2019版高中全程复习方略数学（文）课时作业：第八章　解析几何 48 .doc

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1、课时作业 48双曲线一、选择题1(2018南昌模拟(一)若圆锥曲线C：x2my21的离心率为2，则m()A B.C D.解析：本题考查双曲线的标准方程和几何性质圆锥曲线C的离心率为2，知C为双曲线，m0，标准方程为x21，a21，b2，则c21，离心率e2，解得m，故选C.答案：C2(2017天津卷，5)已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，OAF是边长为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.y21 Dx21解析：本题主要考查双曲线的几何性质和双曲线的方程不妨设点A在第一象限，由题意可知c2，点A的坐标为(1，)，所以，又c2a2b2，所以

2、a21，b23，故所求双曲线的方程为x21，故选D.答案：D3(2018郑州第二次质量检测)已知P为双曲线x21上任一点，过P点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A，B，则|PA|PB|的值为()A4 B5C. D与点P的位置有关解析：本题考查双曲线的几何性质双曲线的两条渐近线方程为y2x，设P(m，n)，则n24m24，|PA|PB|，故选C.答案：C4(2018合肥检测(一)已知双曲线x21的两条渐近线分别与抛物线y22px(p0)的准线交于A，B两点，O为坐标原点若OAB的面积为1，则p的值为()A1 B.C2 D4解析：本题考查双曲线、抛物线的几何性质由题可设双曲线x21的渐近

3、线y2x与抛物线y22px的准线x的交点为A，B，则AB2p，AOB的面积为2p1，p0，解得p，故选B.答案：B5(2018湖南省五市十校高三联考)已知F1，F2分别是双曲线E：1(a0，b0)的左、右焦点，过点F1且与x轴垂直的直线与双曲线左支交于点M，N，已知MF2N是等腰直角三角形，则双曲线的离心率是()A. B2C1 D2解析：由已知得2c，即c22aca20，所以e22e10，解得e1，又e1，所以e1，故选C.答案：C6(2018湖北调考)已知点A(1,0)，B(1,0)为双曲线1(a0，b0)的左、右顶点，点M在双曲线上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则该双曲线的标准方程

4、为()Ax21 Bx21Cx2y21 Dx21解析：本题考查双曲线的几何性质由题意知a1.不妨设点M在第一象限，则由题意有|AB|BM|2，ABM120.过点M作MNx轴于点N，则|BN|1，|MN|，所以M(2，)，代入双曲线方程得41，解得b1，所以双曲线的方程为x2y21，故选C.根据条件求得点M的坐标是解题的关键答案：C7(2018长沙模拟(二)给出关于双曲线的三个命题：双曲线1的渐近线方程是yx；若点(2,3)在焦距为4的双曲线1上，则此双曲线的离心率e2；若点F，B分别是双曲线1的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段FB的中点一定不在此双曲线的渐近线上其中正确命题的个数是()A0 B1

5、C2 D3解析：本题考查双曲线的几何性质对于，双曲线1的渐近线方程是yx，错误；对于，2c4，c2，且1，a2b24，解得a1，则该双曲线的离心率e2，正确；对于，F(c,0)，B(0，b)，FB的中点坐标均不满足其渐近线方程yx，正确，所以正确命题的个数是2，故选C.答案：C8(2018福州毕业班检测)已知双曲线E：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|6，P是E右支上的一点，PF1与y轴交于点A，PAF2的内切圆在边AF2上的切点为Q，若|AQ|，则E的离心率是()A2 B.C. D.解析：本题考查双曲线的定义、几何性质由题意可得c3，|AF1|AF2|,2a|PF1|

6、PF2|PA|AF1|PF2|PA|AF2|PF2|2|AQ|2，则a，则该双曲线的离心率e，故选C.答案：C9(2018贵州兴义八中月考，12)设双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，与双曲线的其中一个交点为P，设O为坐标原点，若mn(m，nR)，且mn，则该双曲线的离心率为()A. B.C. D.解析：由题意可知A，B，代入mn得P，把点P的坐标代入双曲线方程1，整理得4e2mn1，因为mn，所以e，故选C.答案：C10(2018青岛检测)已知双曲线C1：1(a0，b0)，圆C2：x2y22axa20，若双曲线C1的一条渐近线与圆C2有两个不

7、同的交点，则双曲线C1的离心率的范围是()A. B.C(1,2) D(2，)解析：本题考查双曲线的概念和性质、直线与圆的位置关系由题意得圆C2的标准方程为(xa)2y2，圆心C2(a,0)，半径r，双曲线C1的一条渐近线方程为bxay0，因为双曲线的一条渐近线与圆C2有两个不同的交点，所以，解得a23b2，所以双曲线的离心率e ，又双曲线的离心率e1，所以双曲线的离心率的取值范围为，故选A.答案：A二、填空题11(2017北京卷，10)若双曲线x21的离心率为，则实数m_.解析：本题考查双曲线的性质由题意知，a21，b2m.e，m2.答案：212(2017新课标全国卷，14)双曲线1(a0)的

8、一条渐近线方程为yx，则a_.解析：由题意可得，所以a5.答案：513(2018东北三省四市联考(二)过双曲线1(ab0)的左焦点F作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为_解析：本题考查双曲线的几何性质由双曲线的对称性可知，A，B两点的位置关系有两种，且对离心率无影响，不妨设过左焦点F作渐近线yx的垂线，该垂线的方程为y(xc)，A(xA，yA)，B(xB，yB)，联立解得yA.联立解得yB.又，则yB2yA，代入yA，yB整理得3b2a2，即，所以离心率e.答案：14(2018石家庄模拟(一)已知F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，点P为双

9、曲线右支上一点，M为PF1F2的内心，满足SMPF1SMPF2SMF1F2.若该双曲线的离心率为3，则_(注：SMPF1，SMPF2，SMF1F2分别为MPF1，MPF2，MF1F2的面积)解析：本题考查双曲线的定义及几何性质设PF1F2内切圆的半径为r，则由题意，有|PF1|r|PF2|r|F1F2|r，即|PF1|PF2|F1F2|2c，又由双曲线的定义知|PF1|PF2|2a，所以2a2c，即.答案：能力挑战15(2018石家庄检测)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，AF2，BF2分别交y轴于P，Q两点，若P

10、QF2的周长为12，则ab取得最大值时该双曲线的离心率为()A. B.C2 D.解析：本题考查双曲线的概念和性质、函数的性质由题意易得|AF1|BF1|，则|AF2|AF1|2a2a；|BF2|BF1|2a2a，则ABF2的周长等于|AF2|AF1|BF1|BF2|4a，又由双曲线的性质易得PQ为ABF2的中位线，所以4a212，化简得b26aa20，所以0a6，a2b26a3a4，设f(a)6a3a4(0a6)，则f(a)18a24a32a2(92a)，由f(a)0得0a，所以函数f(a)在上单调递增；由f(a)0得a6，所以函数f(a)在上单调递减，所以当a时，f(a)取得最大值，即ab取

11、得最大值，此时b26aa2，双曲线的离心率e，故选D.答案：D16(2018安徽省高三阶段性检测)已知P，A，B在双曲线1上，直线AB过坐标原点，且直线PA，PB的斜率之积为，则双曲线的离心率为()A. B.C2 D.解析：根据双曲线的对称性可知点A，B关于原点对称，设A(x1，y1)，B(x1，y1)，P(x，y)，所以1，1，两式相减得，即，因为直线PA，PB的斜率之积为，所以kPAkPB，所以双曲线的离心率为e.故选A.答案：A17(2018东北三省四市联考(一)设双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，过点F作x轴的垂线与双曲线交于B，C两点(点B在x轴上方)过点B作斜率为负数的渐近线的垂线，过点C作斜率为正数的渐近线的垂线，两垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于虚轴长的2倍，则双曲线的离心率e的取值范围是()A1e BeC1e De解析：本题考查双曲线的几何性质由题意知B，双曲线渐近线方程为yx，所以直线BD的斜率为，所以直线BD的方程为y(xc)，令y0，得xc.由双曲线的对称性知D.因为点D到直线BC的距离小于虚轴长的2倍，所以4b，即4，所以e，又e1，所以1e，故选C.答案：C