2019版高考数学一轮复习浙江专版精选提分练（含最新2018模拟题）：专题9 平面解析几何 第65练 .docx

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1、训练目标(1)直线与圆的位置关系的判断与应用；(2)训练解题步骤的规范性.解题策略利用直线与圆的位置关系的几何意义、弦长公式及弦心距、半径、弦长的一半之间的关系，列方程或不等式.一、选择题1已知圆(x2)2(y1)216的一条直径通过直线x2y30被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为()A3xy50 Bx2y0Cx2y40 D2xy302在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2y2(62m)x4my5m26m0，直线l经过点(1,0)，若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长为定值，则直线l的方程为()Axy10 Bxy10C2xy20 D这样的直线l不存在3已知直线axy10与圆C：(

2、x1)2(ya)21相交于A，B两点，且ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为()A1 B1C.或1 D1或14已知点Q，P是圆C：224上任意一点，若线段PQ的中点M的轨迹方程为x221，则m的值为()A1 B2C3 D45已知直线axby10(a，b不全为0)与圆x2y250有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有()A66条 B72条C74条 D78条二、填空题6若直线l：mxnymn0(n0)将圆C：(x3)2(y2)24的周长分为21两部分，则直线l的斜率为_7已知不等式组表示的平面区域恰好被面积最小的圆C：(xa)2(yb)2r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为_8(

3、2018届温州一模)已知直线l：xy0与圆C：(x2)2y24交于O，A两点(其中O是坐标原点)，则圆心C到直线l的距离为_，点A的横坐标为_三、解答题9已知圆C过点P(1,1)，且与圆M：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)求圆C的方程；(2)设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；(3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于点A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由10已知以点P为圆心的圆过点A(1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C，D，且|CD|4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程；(3

4、)设点Q在圆P上，试探究使QAB的面积为8的点Q共有几个？证明你的结论答案精析1D由题意知，已知圆的圆心坐标为(2，1)弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直且方程x2y30的斜率为，该直径所在的直线的斜率为2，该直径所在的直线方程为y12(x2)，即2xy30，故选D.2C将圆的方程化为标准方程得x(3m)2(y2m)29，所以圆心C在直线y2x6上，半径是3.直线l被圆截得的弦长为定值，即圆心C到直线l的距离是定值，即直线l过(1,0)且平行于直线y2x6，故直线l的方程是y2(x1)，即为2xy20.3D由题意可知ABC为等腰直角三角形，圆心C(1，a)到直线axy10的距离drsin，

5、即，整理得1a22，即a21，解得a1或1，故选D.4D设P，PQ的中点为M，则由中点坐标公式得因为点M在圆x221上，所以221，即224.将此方程与方程224比较可得解得m4.5B当x0，y0时，圆上横、纵坐标均为整数的点有(1,7)，(5,5)，(7,1)，根据题意画出图形，如图所示根据圆的对称性知圆上共有3412(个)横、纵坐标均为整数的点，经过其中任意两点的割线有C66(条)，过各点的切线共12条上述直线中经过原点的有6条，如图所示，则满足题意的直线共有6612672(条)60或解析由题意知直线l将圆分成的两部分中劣弧所对圆心角为，又圆心为(3,2)，半径为2，则圆心到直线的距离为1

6、，即1，解得m0或，所以直线l的斜率为k0或.7(x2)2(y1)25解析由题意知，此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)所构成的三角形及其内部，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，又OPQ为直角三角形，故其圆心为斜边PQ的中点(2,1)，半径为，所以圆C的方程为(x2)2(y1)25.813解析圆C：(x2)2y24，C(2,0)，由点到直线的距离公式可得C到直线l的距离为d1，由得O(0,0)，A(3，)，A的横坐标为3，故答案为1,3.9解(1)设圆心C(a，b)，则解得则圆C的方程为x2y2r2，将点P的坐标代入，得r22，故圆C的方程为x2y22.(2)设Q(

7、x，y)，则x2y22，且(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2，令xcos ，ysin ，则cos sin 22sin2，所以当2k，kZ时，2sin取最小值2，所以的最小值为4.(3)由题意，知直线PA和直线PB的斜率都存在，且互为相反数，故可设PA：y1k(x1)，PB：y1k(x1)由得(1k2)x22k(1k)x(1k)220.因为点P的横坐标x1一定是该方程的解，故可得xA，同理xB.所以kAB1kOP.所以直线OP和AB一定平行10解(1)kAB1，AB的中点坐标为(1,2)，直线CD的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上，得ab30.又直径|CD|4，|PA|2，(a1)2b240.代入消去a，得b24b120，解得b6或b2.当b6时，a3；当b2时，a5.圆心P(3,6)或P(5，2)，圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.(3)|AB|4，当QAB的面积为8时，点Q到直线AB的距离为2.又圆心到直线AB的距离为4.圆P的半径r2，且422，故点Q不在劣弧AB上，圆上Q点共有两个，使QAB的面积为8.