2018年秋人教B版数学选修2-3练习：1.3.1　二项式定理 .doc

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1、1.3二项式定理1.3.1二项式定理课时过关能力提升1.的展开式中倒数第3项的系数是()A2B26C22D25解析:n=7,展开式有8项.倒数第3项即正数第6项,T6=(2x)2=22答案:C2.已知(xR)的展开式中含x3项的系数为10,则实数a=()A.-1BC.1D.2解析:Tr+1=x5-r=arx5-2r.因为含x3项的系数为10,所以a=10,解得a=2.答案:D3.对于二项式(nN+),四位同学作了以下四种判断:存在nN+,展开式中有常数项;对任意nN+,展开式中没有常数项;对任意nN+,展开式中没有x的一次项;存在nN+ ,展开式中有x的一次项.其中正确的是()A.B.C.D.

2、解析:通项Tr+1=xr-nx3r=x4r-n.当4r-n=0,即n是4的倍数时,展开式中就有常数项.当4r-n=1,即n除以4余3时,展开式中就有x的一次项.答案:D4.(x2+2)的展开式的常数项是()A.-3B.-2C.2D.3解析:的通项为Tr+1=(-1)r=(-1)r要求(x2+2)的展开式的常数项,应令10-2r=2或10-2r=0,此时r=4或r=5.故(x2+2)的展开式的常数项是(-1)4+2(-1)5=3.答案:D5.已知等差数列an的通项公式为an=3n-5,则(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中含x4项的系数是该数列的第()项.A.9B.10C.19D.

3、20解析:由题意,含x4项的系数为11+12+13=55,3n-5=55.n=20.答案:D6.的展开式中的第4项是.解析: T4=23=-答案:-7.的展开式中,含x3项的系数等于.解析:的展开式的通项Tr+1=(-1)r,令6-r=3,得r=2,故含x3项的系数为(-1)2=15.答案:158.二项式的展开式中,常数项的值为.答案:9.已知二项式,求:(1)展开式中的第6项;(2)第3项的系数;(3)含x9的项;(4)常数项.解:(1)T6=(x2)4=-x3;(2)T3=(x2)7=9x12,即第3项的系数为9;(3)设第r+1项含x9,则Tr+1=(x2)9-r,由x的幂指数2(9-r

4、)-r=9,得r=3,所以含x9的项为第4项,T4=(x2)6=-x9;(4)设常数项为第r+1项,Tr+1=(x2)9-r则x的幂指数2(9-r)-r=0,即r=6,所以第7项为常数项,T7=(x2)9-6,即常数项为10.已知的展开式的前3项系数的和为129,这个展开式中是否含有常数项?一次项?若没有,请说明理由;若有,请求出来.解:Tr+1=(x)n-r2r,r=0,1,2,n,20+21+22=129.结合组合数公式,有1+2n+2n(n-1)=2n2+1=129,2n2=128,即n2=64.n=8.Tr+1=2r,r=0,1,2,8.若展开式中存在常数项,则72-11r=0.r=/ N+,展开式中不存在常数项.若展开式中存在一次项,则=1.72-11r=6.r=6.展开式中存在一次项,它是第7项,T7=26x=26x=1 792x.