2019版高考数学（理）一轮总复习作业：14专题研究 函数模型及应用 .doc

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1、专题层级快练(十四)1某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后若人均一年占有y千克粮食，则y关于x的解析式为()Ay360()x1By3601.04xCy Dy360()x答案D解析设该乡镇现在人口量为M，则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M，1年后，该乡镇粮食总产量为360M(14%)，人口量为M(11.2%)，则人均占有粮食产量为，2年后，人均占有粮食产量为，经过x年后，人均占有粮食产量为，即所求解析式为y360()x.2已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到B地，在B地停留1小时后再

2、以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是()Ax60tBx60t50CxDx答案D3如果在今后若干年内，我国国民经济生产总值都控制在平均每年增长9%的水平，那么要达到国民经济生产总值比1995年翻两番的年份大约是()(lg20.301 0，lg30.477 1，lg1092.037 4，lg0.092.954 3)()A2015年 B2011年C2010年 D2008年答案B解析设1995年总值为a，经过x年翻两番，则a(19%)x4a.x16.4某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了

3、n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A略有盈利 B略有亏损C没有盈利也没有亏损 D无法判断盈亏情况答案B解析设该股民购进股票的资金为a，则交易结束后，所剩资金为：a(110%)n(110%)na(10.01)na0.99n1010，得()x108，两边取以10为底的对数，得xlg8，x.45.45，x45.45，至少经过46小时，细胞总数超过1010个82016年翼装飞行世界锦标赛在张家界举行，下图反映了在空中高速飞行的某翼人从某时刻开始15分钟内的速度v(x)与时间x的关系，若定义“速度差函数”u(x)为时间段0，x内的最大速度与最小速度的差，则u(

4、x)的图像是()答案D解析据题意函数在6，10和12，15两个区间上都是常数，故选D.9一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为yaebt(cm3)，若经过8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过_min，容器中的沙子只有开始时的八分之一答案16解析当t0时，ya；当t8时，yae8ba，e8b，容器中的沙子只有开始时的八分之一时，即yaebta.ebt(e8b)3e24b，则t24，所以再经过16 min.10.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)

5、成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式y()ta(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为_(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过_小时后，学生才能回到教室答案(1)y(2)0.6解析(1)设ykt，由图像知ykt过点(0.1，1)，则1k0.1，k10，y10t(0t0.1)由y过点(0.1，1)，得1，解得a0.1，y(t0.1)(2)由0.25，得t0.6.故至少需经过0.6小时学生才能回到教室11某市居民自

6、来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x，3x(吨)(1)求y关于x的函数；(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费答案(1)y(2)甲户用水量为7.5吨，付费17.70元；乙户用水量为4.5吨，付费8.70元解析(1)当甲的用水量不超过4吨时，即5x4，乙的用水量也不超过4吨，y1.8(5x3x)14.4x；当甲的用水量超过4吨时，乙的用水量不超过4吨，即3x4，且5x4时，y41.83x1.83(5x4)20.4x4.8.当乙的用

7、水量超过4吨，即3x4时，y241.83(3x4)(5x4)24x9.6.所以y(2)由于yf(x)在各段区间上均单调递增；当x0，时，yf()26.4；当x(，时，yf()26.4；当x(，)时，令24x9.626.4，解得x1.5.所以甲户用水量为5x51.57.5吨，付费S141.83.5317.70(元)；乙户用水量为3x4.5吨，付费S241.80.538.70(元)12据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图像如图所示，过线段OC上一点T(t，0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴

8、所经过的路程s(km)(1)当t4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由答案(1)24 (2)s(3)沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城解析(1)由图像可知：当t4时，v3412，s41224.(2)当0t10时，st3tt2；当10t20时，s103030(t10)30t150；当20t35时，s10301030(t20)30(t20)2(t20)t270t550.综上可知，s(3)t0，10时，smax102150650

9、，t(10，20时，smax3020150450650，当t(20，35时，令t270t550650，解得t130，t240.20t35，t30，沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城13一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？答案(1)1()(2)5(3)15解析(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0x22% Bx1时，()x0.02，即31x0.1，1xlog30.1，x1log30.1，得x3.10.所以此驾驶员至少要过4小时后才能开车5一类产品按质量共分为10个档次，最低档次产品每件利润8元，每提高一个档次每件利润增加2元，一天的工时可以生产最低档次产品60件，提高一个档次将减少3件，求生产何种档次的产品获利最大？答案生产第9档次的产品获利最大解析将产品从低到高依次分为10个档次设生产第x档次的产品(1x10，xN)，利润为y元，则y603(x1)82(x1)(633x)(62x)6(21x)(3x)626144864.当且仅当21x3x，即x9时取等号