（江苏专版）2019版高考数学一轮复习讲义： 第五章 平面向量 5.1 平面向量的概念、线性运算及平面向量的坐标表示讲义.doc

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1、5.1平面向量的概念、线性运算及平面向量的坐标表示命题探究答案:3解析:解法一:tan =7,0,cos =210,sin =7210,OA与OC的夹角为,210=OAOC|OA|OC|,OC=mOA+nOB,|OA|=|OB|=1,|OC|=2,210=m+nOAOB2,又OB与OC的夹角为45,22=OBOC|OB|OC|=mOAOB+n2,又cosAOB=cos(45+)=cos cos 45-sin sin 45=21022-721022=-35,OAOB=|OA|OB|cosAOB=-35,将其代入得m-35n=15,-35m+n=1,两式相加得25m+25n=65,所以m+n=3.

2、解法二:过C作CMOB,CNOA,分别交直线OA,OB于点M,N,则OM=mOA,ON=nOB,由正弦定理得|OM|sin45=|OC|sin(135-)=|ON|sin,tan =7,0,sin =7210,cos =210,sin(135-)=sin(45+)=sin 45cos +cos 45sin =45.|OC|=2,|OM|=2sin45sin(135-)=1sin(45+)=54,|ON|=2sinsin(135-)=27210sin(45+)=74,又OC=mOA+nOB=OM+ON,|OA|=|OB|=1,m=54,n=74,m+n=3.考纲解读考点内容解读要求五年高考统计常

3、考题型预测热度201320142015201620171.向量的线性运算与几何意义1.几何图形中的向量表示2.利用向量关系求参数B填空题2.平面向量基本定理及坐标运算1.利用基向量表示平面向量2.向量的坐标运算B6题5分填空题分析解读江苏高考对本部分内容的考题以中档题为主,重点考查平面向量的基本定理和线性运算及坐标运算.五年高考考点一向量的线性运算与几何意义1.(2017课标全国文改编,4,5分)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则下列正确的是.ab;|a|=|b|;ab;|a|b|.答案2.(2015四川改编,7,5分)设四边形ABCD为平行四边形,|AB|=6,|AD|=4.若点

4、M,N满足BM=3MC,DN=2NC,则AMNM=.答案93.(2014课标,15,5分)已知A,B,C为圆O上的三点,若AO=12(AB+AC),则AB与AC的夹角为.答案904.(2013四川理,12,5分)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AB+AD=AO,则=.答案2考点二平面向量基本定理及坐标运算1.(2017课标全国理改编,12,5分)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若AP=AB+AD,则+的最大值为.答案32.(2016课标全国理改编,3,5分)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)b,则m=.答案83

5、.(2016四川改编,9,5分)已知正三角形ABC的边长为23,平面ABC内的动点P,M满足|AP|=1,PM=MC,则|BM|2的最大值是.答案4944.(2015江苏,6,5分)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,nR),则m-n的值为.答案-35.(2015北京,13,5分)在ABC中,点M,N满足AM=2MC,BN=NC.若MN=xAB+yAC,则x=,y=.答案12;-166.(2014陕西,13,5分)设00,y0,且x+y=1,则CDBE的最大值为.答案-38B组20162018年模拟提升题组(满分:25分时间:10分钟)一、填空题(每小题5

6、分,共10分)1.(苏教必4,二,3,变式)已知向量OA=(1,-3),OB=(2,-1),OC=(m+1,m-2),若点A,B,C能构成三角形,则实数m应满足的条件是.答案m12.(苏教必4,二,3,变式)如图,在ABC中,点P是AB上一点,且CP=23CA+13CB,Q是BC的中点,AQ与CP的交点为M,又CM=tCP,则t的值为.答案34二、解答题(共15分)3.(2017江苏徐州沛县中学质检,20)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B、C三点满足OC=13OA+23OB.(1)求证:A、B、C三点共线;(2)求|AC|CB|的值;(3)已知A(1,cos x),B(1+cos x,

7、cos x),x0,2,f(x)=OAOC-2m+23|AB|的最小值为-32,求实数m的值.解析(1)证明:由已知得OC-OA=23(OB-OA),即AC=23AB,ACAB.又AC、AB有公共点A,A、B、C三点共线.(2)由(1)易知,AC=23(AC+CB),13AC=23CB,AC=2CB,|AC|CB|=2.(3)易知C1+23cosx,cosx,AB=(cos x,0),f(x)=OAOC-2m+23|AB|=1+23cos x+cos2x-2m+23cos x=(cos x-m)2+1-m2,x0,2,cos x0,1.若m1,则当cos x=1时,f(x)取得最小值2-2m,

8、令2-2m=-32,得m=74.因为741,所以符合题意.综上所述,m=74.C组20162018年模拟方法题组方法1平面向量的线性运算1.已知ABC和点M满足MA+MB+MC=0.若存在实数m使得AB+AC=mAM成立,则m=.答案32.(2016江苏苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查,12)如图,在ABC中,BO为边AC上的中线,BG=2GO,设CDAG,若AD=15AB+AC(R),则的值为.答案65方法2平面向量的坐标运算3.(2017江苏南京、盐城二模,13)已知平面向量AC=(1,2),BD=(-2,2),则ABCD的最小值为.答案-944.(2016江苏扬州中学质检,11)在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,P为矩形内一点,且AP=52,AP=AB+AD(,R),则5+3的最大值为.答案102