高中数学二项式定理全章复习 .docx

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1、精品名师归纳总结第十一讲二项式定理课程类型：复习 预习 习题针对学员基础：基础 中等 优秀授课班级授课日期学员月 日组本章主要内容 ：1. 二项式定理的定义。2. 二项式定理的通项公式。3. 二项式定理的应用 .本章教学目标：1. 能用计数原理证明二项式定理重点 。2. 能记住二项式定理和二项绽开式的通项公式重点。3. 能解决与二项式定理有关的简洁问题重点、难点 .课外拓展杨辉三角历史北宋人贾宪约 1050 年第一使用“贾宪三角”进行高次开方运算。13 世纪中国宋代数学家杨辉在详解九章算术里争论这种形式的数表，并说明此表引自11 世纪前半贾宪的释锁算术，并绘画了“古法七乘方图”。故此，杨辉三角

2、又被称为“贾宪三角”。元朝数学家朱世杰在四元玉鉴1303 年扩充了“贾宪三角”成“古法七乘方图”。意大利人称之为“塔塔利亚三角形”以纪念在16 世纪发觉一元三次方程解的塔塔利亚。在欧洲直到 1623 年以后，法国数学家帕斯卡在13 岁时发觉了“帕斯卡三角”。布莱士帕斯卡的著作Trait du triangle arithm tique 1655 年介绍了这个三角形。帕斯卡搜集了几个关于它的结果， 并以此解决一些概率论上的问题，影响面广泛， Pierre Raymond de Montmort 1708 年和亚伯拉罕棣美弗1730 年都用帕斯卡来称呼这个三角形。近年来国外也逐步承认这项成果属于中

3、国，所以有些书上称这是 “中国三角形” Chinese triangle 。【学问与方法】一二项式定理的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 abnab abn个 ab 中，每个括号都能拿出a 或 b ，所以每个括号有2 种挑选， n 个括号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就是 2 n 种情形 . a 2bn2 这一项，表达的意思是 。所以，a 2bn2 共有个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例如： xy7 中 x 3 y 4 表示的就是，有 3

4、个括号拿 x ，剩下的 4 个括号拿 y ，所以x 3 y4 共有3C 4 项，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C477即 C 3 项.a bn 的二项绽开式原来共有 项，合并之后共有项， 其中各项的系数 叫做二项式系数二二项绽开式的通项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nna bn 的二项绽开式的通项公式为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意： 1. Tr1与C r 的关系，例如第5 项，应当是C 4 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

5、总结2. 二项式的绽开式是根据前项降幂排列，例如x1 10 与 1x10 中的第 4 项是不同的。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于 n 。3. a 的指数从 n 逐项减到 0，是降幂排列。b 的指数从 0 逐项减到 n ，是升幂排列。各项的次数和等4. 留意正确区分二项式系数与项的系数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三二项式系数的基本性质四绽开式的二项式系数和1.a bn 绽开式的各二项式系数和：C0 C1 C2 Cn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnnn024135可编辑资料 - - -

6、欢迎下载精品名师归纳总结2.偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即Cn Cn Cn Cn Cn Cn .五绽开式的系数和假设 fx a0 a1x a2x2 anxn，就 fx绽开式中各项系数之和为 ，奇数项系数之和为a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2 a4 =f 1f 12，偶数项系数之和为a1 a3 a5 =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例题与变式】题型一 通项公式及其应用类型一 二项式定理的原理应用【例 1】2021 全 国卷 x2x y 5 的绽开式中， x5y2 的系数为A 10B 20C 30D 60可编辑资料 - - - 欢

7、迎下载精品名师归纳总结【例 2】2021.滨 州 二 模 x22 x35 的绽开式中， x 的系数为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【变式 1】2021.濮 阳 一 模 x1x 20211) 8 的绽开式中， x3 的系数为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【变式 2】2021.龙 岩 模 拟 已知二项式11x2 x 4 ，就绽开式的常数项为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A -1B 1C -47D 49类型二 单括号型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 4】2021.内 江 三

8、模 x2) 4 绽开式中的常数项为x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 6B -6C 24D -24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，就含【例 5】设x 2n 绽开式中，其次项与第四项的系数之比为12x2 的项是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 6】2021.成 都 模拟 假设 xa 6 的绽开式中含x3x 2 项的系数为 160，就实数 a 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2B 2C 22D 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 7】2021 东 北四 校 联考 假设x 61 nxx的绽开式中含

9、有常数项，就正整数n 的最小值等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 3B 4C 5D 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【变式 3】2021.河 北 区 二 模 二项式 x2 6 的绽开式的其次项为x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 6x 4B 6 x4C 12x 4D 12x 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【变式 4】2021.四 川 模 拟 x1 6 绽开式中的常数项为x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A -20B -15C 15D 20【变式 5】2021 全 国 卷 2x x5 的绽开式中， x3

10、的系数是用数字填写答案 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【变式 6】2021.上 海 二 模 x1 n 的绽开式中的第 3 项为常数项，就正整数n= x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【变式 7】 2021. 普 陀 区 二 模 假 设为 类型三 双括号型【例 8】 2021. 肇 庆 三模 已 知 1x 3ax11 n 的 展 开 式 中 含 有 非 零 常 数 项 ，就 正 整 数 n 的 最 小 值x2x5 的 展 开 式 中 x 2 的 系 数 为 5， 就 a= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1B 2C -1D -2可编辑资料 -

11、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 9】 2021 .信 阳 二模 x 21 1x25 的 展 开 式 的 常 数 项 是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 5B -10C -32D -42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 10】 2021 . 泉州 模 拟 x1 4 11 4 的 展 开 式 中 ， 常 数 项 是x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 11】 x13 11 4 的 展 开 式 中 ， 常 数 项 是x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【变式 8】 2021 .枣 庄 二 模 假 设 x2a x1 10

12、的 展 开 式 x6 的 系 数 为 30 ， 就 a 等 于 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1B31C 1D 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【变式 9】 2021.咸 阳 二 模 xy xy8 的 展 开 式 中 ，x 2 y 7 的 系 数 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【变式 10】12x31 x4 绽开式中 x 项的系数为.题型二 绽开式中的二项式系数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 1】 2021.广

13、州 一 模已知二项式的系数是22 x1 n 的全部二项式系数之和等于128，那么其绽开式中含1 项xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A -84B -14C 14D 84可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 2】2021.綦 江区 模 拟 二项式 2x项为 -160，就 a=【变式 1】 2021. 宝 山 区 一 模 在 3x 2就 常 数 项 的 值 等 于a n 的绽开式中全部二项式系数和为64，就绽开式中的常数xx n 的 二 项 展 开 式 中 ，所 有 项 的 二 项 式 系 数 之 和 为 1024 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

14、结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 3】 2021. 唐 山 一 模2 x1) 6 的 展 开 式 中 ， 二 项 式 系 数 最 大 的 项 的 系 数 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 4】 2021 .马 鞍 山 二 模 二 项 式 3x1 n 的 展 开 式 中 只 有 第 11 项 的 二 项 式 系 数 最 大 ， 就3 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结展 开 式 中 x 的 指 数 为 整 数 的 项 的 个 数 为 A 3B 5C 6D 7可编辑资料 - - - 欢迎下载

15、精品名师归纳总结【变式 2】2021.湖 北 模拟 在 3 x常数项等于2) n 的二项绽开式中，只有第5 项的二项式系数最大，就二项绽开式x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【变式 3】2021.芜 湖 模 拟 已知 1开式中常数项为2 x n 绽开式中只有第 4 项的二项式系数最大，就11x 212x n 展可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【变式 4】 abn 二项绽开式中，二项式系数最大项为第7 项和第 8 项，就 n =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

16、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型三 绽开式中的系数【例 1】 2021. 石 家庄 二 模已 知 1x n 的 展 开 式 各 项 系 数 之 和 为 256 ，就 展 开 式 中含x 2 项 的 系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 2】 2021.朝 阳 三模 在二项式 x3) n 的绽开式中， 各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B ， x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 A+B=72 ，就绽开式中常数项的值为A 6B 9C 12D 18可编辑资料 - - - 欢迎下载精

17、品名师归纳总结【例 3】 xa 2x x1 5 的绽开式中各项系数的和为2，就该绽开式中的常数项为x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A -40B -20C 20D 40可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 4】2021.新课标 ax1x4 的绽开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为32，就 a=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 5】已知 1 2x7a0 a1x a2x2 a7x7.求： 1 a1a2 a7。 2a1a3a5 a7。 3a0a2a4 a6。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 a0a1a2a7 .可编辑资料 - -

18、 - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 6】2021.湖 南 三模 假设 1x12x8a0a1xa9 x9 ， x R，就 a12a 222a929 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值为9A 29B 21C 39D 391可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【变式 1】2021.赣 州 一模 假设x 21 2n 绽开式中各项系数之和为64，就绽开式中的常数项是x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 10B 20

19、C 30D 40可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【变式 2】2021.烟 台模 拟 已知 x 32 n 的绽开式的各项系数和为243，就绽开式中xx 7 的系数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 5B 40C 20D 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【变式 3】2021.河 西 区 三 模 设 x25a0a1 x1a2 x12a5 x15 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1a2a5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 1x7 的绽开式中 x2 的系数是A 42B 35C 28D 21可编辑资料 - -

20、 - 欢迎下载精品名师归纳总结2.2021 .大连 模 拟2 x 8 的绽开式中不含 x4 项的系数的和为A -1B 0C 1D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.2021.南 昌 质 检 在 x231 n 的绽开式中， 只有第 5 项的二项式系数最大， 就绽开式中常数项是xA -7B 7C -28D 284.2021.石 家 庄 二 模 设 x2 1x 19 a0 a1 x 2 a2x 22 a11x 211，就 a1 a2 a11A 55.2021 .安徽 x 3B 41 7 的绽开式中xC 3D 2x5 的系数是 用数字填写答案6.2021.温 州十 校 联 考 已知 1xx x21nx3nN * 的绽开式中没有常数项，且 2n8，就 n .1.实际完成情形 ：按方案完成。超额完成， 缘由分析。未完成方案内容， 缘由分析. 2.授课及学员问题总结：可编辑资料 - - - 欢迎下载