东北三省四市教研协作体高三等值诊断联合考试长春三模数学理试题含答案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021 年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试数学理科 本试卷分第一卷 挑选题 和第二卷 非挑选题 两部分，满分 150 分.考试时间为 120 分钟， 其中第二卷 22 题 24 题为选考题， 其它题为必考题 .考试终止后， 将试卷和答题卡一并交回 . 留意事项：1 答题前，考生必需将自己的姓名、准考证号码填写清晰，将条形码精确粘贴在条形码区域内 .2 挑选题必需用2B 铅笔填涂。非挑选题必需使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰.3 请依据题号次序在各题目的答题区域内作答，超出答

2、题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效.4 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第一卷（挑选题，共60 分）一、挑选题（本大题包括12 小题，每道题5 分，共 60 分，每道题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 不等式组x3y6 0表示的平面区域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy20yyyy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OxOxOxOx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABCDa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

3、纳总结2. 已知复数 zabi a,bR且ab0) ，且z12i 1为实数，就b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 3B.2C.D.23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知cos93 ，就 cos 2sin 2的值为5开头18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. B.25252334C.D.2525输入 pk1,S0否可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 执行如下列图的程序框图，如输出的数 p 的最大值为k5 ，就输入的整Sp是输出k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 7B. 15C. 31D. 63S

4、S2k 1开头kk1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知a ,b, c 是平面对量，以下命题中真命题的个数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abc = ab c | ab | | a | b |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| ab |2ab 2a b = b cac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 1B. 2C. 3D. 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 已知函数f xsinxa cos x 的图像关于直线x5对称，就实数a 的值为 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

5、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.3B.33C.2D.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 一个棱长都为a 的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，就该球的表面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 7a 23B. 2a 2C. 11a24D. 4a2 3可编辑资

6、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 已知数列 an 满意a10 ， an 1an2an11 ，就a13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 143B. 156C. 168D. 195可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 在 Excel 中产生 0,1 区间上匀称随机数的函数为“rand 在”用,运算机模拟估量函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysinx 的图像、直线x和 x 轴在区间 0,2 上部分围成的图形面积时，随机点2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1 , b1 与该区域内的点 a, b 的坐标变换公式为可编辑

7、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. aa1, bb12B. a2a1a10.5, b2b10.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. a0,b20,1D. a,bb12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 已知抛物线11y28 x 的焦点为 F ，直线yk x2) 与此抛物线相交于P,Q 两点，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| FP | FQ |1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 1 2B.114可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.2D.411. 如下列图是一个几何体的三视图，就该几何体的体积

8、为A.162B.82C. 16D.8正视图222俯视图侧视图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 已知两条直线l1： ya 和 l2： y182a1其中 a0 ，l1 与函数 ylog4x 的图像从可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结左至右相交于点A ， B ， l2 与函数 ylog4x 的图像从左至右相交于点C ， D .记线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结段 AC 和 BD 在 x 轴上的投影长度分别为m, n .当 a 变化时，nm11的最小值为10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.4B.16C.2D.2可编辑资料 - -

9、 - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第 卷（非挑选题，共90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题 21 题为必考题， 每个试题考生都必需作答，第 22 题 24 题为选考题，考生依据要求作答.二、填空题 本大题包括 4 小题，每道题5 分，共 20 分，把正确答案填在答题卡中的横线上.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13.0xxd

10、x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 用 1,2,3,4 这四个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字之间的四位数的个数为 .x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 双曲线221a0, b0 的左、 右焦点分别为F1 和 F2 ，左、右顶点分别为A1 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abuuuruuuuruuuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2 ，过焦点 F2 与 x 轴垂直的直线和双曲线的一个交点为P ，如 PA1 是F1 F2 和A1F2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

11、总结的等比中项，就该双曲线的离心率为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 设集合 A2 x, y | x324B y4 ，5 x, y | x32 y4 216 ，5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C x, y | 2 | x3| y4 |，如 A U B IC，就实数的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 .三、解答题（本大题包括6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17. （本小题满分12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在三角形 ABC 中， 2sin 2C 求角 C 的大小。cos

12、 Csin 3C31cosC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 如 AB2 ，且 sin Csin BA2sin 2 A ，求ABC 的面积 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. （本小题满分12 分）2021 年第三季度，国家电网打算对城镇居民民用电计费标准做出调整， 并依据用电情形将居民分为三类 : 第一类的用电区间在0,170 ，其次类在170,260 ，第三类在 260,（单位： 千瓦时） .某小区共有1000 户居民，现对他们的用电情形进 行调查，得到频率分布直方图如下列图. 求该小区居民用电量的中位数与平均数。0.0200.0150.0050.

13、0030.0020频率 / 组距110130150170190210230月用电量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 利用分层抽样的方法从该小区内选出10 位居民代表，如从该10 户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率。 如该小区长期保持着这一用电消耗水平，电力部门为勉励其节省用电，连续 10 个月，每个月从该小区居民中随机抽取1 户，如取到的是第一类居民，就发放礼品一份， 设 X为获奖户数，求X 的数学期望E X 与方差 D X .19. （本小题满分12 分）P如图，E 是矩形 ABCD 中 AD 边上的点， F 为 CD2可编辑资料 - - - 欢

14、迎下载精品名师归纳总结边的中点，ABAEAD ，现将ABE 沿 BEAEDED3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结边折至PBE 位置，且平面PBE平面 BCDE . 求证：平面PBE平面 PEF 。 求二面角 EPFC 的大小 .20. （本小题满分12 分）FFB CBC 12y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图，曲线 M: y 2x 与曲线N : x422y2m2 m0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B相交于 A 、 B 、 C 、 D 四个点 .AO 求 m 的取值范畴。4xD 求四边形ABCD 的面积的最大值及此时对角线AC 与CBD 的

15、交点坐标 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -21. （本小题满分12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数f xex sin x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 求函数f x 的单调区间。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 假如对于任

16、意的x0, ，2f x kx 总成立，求实数k 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 设函数F xf xex cos x ， x20212021, . 过 点 M 1,0作函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F x 图像的全部切线， 令各切点的横坐标构成数列的值 .xn，求数列xn的全部项之和S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结请考生在22、23、24 三题中任选一题做答，假如多做，就按所做的第一题记分.22. （本小题满分10 分）选修4 1：几何证明选讲.C如图， AB 是 e O

17、的直径， 弦 CD 与 AB 垂直， 并与 AB 相交于点 E ，点 F 为弦 CD 上异于点E 的任意一点，连结EBF 、 AF 并延长交 e O 于点 M 、 N .AB 求证： B 、 E 、 F 、 N 四点共圆。F22M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 求证：ACBFBMAB.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23. （本小题满分10 分）选修4 4：坐标系与参数方程选讲.DN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为x 2t cosy 1t sint 是参数 ,0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

18、名师归纳总结以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222.1cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 求曲线C1 的一般方程和曲线C2 的直角坐标方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当时，曲线4坐标方程 .C1 和 C2 相交于 M 、 N 两点，求以线段MN 为直径的圆的直角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24. （本小题满分10 分）选修4 5：不等式选讲 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设

19、函数f x| x1| x5 | ， xR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 求不等式f x x10 的解集 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 假如关于 x 的不等式f x a x22 在 R 上恒成立，求实数a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2021 年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳

20、- - - - - - - - - - - -2021 年长春市高中毕业班第三次调研测试数学理科参考答案及评分标准一、挑选题 本大题包括12 小题，每道题5 分，共 60 分1.B2 .C3. A4. B5.A6.B7.A8.C9.D10.A11.B12.C简答与提示：1. 【命题意图】 本小题主要考查二元一次不等式组所表示的区域，是线性规划的一种简洁应用，对同学的数形结合思想提出肯定要求.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题解析】Bx3 y60 表示直线x3 y60 以及该直线下方的区域，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy20 表示直线xy20 的上方区域

21、，应选B.2. 【命题意图】 本小题主要考查复数的基本运算，特殊是共轭复数的乘法运算以及对共轭复数的基本性质的考查，对考生的运算求解才能有肯定要求.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题解析】C由 z12i 为实数，且z0 ，所以可知z k12i ， k0，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a k1，应选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b 2k23. 【命题意图】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式以及倍角的余弦公式的应用，对同学的化归与转化思想以及运算求解才能提出肯定要求.【试题解析】A由 cos3 ，得5可编辑资料 - - - 欢迎下

22、载精品名师归纳总结cos 2sin 22cos211cos2cos2925，应选 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 【命题意图】 本小题主要通过程序框图的懂得考查同学的规律推理才能，同时考查同学对算法思想的懂得与剖析.【试题解析】B由程序框图可知：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S0 ， k1 。 S1 ， k2 。 S3 ， k3 。 S7 ， k4 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S选 B.15 ， k5 . 第步后 k 输出，此时S15P ，就 P 的最大值为15，故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 【命题

23、意图】 本小题主要考查平面对量的定义与基本性质，特殊是对平面对量运算律的全面考查，另外此题也对考生的分析判定才能进行考查.【试题解析】A由平面对量的基础学问可知均不正确，只有正确，应选 A.6. 【命题意图】 此题着重考查三角函数基础学问的应用，对于三角函数的对称性也作出较高要求 . 本小题同时也考查考生的运算求解才能与考生的数形结合思想.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题解析】B由函数f xsinxa cos x 的图像关于直线x5对称，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可 知 f 532a1 ，可求得 a3. 故 选 B.3可编辑资料 - - - 欢迎下

24、载精品名师归纳总结7. 【命题意图】 本小题主要考查立体几何中球与球的内接几何体中基本量的关系，以及球表面积公式的应用，本考点是近年来高考中的热点问题，同时此类问题对同学的运算求 解才能、空间想象才能也提出较高要求.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题解析】 A如图：设O1 、 O2 为棱柱两底面的中心，球可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结O 2心 O 为 O1O2 的中点 . 又直三棱柱的棱长为a ，可知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OO11 a ，2AO13 a ，所以3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结R2OA2OO 2AO

25、 2O7a2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1112A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此该直三棱柱外接球的表面积为DO 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2S4R47a 272a ，应选 A.可编辑资料 -

26、- - 欢迎下载精品名师归纳总结12311 ，可知112 ，即a11an11，8. 【命题意图】 本小题主要考查数列的递推问题，以及等差数列的通项公式，也同时考查同学利用构造思想解决问题的才能以及同学的推理论证才能.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题解析】C由 an 1an1 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1a12a11an 1nnnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故数列 an1 是公差为1 的等差数列，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以a131a111213 ，就a

27、13168 . 故 选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 【命题意图】 本小题主要考查匀称随机数的意义与简洁应用，对于不同尺度下点与点的对应方式也做出肯定要求. 此题着重考查考生数据处理的才能，与归一化的数学思想.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题解析】D.由于 a0, ，b 20,1 ，而a10,1 ， b10,1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以坐标变换公式为aa1 ， bb1 . 应选 D.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 【命题意图】本小题是定值问题

28、，考查抛物线的定义与基本性质及过焦点的弦的性质.此题不但对考生的运算求解才能、推理论证才能有较高要求，而且对考生的化归与转化的数学思想也有较高要求.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题解析】A设 P x1,y1 ，Q x2 ,y2 ，由题意可知，| PF |x12 ，| QF |x22 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就1111x1x24，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| FP | FQ |x12x22x1 x22 x1x2 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结联立直线与抛物线方程消去y 得，k 2 x24k28 x4k20

29、，可知x1 x24 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故11x1x24x1x241 . 故 选 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| FP | FQ |x1x22 x1x2 42 x1x2 82可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 【命题意图】 本小题主要考查立体几何中的三视图问题，并且对考生的空间想象才能及利用三视图仍原几何体的才能进行考查，同时考查简洁几何体的体积公式.【试题解析】B由图可知该几何体是由两个相同的半圆柱与一个长方体拼接而成，因可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此 V12412282. 应选 B.可编辑资料 -

30、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 【命题意图】 本小题主要考查函数的图像与性质，对于函数图像的翻折变换以及基本不等式的应用都有考查，此题是函数与不等式的综合题，考查较为全面，难度系数较高，B是一道区分度较好、综合性较强的题目. 同时对考生的推理论证才能与运算求解才能都有较高要求 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题解析】 C设 A xA , y A , B x B , yB , C xC , yC , D xD ,18yD ， 就 xA4 a ，x4a ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xC4182a 1 ， xD1842 a 1 ，就 n4a4 2

31、a 118，分子与分母同乘以18a42 a 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可得 n ma1842 a 1m2a3622 a 1 ，4 2 a 14 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 2a362a136122 a136111 ，当且仅当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a12a12a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a16 ，即 a5n时， “ =成”立，所以的最小值为211 . 应选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2m二、填空题 本大题包括 4 小题，每道题5 分，共 20 分可编辑资料 - - -

32、 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结713.614. 815.216. 25 , 45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结简答与提示：13. 【命题意图】 本小题主要考查积分的定义与牛顿莱布尼茨公式在解打算积分问题上的应用. 主要考查同学的运算求解才能，难度较低，解决方法常规.21732613112221

33、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题解析】xxdx0xx .320可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 【命题意图】 本小题主要考查同学对排列组合问题基本方法的把握与应用，同时对考生解决此类问题的策略作出考查.同时也对考生的应用意识与创新意识有肯定要求.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题解析】A2C 1A28 种.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22215. 【命题意图】 本小题主要考查双曲线中各基本量间的关系， 特殊是考查通径长度的应用以及相关的运算，同时也对等比中项问题作出了肯定要求 .此题主要考查同学的运算求解才能

34、、推理论证才能，以及数形结合思想 .uuuruuuuruuuurb 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题解析】由题意可知| PA |2| F F| A F| ，即 2ac22cac ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结经化简可得a22b ，就 e11212ac c2a2b2y222 .aaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 【命题意图】本小题主要考查曲线与方程的实际应用问题，对同学数形结合与分类争论思想的应用作出较高要求.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题解析】由题可知，集合A 表示圆 x32 y4 24Ox5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22