中考数学-湖南长沙中考数学试卷及答案解析版 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、挑选题：湖南长沙 2021 年中学毕业学业水平测试数学卷可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. （ 2021 湖南长沙第 1 题 3 分）以下实数是无理数的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.-1B.0C.【答案】 D.1D.32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. （ 2021 湖南长沙第 2 题 3 分）小星同学在“百度”搜寻引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜寻到与之相关的结果的条数约为617000

2、00，这个数用科学记数法表示为（）A.617 105B.6.17106C.6.17107D.0.617 108【答案】 C。3. （ 2021 湖南长沙第 3 题 3 分）假如一个三角形的两边长分别是2 和 4，就第三边可能是（）A.2B.4C.6D.8【答案】 B.4. （ 2021 湖南长沙第 4 题 3 分）已知 O1 的半径为 1cm， O2 的半径为 3cm，两圆的圆心距O1 O2 为 4cm，就两圆的位置关系是（）A. 外离B.外切C.相交D.内切【答案】 B.5. （ 2021 湖南长沙第 5 题 3 分）以下运算正确选项（）A.a 6 a3=a3B.a2 3=a8C.a-b2=

3、a2-b 2D.a2+a2 =a4【答案】 A.6. （ 2021 湖南长沙第 6 题 3分）某校篮球队12 名同学的身高如下表：身高（ cm180186188192195人数12531就该校篮球队12 名同学的身高的众数是（单位：cm A.192B.188C.186D.180【答案】 B.7. （ 2021 湖南长沙第 7 题 3 分）以下个图中，1 大于 2 的是（）AaaAAB=AC112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结122BCbAB2bB1D CcCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 D8. （ 2021 湖南长沙第 8 题 3 分）以下多边形

4、中，内角和与外角和相等的是（）A. 四边形B.五边形C.六边形D.八边形【答案】 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -9. （ 2021 湖南长沙第 9 题 3 分）在以下某品牌T 恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称学问的是（）【答案】 C.10. （2021 湖南长沙第 10 题 3 分）二次函数 y=ax 2 +bx+c

5、 的图像如下列图， 就以下关系式错误的是（）A.a 0B.c0C.b2-4ac 0D.a+b+c 0【答案】 D.二、填空题：11. （2021 湖南长沙第 11 题 3 分）运算：82 =【答】82 =22 -2 =（ 2-1 ）2 =2 . 填2 。12. （2021 湖南长沙第 12 题 3 分）因式分解： x2 +2x+1=【答】依据完全平方公式得，x 2+2x+1=（x+1 2，故填（ x+1 2013. （2021 湖南长沙第 13 题 3 分）已知 A=67 ，就 A 的余角等于度0【答】 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. （2021 湖南长沙第 14

6、题 3 分）方程2x1【答案】 x=11 的解为 x=x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. （2021 湖南长沙第 15 题 3 分）如图，BD是 ABC的平分线， P 是 BD上的一点， PE BA于点 E,PE=4cm,就点 P 到边 BC 的距离为cm【答案】 4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -16. （2021

7、 湖南长沙第 16 题 3 分）如图，在 ABC中，点 D,E 分别是边 AB,AC 的中点，就 ADE与 ABC的周长之比等于【答案】 1:2（或 1 ）217. （2021 湖南长沙第 17 题 3 分）在一个不透亮的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区分，其中有 2 个红球，每次摸球前先将盒子中的求摇匀，随机摸出一个球登记颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后发觉，摸到红球的频率稳固于0.2 ，那么可以推算出n 大约是【答案】 100018. （2021 湖南长沙第 18 题 3 分）如图，在梯形ABCD中， ADBC, B=50 , C=80,AE CD交 BC于点 E,如 AD

8、=2，BC=5，就边 CD的长是【答案】 319. （2021 湖南长沙第 19 题 6 分）运算：3 +（ -2） 2-（5 +1 ）0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解】原式 =3+4-1=6 。20.（2021 湖南长沙第 20 题 6 分）解不等式组2 x1x3并将其解集在数轴上表示出来可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x4 3x【解】解不等式2x+1 x+3, 得 x 1; 解不等式x-4 3x, 得 x -2, 把解集在数轴上表示出来，所以原不等式组的解集是-2x 1。21. （2021 湖南长沙第 21 题 8 分）“宜居长沙”是我们的共同愿景，空

9、气质量备受人们关注。我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情形，统计了2021 年 1 月份至 4 月份如干天的空气质量情形，并绘制了如下两幅不完整的统计图。请依据图中信息，解答以下问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（1）统计图共统计了天的空气质量情形。（2）请将条形统计图补充完整，并运算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数。

10、（3）从小源所在班级的40 名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，就恰好选到小源的概率是多少？【解】（1）100。（ 2）优的天数是20 天，图略，空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是720。（ 3） 1。4022.（ 2021 湖南长沙第 22 题 8 分）如图， ABC 中，以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 D,DBC= BAC.（1）求证： BC 是 O 的切线。（2）如 O 的半径为 2， BAC=30 0,求图中阴影部分的面积。【解】（ 1） AB是 O 的直径， ADB=90 0, ABD+ BAC=90 0, DBC= BAC ， ABD+ DBC=90 0,

11、 BC 是 O 的切线。2 连接 OD, BAC=30 0, BOD=60 0,OB=OD, OBD 是等边三角形，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结60S 阴影 =S 扇形 OBD -S OBD =2212233 .36023可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23.（ 2021 湖南长沙第 23 题 9 分）为便利市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的的铁1、2 号线。已知修建的铁1 号线 24 千米和 2 号线 22 千米共需投资265 亿元。如 1 号线每千米的平均造价比2 号线每千米的平均造价多0.5 亿元。（1）求 1 号线、

12、2 号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除 1、2 号线外，长沙市政府规划到2021 年仍要再建91.8 千米的的铁线网。据预算，这91.8 千米的铁线网每千米的平均造价是1 号线每千米的平均造价的1.2 倍，就仍需投资多少亿元？【解】（ 1）设 1 号线每千米的平均总价是x 亿元，就 2 号线每千米的平均总价是（x-0.5）亿元，依据题意， 得 24x+22x-0.5=265, 解得 x=6.所以 x-0.5=5.5 亿元）。答： 1 号线、 2 号线每千米的平均造价分别是6 亿元、5.5 亿元。（2）91.81.2 6=660.96（亿元）。24.（ 2021 湖南长沙第 24 题

13、9 分）如图，在平行四边形ABCD 中，M,N 分别是 AD,BC 的中点，AND=90 0,连接 CM 交 DN 于点 O.（1）求证： ABN CDM 。（2）过点 C 作 CE MN 于点 E ，交 DN 于点 P，如 PE=1， 1= 2，求 AN 的长。【解】（ 1）平行四边形ABCD ， ABN= CDM,AB=CD,BC=AD, M,N分别是AD,BC的中点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BN=1BC,DM=21AD, BN=DM, ABN CDM 。2 由（ 1）易证四边形CDMN 是平行四边形，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -

14、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AND=90 0,AM=DM, MN=1AD=DM, 四边形CDMN是菱形， 1= MND= CND= 2， PN=PC,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 NEP= CEN, NEP CEN, EN2=EP EC, 设 PN=x=PC ，就NE2 =1 x+

15、1, CE MN ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2=12 +x+1, 解得 x=2 或 x=-1 （舍去），由勾股定理求的NE=3 , PE=1=1PN, 1= MND= CND=2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2=300 ， CMN 是等边三角形，CM=CN=23 ,由（ 1）得 ABN CDM ， AN=CM=23 .25.（ 2021 湖南长沙第 25 题 10 分）设 a,b 是任意两个不等实数，我们规定： 满意不等式a x b 的实数 x的全部取值的全体叫做闭区间，表示为a,b. 对于一个函数，假如它的自变量x 与函数值y 满意：当m xn 时

16、，有 m yn,我们就称此函数是闭区间m.n 上的“闭函数” .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）反比例函数y=2021是闭区间 1,2021 上的“闭函数”吗？请判定并说明理由。x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）如一次函数y=kx+bk 0是闭区间 m,n 上的“闭函数” ，求此函数的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）如二次函数y= 1 x 2-547x-是闭区间 a,b上的“闭函数” ，求实数 a,b 的值。5511可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解】（ 1）是。理由：依据“闭区间”和“闭函数”的规定，

17、当1 x 2021 时，1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结202120212021x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12021，即 1 y 2021，所以反比例函数y=x是闭区间 1,2021 上的“闭函数”。（ 2）因x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为一次函数 y=kx+bk 0 是闭区间 m,n 上的“闭函数” ，所以 k 0，由 m x n，得 km+b kx+b kn+b ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据“闭函数”的规定有kmbknbm，方程相减得km-n=m-n ，由于 m n,所以 k=1, 把 k=1 代

18、入任一n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程， b=0，此函数解析式是y=x; （3） y= 1 x-2 2 - 11 ,对称轴是 x=2, 顶点是（ 2，- 11 ）。分三种情形：555可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a b 2 时， y 随 x 增大而减小，当a x b 时，1b2-4714b- y a2-a-7，由规定可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 a24 a7b555555可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结51 b25554 b755，方程相减得a1（ a+ba-b-54a-b=-a-b, 由于 ab, 得 a+

19、b=-1，a=-b-1，代入其次5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a个方程得 b2+b-2=0, 解得 b=-2 或 b=1,由于 a b,b=1，此时 a=-2.故b2.当 a2b 时，函数的最小1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值为 - 11 ，依据闭函数的意义有当ax b 时， - 11 y1a2-4711a-或- y14b2-b-7, 于是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5a 115a11或5555a， 解 得5511a5或555115（ 其

20、中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 a254 a7b551 b254 b7b55b 265b91092可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 115舍去）。当2 a b 时， y 随 x 增大而增大，当ax b 时，1a2-47a-

21、 y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b 912 41092712 4712 4755512 97可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b -b-555, 依据规定有，a -a-555=a,b -b-555=b,即 a、 b 是s -s-555=0的两个根，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9109s=2，不合题意，应舍去.a11a11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述： a、b 的值为a 2或b 1b5 或26b9 55.1092可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26.

22、（ 2021 湖南长沙第 26 题 10 分）如图， 在平面直角坐标系中，直线 y=-x+2 与 x 轴，y 轴分别交于点A ，点 B ，动点 P（ a,b在第一象限，由点P 向 x 轴， y 轴所作的垂线PM,PN （垂足为 M,N ）分别与直线AB 相较于点 E,点 F，当点 P（a,b运动时，矩形PMON 的面积为定值2.（1）求 OAB 的度数。（2）求证 AOF BEO 。（3）当点 E,F 都在线段 AB 上时，由三条线段AE,EF,BF 组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1,OEF 的面积为 S2. 摸索究： S1 +S2 是否存在最小值？如存在，恳求出该最小值。如不存在

23、，请说明理由.【解】（1）当 x=0 时， y=2 ，当 y=0 时， x=2，所以点 a 坐标为（ 2,0），点 B 坐标为（ 0,2），OA=OB, 所以OAB=45 0。（ 2）方法一：由于矩形OMNPN 的面积是 2，所以点 P 坐标为（ a, 2 ），点 E 坐标为（ a,-a+2,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 F 坐标为（2a2，a22），AF=aa2 ， BE=2 a， OABE22a22AF2,，2aaOB2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OAAFBEOB, OAF= EBO=45 0, AOF BEO 。方法二：先求各点坐标，A2 ，

24、 0,B0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2,Ea,2-a,F2-b,b, OA OB=4 ，AF BE=2b2a2ab4 ，OA OB=AF BE， OAAF ,BEOB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 OAF= EBO=45 0, AOF BEO 。（ 3 ） AE=2 2-a,BF=2 2-b,EF=2 a+b-2, AE 2+BF 2=2 2-a 2+2 2-b 2=2a2 +2b2-8a-8b+16,EF2=2 a+b-2 2=2a+b-22 =2a2+2b2-8a-8b+16, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选

25、- - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AE 2+BF 2=EF 2,所构成的三角形是直角三角形，EF 是斜边， S1 =【2 ab 222=a+b-22,过2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 O 作 EF 边上的高，易求得高为2 ，S2 = 1222ab2 =a+b-2; S1+S2=a+b-2 2+（a+b-2）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=a+b-2+21 2-121,对称轴是 x=-1 ,抛物线的开口向上。由基本不等式知a+b 2ab =22 ,a+b-2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22 -2 -，依据二次函数的性质，当a+b-2=22 -2 时， S1 +S2 的值最小，最小值为（ 22 -2）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2+22 -2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载