. 如图，在半径为5 ，圆心角等于450 的扇形 AOB内部 作一个正方形CDE，F 使点 C在 OA上，点 D、E 在可编辑资料

19、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -OB上，点 F 在 .AB 上，就阴影部分的面积为（结果保留）.15、如下图，等腰Rt ABC的直角边长为4，以 A 为圆心，直角边AB为半径作弧BC1，交斜边AC于点 C1，C1 B1AB 于点 B1，设弧 BC1， C1 B1 ， B1B 围成的阴影部分的面积为S1，然后以A 为圆心， AB1 为半径作弧可编辑资料

20、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B1C2，交斜边 AC于点 C2， C 2 B2AB 于点 B2，设弧 B1C2，C 2 B2 ，B2 B1 围成的阴影部分的面积为S2，按此规可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结律连续作下去，得到的阴影部分的面积S3=.16、如上图， AB是 O的直径，点D 在 O上， DAB=45， BC AD， CD AB。（ 1）判定直线CD与 O的位置关系，并说明理由。（ 2）如 O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留）17、如下图， ABC是直角边长为a 的等腰直角三角形，直角边AB是半圆 O1 的直径，半圆O2 过 C 点且与半圆 O1 相

21、切，就图中阴影部分的面积是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 7a 236B 5a 236C 7 a 236D 5 a 236C O2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结POAB118、如图，从一个直径为2 的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，就圆锥的底面圆半径为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.1B.33 C.63D.334可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -

22、- - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -19、小刚用一张半径为24cm 的扇形纸板做一个如下列图的圆锥形小丑帽子侧面 接缝忽视不计 ，假如做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是24cm.第 19 题设 AC 与 DM 的交点为 G, AMG 和 CDG 相像， AM=CD 、2 SAMG=1/12 S 阴影=SADM+S ACM-2S AMG S 阴影=1/4+1/4-2/12=1/3因此图中的阴影部分的面积是1/33 解：设圆 P 的半径为 r,连 OC,PE就 OC 经过点 P, 且 OC 平分

23、AOB,所以在等腰直角三角形OPE 中， PE=r,OP=2r,所以圆 O 的半径为 OP+PC= 2r+r所以扇形 OAB 的面积 = 2r+r2/4=3+22 r2/4圆 P 的面积 =r2所以扇形 OAB 的面积与 P的面积比=3+2 2 r2/：4 r2=3+2 2/4连接 OB OB 为半径 OB=OC=BC=1 OCB= A=60 COA=120又 1= 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word

24、 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - EOF= COA=120S 扇形 OEF=1/3三角形 AOC 与三角形 A OC全等，故刮雨刷AC 扫过的面积等于扇形AOA的面积 -扇形 COC的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 OA=OA，OC=OC， AC=AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AOC AOC刮雨刷 AC 扫过的面积 =大扇形 AOA的面积 -小扇形 COC的面积刮雨刷 AC 扫过的面积 =90 65-215 2/360=1000 cm2边 接 O1N， O2C, S=S三角形 BO1N+S 梯形 CO2O1N-S1/4 小圆10 ON = rAB= sqrt2r大 阴 影 面 积 =ON*AB/2 = sqrt2r2/2 DN为 45 度弦，小阴影面积 =245/360 pi *r2 - r2 * sin22.5cos22.5 = pi/4 - sqrt2/2 r2阴影面积 =以上两个相加 = pi/4 r2 = 1/4圆的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载