2019大一轮高考总复习文数（北师大版）讲义：第2章 第06节 对数与对数函数 .doc

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1、第六节对数与对数函数考点高考试题考查内容核心素养对数运算未单独考查对数函数2016全国卷T85分比较大小逻辑推理2013全国卷T85分比较大小逻辑推理命题分析对数函数的性质是高考的热点，题型一般为选择题、填空题，属中档题，主要考查利用对数函数的性质比较对数值大小，求定义域、值域、最值等.1对数的概念(1)对数的定义如果a(a0，a1)的b次幂等于N，即abN，那么数b叫作以a为底N的对数，记数logaNb，其中a叫作对数的底数，N叫作真数(2)两种常见对数对数形式特点记法常用对数底数为10lg N自然对数底数为eln N2.对数的性质(1)loga10，logaa1.(2)alogaNN，lo

2、gaaNN.(3)负数和零没有对数3对数的运算性质如果a0，且a1，M 0，N0，那么(1)loga(MN)logaMlogaN.(2)logalogaMlogaN.(3)logaMnnlogaM(nR)(4)换底公式logab(a0且a1，b0，m0，且m1)4对数函数的图像与性质ylogaxa10a1图像定义域(0，)值域R性质当x1时，y0，即过定点(1,0)当0x1时，y(0，)当0x1时，y(，0)在(0，)上为增函数在(0，)上为减函数提醒：(1)在运算性质logaMnnlogaM中，易忽视M0.(2)解决与对数函数有关的问题时易漏两点：函数的定义域；对数底数的取值范围(3)对数大

3、小对对数函数图像的影响比较图像与y1的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大也就是说，沿直线y1由左向右看，底数a增大(如图)1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数ylg(x3)(x3)与ylg(x3)lg (x3)的定义域相同()(2)log2x22log2x.()(3)当x1时，若logaxlogbx，则a1且b1或0a1且0b0.()答案：(1)(2)(3)(4)(5)2对于a0且a1，下列结论正确的是()若MN，则logaMlogaN；若logaMlogaN，则MN；若logaM2logaN2，则MN；若MN，则logaM2logaN2.ABCD解析：选

4、C若MN0，则logaM，logaN，logaM2，logaN2无意义，若logaM2logaN2，则M2N2，即|M|N|，不正确，正确3计算：2log510log50.25()A0B1C2D4解析：选C2log510log50.25log5100log50.25log5252.4函数ylogax的图像如图所示，则实数a的可能取值是()A5BCD解析：选A函数ylogax的图像一致上升，函数ylogax为单调增函数，a1，故选A5(教材习题改编)若log5 3a，log5 4b，lg 2m，则_(用m表示)解析：lg 5lg 52lg 52(1lg 2)2(1m)22m.答案：22m对数与对

5、数运算明技法对数运算的一般思路(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再用对数运算性质化简合并(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算提能力【典例】 计算.解：原式1.刷好题1(2018黄山模拟)若alog43，则2a2a_.解析：alog43，4a32a，2a2a.答案：2(金榜原创)已知log23a,3b7，求log32的值解：由题意可知3b7，log37b.log32log.对数函数的图像及应用明技法应用对数型函数的图像可求解的问题(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图像的

6、对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解提能力【典例】 (2018 渭南质检)函数f(x)loga|x|1(0a0时，g(x)的图像，然后根据g(x)的图像关于y轴对称画出x1)”，则其图像又如何？解：函数yloga|x1|(a1)是由函数yloga|x|(a1)的图像向右平移1个单位得到，而函数yloga|x|(a1)的图像关于y轴对称，故其图像如图所示：刷好题1(2018邵阳模拟)已知函数f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的图像如图所示，则a，b满足的关系是()A0

7、a1b1B0ba11C0b1a1D0a1b11解析：选A由函数图像可知，f(x)在R上单调递增，故a1.函数图像与y轴的交点坐标为(0，logab)，由函数图像可知1logab0，解得b1.综上有0b1.2(2018梅州模拟)函数f(x)|log3x|在区间a，b上的值域为0,1，则ba的最小值为_解析：数形结合|log3x|0，则x1，|log3x|1，则x或3.作图，由图可知(ba)min1.答案：对数函数性质的综合析考情对数函数的性质及其应用是每年高考的必考内容之一，主要考查比较对数值的大小，解简单的不等式，有时考查判断对数型函数的单调性、奇偶性及最值问题多以选择题或填空题的形式考查，难

8、度低、中、高档都有提能力命题点1：比较对数值大小问题【典例1】 (2018西安模拟)设alog36，blog510，clog714，则()AcbaBbca CacbDabc解析：选Dalog361log32，blog5101log52，clog7141log72，则只要比较log32，log52，log72的大小即可，在同一坐标系中作出函数ylog3x，ylog5x，ylog7x的图像，由三个图像的相对位置关系，可知abc，故选D命题点2：解简单的对数不等式或方程【典例2】 (1)(2018枣庄月考)已知log0.7(2x)log0.7(x1)，则x的取值范围是_；(2)若f(x)lg x，g

9、(x)f(|x|)，则g(lg x)g(1)时，x的取值范围是_解析：(1)函数ylog0.7x在(0，)上为减函数，由log0.7(2x)1.(2)当g(lg x)g(1)时，f(|lg x|)f(1)，由f(x)为增函数得|lg x|1，从而lg x1或lg x1，解得0x10.答案：(1)(1，)(2)(10，)命题点3：与对数函数有关的函数性质问题【典例3】 (2018临沂质检)已知函数f(x)loga(8ax)(a0，a1)，若f(x)1在区间1,2上恒成立，则实数a的取值范围为_解析：当a1时，f(x)loga(8ax)在1,2上是减函数，由f(x)1恒成立，则f(x)minlog

10、a(82a)1，解之得1a.若0a1恒成立，则f(x)minloga(8a)1，且82a0，所以a4，又a4，故不存在综上可知，实数a的取值范围是.答案：悟技法应用对数函数性质的常见题型与求解策略题型求解策略比较对数值的大小(1)能化为同底数的对数值可直接利用其单调性进行判断(2)既不同底数，又不同真数的对数值，先引入中间量(如1,0,1等)，再利用对数函数的性质进行比较(3)底数不同，真数相同的对数值，可利用函数图像或比较其倒数大小来进行解简单的对数不等式先利用对数的运算性质化为同底的对数值，再利用对数函数的单调性转化为一般不等式求解求解对数型函数的性质与一般函数的求解定义域、单调性(区间)

11、、奇偶性、最值(值域)等性质的方法一致.刷好题1(2018昆明模拟)已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()AabcBcabCacbDcba解析：选Bf(x)是偶函数，m0.f(x)2|x|1，在0，)上单调递增，af(log0.53)f(log23)f(log23)，bf(log25)，cf(0)f(log21)又log21log23log25，cab.2(2018南昌一模)函数y的定义域是_解析：由(2x1)002x11x1.答案：3函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为_解析：yax与yloga(x1)的单调性相同不论a1还是0a1都有f(0)f(1)a，即a0loga1aloga2a，解得a.答案：