2018大二轮高考总复习理数文档：大题速练手不生6 .doc

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1、大题速练手不生(06)时间：75分钟满分：70分17(12分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且bcos C(2ac)cos B(1)求角B的大小；(2)已知b，BD为AC边上的高，求BD的取值范围解：(1)由bcos C(2ac)cos B得b(2ac)，化简得a2c2b2ac，cos B，B(0，)，B(2)设BD为AC边上的高为h，Sacsin Bbh，hac，由余弦定理得b2a2c22accos Ba2c2ac332acac，ac3，hac故BD的取值范围为18(12分)某商家在网上销售一种商品，从该商家的销售数据中抽取6天的价格与销量的对应数据，如下表所示：价格x(百

2、元)456789销量y(件/天)908483807568(1)由表中数据，看出可用线性回归模型拟合y与x的关系，试求y关于x的线性回归方程x，并预测当价格为1 000元时，每天的商品的销量为多少；(2)若以从这6天中随机抽取2天，至少有1天的价格高于700元的概率作为客户A，B购买此商品的概率，而客户C，D购买此商品的概率均为，设这4位客户中购买此商品的人数为X，求X的分布列和数学期望参考数据：iyi3 050，271参考公式： ，解：(1)由题意，6.5，80，4，80(4)6.5106，4x106，x10时，4010666，即预测当价格为1 000元时，每天的商品的销量为66件；(2)从6

3、天中随机抽取2天的选法有C15种，至少有1天的价格高于700元的选法有CCC9种，概率为由题意，X0,1,2,3,4P(X0)(10.6)2(10.5)20.04，P(X1)C(10.6)(10.5)2C(10.6)20.5(10.5)0.2，P(X2)C0.6(10.6)C0.5(10.5)0.62(10.5)2(10.6)20.520.37，P(X3)C0.6(10.6)0.52C0.620.5(10.5)0.3，P(X4)0.620.520.09X的分布列 X 0 1 2 3 4 P0.040.2 0.370.30.09 故E(X)00.0410.220.3730.340.092.219

4、(12分)如图，在几何体A1B1C1ABC中，ACB90，ACBC2，AA1平面ABC，AA1BB1CC1，BB1CC1AA1321，且AA11(1)求证：平面A1B1C1平面A1ABB1；(2)求平面ABC与平面A1B1C1所成锐角的余弦值(1)证明： 几何体A1B1C1ABC中，ACB90，ACBC2，AA1平面ABC，AA1BB1CC1，BB1CC1AA1321，且AA11以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则A1(2,0,1)，B1(0,2,3)，C1(0,0,2)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，(2,0，1)，(0,2,1)，(0,0,1)，(

5、2,2,0)，设平面A1B1C1的法向量n(x，y，z)，则，取x1，得n(1，1,2)，设平面A1ABB1的法向量m(a，b，c)，则，取a1，得m(1,1,0)，mn1100，平面A1B1C1平面A1ABB1(2)解：平面ABC的法向量p(0,0,1)，平面A1B1C1的法向量n(1，1,2)，则cosp，n平面ABC与平面A1B1C1所成锐角的余弦值为20(12分)已知椭圆C：1(ab0)的两焦点分别为F1，F2，短轴的一个端点为点P，PF1F2内切圆的半径为.设过点F2的直线l被椭圆C截得的线段为RS，当lx轴时，|RS|3(1)求椭圆C的标准方程；(2)在x轴上是否存在一点T，使得当

6、l变化时，总有TS与TR所在直线关于x轴对称？若存在，请求出点T的坐标，若不存在，请说明理由解：(1)由内切圆性质得2cb(2a2c)，解得，将xc代入1，得y，3，又a2b2c2，解得a2，b，椭圆C的标准方程为1(2)当直线l垂直于x轴时，x轴上任意一点都满足TS与TR所在直线关于x轴对称，当直线l不垂直于x轴时，假设存在T(t,0)满足条件，设l的方程为yk(x1)，R(x1，y1)，S(x2，y2)，联立，得(34k2)x28k2x4k2120，由根与系数的关系得，其中0，TS与TR所在直线关于x轴对称，0，R，S两点在直线yk(x1)上，y1k(x11)，y2k(x21)，代入，得：

7、0，2x1x2(t1)(x1x2)2t0，将代入，得0，要使得与k的取值无关，则t4，综上所述，存在T(4,0)，使得当l变化时，总有TS与TR所在直线关于x轴对称21(12分)函数f(x)a(x1)2(1)当a0时，求函数f(x)的极值；(2)若对任意x(0,1)(1，)，不等式恒成立，求实数a的取值范围解：(1)当a0时，f(x)2，x0，f(x)，令f(x)0，解得x，当f(x)0时，即0x，函数单调递增，当f(x)0时，即x，函数单调递减，当x时，函数f(x)有极大值，极大值为fe2，无极小值；(2)原不等式等价于0，即0，ln xa(x21)2(x1)0，令g(x)ln xa(x21

8、)2(x1)，g(1)0，g(x)2ax2，ln xa(x21)2(x1)0，g(2)ln 23a20a0，当a时，2ax22x1x22x1(x1)20，g(x)0，g(x)在(0，)上单调递增，x(0,1)，g(x)0，x(1，)，g(x)0，g(x)0，当0a时，令2ax22x10，解得x1，x时，g(x)0，函数g(x)单调递减，g(x)g(1)0，g(x)0，不合题意，舍去，综上所述a以下两题请任选一题：选修44：坐标系与参数方程22(10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin(1)求C的普通

9、方程和l的倾斜角；(2)设点P(0,2)，l和C交于A，B两点，求|PA|PB|解：解法一：(1)由消去参数，得y21，即C的普通方程为y21由sin，得sin cos 2，(*)将代入(*)，化简得yx2，所以直线l的倾斜角为(2)由(1)知，点P(0,2)在直线l上，可设直线l的参数方程为(t为参数)，即(t为参数)，代入y21并化简，得5t218t270(18)245271080设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t20，t1t20，所以t10，t20，所以|PA|PB|t1|t2|(t1t2)解法二：(1)同解法一(2)直线l的普通方程为yx2由消去y，得10x236x270

10、，于是362410272160设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x20，x1x20，所以x10，x20，故|PA|PB|x10|x20|x1x2|选修45：不等式选讲23(10分)已知函数f(x)|x1|(1)求不等式f(x)|2x1|1的解集M；(2)设a，bM，证明：f(ab)f(a)f(b)(1)解：不等式f(x)|2x1|1，即|x1|2x1|1，或，或解求得x1；解求得x；解求得x1故要求的不等式的解集Mx|x1或 x1(2)证明：设a，bM，|a1|0，|b|10，则 f(ab)|ab1|，f(a)f(b)|a1|b1|f(ab)f(a)f(b)f(ab)f(b)f(a)|ab1|1b|a1|ab1|b1|a1|ab1b1|a1|b(a1)|a1|b|a1|a1|a1|(|b|1)0，故f(ab)f(a)f(b)成立