高等数学下期末考试题答案中国传媒大学 .docx

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1、精品名师归纳总结中国传媒高校2021 2021 学年第一学期期末考试试卷（A 卷） 参考答案及评分标准考试科目： 高等数学 C考试班级： 08 数字媒体艺术考试方式： 闭卷命题老师：一、挑选题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题分4 小题, 每道题 4 分, 共 16 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1、设 lim an0 ，就级数an （）n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.肯定收敛，其和为零B. 肯定收敛，但和不肯定为零C. 肯定发散D. 可能收敛，也可能发散答： D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2

2、、已知两点（）A 2,4,7, B 4,6,4 ，与 AB 方向相同的单位向量是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.623, B.777623,777可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. 623, D.777623,777可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答： Bx3dy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、设 y2f t dt ，就xdx（）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.f x B.f x3 f x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. f x

3、3 f x2 D. 3x2 f x32xf x2 答： D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、如函数f x 在 a,b 内连续，就其原函数F x （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 在 a, b 内可导 B. 在a,b 内存在C. 必为初等函数 D. 不肯定存在答： B二、填空题（将正确答案填在横线上 ,本大题分 4 小题 , 每道题 4 分, 共 1 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、级数n1 必定（填收敛或者发散）。n 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答：发散可

4、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、设平面答： -2xByz20 通过点P0,1,0，就 B 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13、定积分1x2 sin xdx 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答： 04、如当 xa 时，f x 和g x 是等价无穷小，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结limxaf 2 x 。g x答： 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题 本大题共 4 小题，每道题 7 分，共 28 分 1、 本小题 7 分 求不定积分 x sin xd

5、x解：x sin xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x cosxx cosxcosxdxsin xC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 本小题 7 分 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 f xxx x0 ，求f x2 dx 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由于就f x11，所以2xf x2 112 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x2dx112 xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x

6、1 ln xC 23、 本小题 7 分 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数 y解：dy11arctan11x xx) ，求 dy 。dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dx111x21x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结211x4、 本小题 7 分 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将函数解：f x13 x2绽开为 x1) 的幂级数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x13x2115 13 x15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1nn 03n5n 1 x1) n可编辑资料 - - - 欢迎

7、下载精品名师归纳总结13 x511可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 2x8 。33四、解答题 本大题共 4 小题，每道题 7 分，共 28 分 1、 本小题 7 分 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3运算 8dx。1 xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：令 t3 x ，就xt 3 ， dx3t 2 dt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8dx1 x3 x3 2tdt21 1t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 ln12t 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

8、名师归纳总结13 ln 5ln 222、 本小题 7 分 1n求幂级数13xn的收敛区间。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 1n1n 3 x n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：依据公式limnn 1n13 x13 xnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当1x1 收敛。33当 x1 时，幂级数发散。31当 x时，幂级数收敛。3所以，幂级数收敛区间是1x1333、 本小题 7 分 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 f x0f xsinxdx5, f2 ，求f 0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：利用分

9、部积分公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xsin0xdxf xd cosx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0f xcos x0cosxfxdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f f 0f xsin x00f xsinxdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 f x0f xsinxdxf f 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

10、纳总结由题意， f 03 。4、 本小题 7 分 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求由抛物线 y解：1x2 , x0, x2 及 y0 所围成的平面图形的面积。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1S1x2 dx21x2 dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结01 x1 x3 1x1 x3 201332可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、解答题 本大题 12 分f x , x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 f x 具有连续二阶导数，且f 00 ， gxxa,x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）

11、 ） a 为何值时， g x 连续。（2） ）对（ 1）中所确定的 a 值，求 g x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） ）争论g x 在 x0 处的连续性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）由于limgxlimf xf 0 ，所以 af0 时，gx 连可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0x01续。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ） 当 x0 时，g xxf xx2f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g0limf xxf 0limf xf 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0xx02x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结limf xf 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） ）由于xf xf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lim g xlim2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0limxf x0xf 0g 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x022所以，在 x0 处 g x 是连续的。可编辑资料 - - - 欢迎下载