2019年《南方新课堂·高考总复习》数学（理科）作业及测试：课时作业 第八章　立体几何 .doc

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1、第八章立体几何第1讲空间几何体的三视图和直观图1(2016年天津)将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图X811，则该几何体的侧(左)视图为()图X811 A B C D2(2016年浙江温州十校联考)一个几何体的正视图和侧视图都是面积为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是() A B C D3如图X812，正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为()图X812A6 cm B8 cmC(24 )cm D(22 )cm4(2015年陕西)一个几何体的三视图如图X813，则该几何体的表面积为()A3 B4 C2

2、4 D34 图X813 图X8145(2016年天津)已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图X814(单位：m)，则该四棱锥的体积为_m3.6(2017年江西南昌二模)一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，绘制该四面体三视图时， 按照如下图X815所示的方向画正视图，则得到左视图可以为()图X815 A B C D7(2017年浙江)某几何体的三视图如图X816(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()图X816A.1 B.3 C.1 D.38(2017年广东惠州三模)如图X817，网格纸上小正方形的边长为1，

3、粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为()图X817A136 B34 C25 D189(2017年山东)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图X818，则该几何体的体积为_图X81810如图X819，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥PABC的正视图与侧视图的面积的比值为_图X81911如图X8110所示的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图如图X8111.X8110(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积X811112图X8112为

4、一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PDAD2EC2.(1)如图X8113所示的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正视图和侧视图；(2)求四棱锥BCEPD的体积；(3)求证：BE平面PDA. X8112 X8113第2讲空间几何体的表面积和体积1(2015年山东)已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A. B. C2 D4 2(2015年新课标)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图X821.若该几何体的表面积为

5、1620，则r()图X821A1 B2 C4 D83(2015年新课标)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图X822，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有()图X822A14斛 B22斛 C36斛 D66斛4(2015年湖南)某工件的三视图如图X823，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原

6、工件的利用率为()图X823A. B.C. D.5(2016年四川)已知某三棱锥的三视图如图X824，则该三棱锥的体积_图X8246(2017年天津)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_7(2016年浙江)某几何体的三视图如图X825(单位：cm)，则该几何体的表面积是_cm2，体积是_cm3.图X8258(2015年上海)若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比值为2，则其母线与轴的夹角的大小为_9(2017年广东揭阳一模)已知ABC的顶点都在球O的球面上，AB6，BC8，AC10，三棱锥OABC的体积为40 ，则该球的表面积等于_10(2016年新

7、课标)如图X826，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()图X826A1836 B5418 C90 D8111(2015年新课标)如图X827，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1ED1F4.过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值图X82712(2016年新课标)如图X828，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AECF，EF交BD于点H，将

8、DEF沿EF折到DEF的位置(1)求证ACHD；(2)若AB5，AC6，AE，OD2 ，求五棱锥DABCFE的体积图X828第3讲点、直线、平面之间的位置关系1(2015年广东)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是()Al至少与l1，l2中的一条相交Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交Dl与l1，l2都不相交2(2016年浙江)已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线m，n满足m，n，则()Aml Bmn Cnl Dmn3若P是两条异面直线l，m外的任意一点则()A过点P有且仅有一条直线与l，m都平行B过点P有且仅有一

9、条直线与l，m都垂直C过点P有且仅有一条直线与l.m都相交D过点P有且仅有一条直线与l，m都异面4(2015年湖北)l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线；q：l1，l2不相交，则()Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件Cp是q的充分必要条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件5如图X831所示的是正方体的平面展开图，在这个正方体中图X831BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60；CN与AF垂直以上四个命题中，正确命题的序号是()A B C D6直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直

10、线BA1与AC1所成的角等于()A30 B45 C60 D907(2014年大纲)已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为()A. B. C. D.8(2017年新课标)a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：当直线AB与a成60角时，AB与b成30角；当直线AB与a成60角时，AB与b成60角；直线AB与a所成角的最小值为45；直线AB与a所成角的最小值为60.其中正确的是_(填写所有正确结论的编号)9如图X832，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，D是PC的中

11、点已知BAC，AB2，AC2 ，PA2.求：(1)三棱锥PABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值图X83210(2016年上海)将边长为1的正方形AA1O1O(及其内部)绕OO1旋转一周形成圆柱，如图X833， 长为，长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧(1)求圆柱的体积与侧面积；(2)求异面直线O1B1与OC所成的角的大小图X833第4讲直线、平面平行的判定与性质1已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是()A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n2(2017年河北唐山模拟)若m，n表示不同的直线，表示不同的平面，则下列结论中

12、正确的是()A若m，mn，则nB若m，n，m，n，则C若，m，n，则mnD若，m，nm，n，则n3如图X841，已知l是过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点的平面AB1D1与下底面ABCD所在平面的交线，下列结论错误的是()图X841AD1B1l BBD平面AD1B1Cl平面A1D1B1 DlB1C14(2015年北京)设，是两个不同的平面，m是直线且m.“m”是“”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5设，是三个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列说法正确的是()A若，则 B若，m，则mC若m，n，则mn D若m，n，则mn6如图X8

13、42(1)，在透明塑料制成的长方体ABCDA1B1C1D1容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形EFGH的面积不改变；棱A1D1始终与水面EFGH平行；当容器倾斜至如图X842(2)时，BEBF是定值其中正确说法的序号是_图X8427如图X843，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.图X8438设，是三个平面，a，b是两条不同直线，有下列三个条件：a，b；

14、a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题可以在横线处填入的条件是_(把所有正确的序号填上)9(2017年新课标)如图X844，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，ABBCAD, BADABC90.(1)证明：直线BC平面PAD；(2)若PCD的面积为2 ，求四棱锥PABCD的体积图X84410如图X845，四棱锥PABCD中，BCAD，BC1，AD3，ACCD，且平面PCD平面ABCD.(1)求证：ACPD；(2)在线段PA上是否存在点E，使BE平面PCD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由图X845第5讲直线、平面垂直的判定与性质1(2015年浙

15、江)设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m，()A若l，则 B若，则lmC若l，则 D若，则lm2(2017年江西南昌二模)已知直线m，n与平面，满足，m，n，n，则下列判断一定正确的是()Am， Bn， C， Dmn，3如图X851，在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是()图X851ABC平面PDF BDF平面PAEC平面PDF平面PAE D平面PDE平面ABC4如图X852，在正方形ABCD中，E，F分别是BC和CD的中点，G是EF的中点，现在沿着AE和AF及EF把正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，

16、那么，在四面体AEFH中必有()图X852AAHEFH所在平面 BAGEFH所在平面CHFAEF所在平面 DHGAEF所在平面5如图X853，在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB2，AA11，则点A到平面A1BC的距离为()图X853A. B. C. D.6如图X854在三棱锥PABC中，已知PA底面ABC，ABBC，E，F分别是线段PB，PC上的动点，则下列说法错误的是()图X854A当AEPB时，AEF一定为直角三角形B当AFPC时，AEF一定为直角三角形C当EF平面ABC时，AEF一定为直角三角形D当PC平面AEF时，AEF一定为直角三角形7(2017年浙江)如图X855，已知正四面体

17、DABC(所有棱长均相等的三棱锥)，P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，APPB，2，分别记二面角DPRQ，DPQR，DQRP的平面角为，则()图X855A B C D8(2016年新课标) ，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：(1)如果mn，m，n，那么.(2)如果m，n，那么mn.(3)如果，m，那么m.(4)如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号)9(2015年山东)如图X856，三棱台DEFABC中，AB2DE，G，H分别为AC，BC的中点(1)求证：BD平面FGH；(2)若CFBC，ABBC，求证：平面BCD平面EGH.

18、图X85610(2017年广东汕头一模)如图X857，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB平面BB1C1C，且四边形BB1C1C是菱形，BCC160.(1)求证：AC1B1C；(2)若ACAB1，三棱锥ABB1C的体积为，求ABC的面积图X857第6讲空间坐标系与空间向量1下列等式中，使点M与点A，B，C一定共面的是()A.32B. C.0D.02(人教A版选修21P97习题A组T2改编)如图X861，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点若a，b，1c，则下列向量与相等的向量是()图X861Aabc B.abcCabc D.abc3已知空间四边形ABCD的每条边和

19、对角线的长都等于1，点E，F分别是AB，AD的中点，则()A. B C. D4(2015年浙江)如图X862，三棱锥ABCD中，ABACBDCD3，ADBC2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是_图X8625已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点N为B1B的中点，则|MN|()A.a B.a C.a D.a6(2016年山西太原模拟)如图X863，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB2，E为PB的中点，cos ，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为()图X863A(1,1,1) B.C. D(1,1,2

20、)7正四面体ABCD的棱长为2，E，F分别为BC，AD中点，则EF的长为_8(2016年浙江)如图X864，已知平面四边形ABCD，ABBC3，CD1，AD，ADC90.沿直线AC将ACD翻折成ACD，直线AC与BD所成角的余弦的最大值是_图X8649如图X865，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，计算：(1)；(2)EG的长；(3)异面直线AG与CE所成角的余弦值图X86510(2014年新课标)如图X866，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，ABB1C.(1)证明：ACAB1；(2)若ACAB1，CBB160，A

21、BBC，求二面角AA1B1C1的余弦值图X866第7讲空间中角与距离的计算1如图X871，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，若E，F分别是BC，DD1的中点，则B1到平面ABF的距离为()A. B. C. D. 图X871 图X8722(2016年黑龙江哈尔滨六中统测)如图X872，在直三棱柱ABCA1B1C1中，若BCAC，BAC，AC4，AA14，M为AA1的中点，P为BM的中点，Q在线段CA1上，A1Q3QC.则异面直线PQ与AC所成角的正弦值为()A. B. C. D.3如图X873，在正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的正切值是()A. B. C.

22、D. 图X873 图X8744若正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为()A. B. C. D.5已知在矩形ABCD中，AB1，BC，将矩形ABCD沿对角线AC折起，使平面ABC与平面ACD垂直，则B与D之间的距离为_6如图X874，正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为2 ，则AC1与侧面ABB1A1所成的角为_7(2017年山东)如图X875，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120得到的，G是的中点(1)设P是上的一点，且APBE，求CBP

23、的大小；(2)当AB3，AD2时，求二面角EAGC的大小图X8758(2017年广东深圳一模)如图X876，四边形ABCD为菱形，四边形ACFE为平行四边形，设BD与AC相交于点G，ABBD2，AE，EADEAB.(1)证明：平面ACFE平面ABCD；(2)若AE与平面ABCD所成角为60，求二面角BEFD的余弦值图X8769(2016年新课标)如图X877，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB5，AC6，点E，F分别在AD，CD上，AECF，EF交BD于点H.将DEF沿EF折到 DEF的位置，OD.(1)证明：DH平面ABCD；(2)求二面角BDAC的正弦值图X877第八章立体几何第

24、1讲空间几何体的三视图和直观图1B解析：截去的是长方体右上方顶点故选B.2B解析：由题意，符合选项A的几何体是一个直三棱柱，其中底面三角形是底边为1，高为1的等腰三角形，侧棱长为1；符合选项C的几何体是一个棱长为1的正方体；符合选项D的几何体是一个棱长为1的正方体去掉半径与母线长都为1的圆柱3B4D解析：由三视图知：该几何体是半个圆柱，其中底面圆的半径为1，母线长为2，所以该几何体的表面积是212122234.故选D.52解析：由三视图知四棱锥高为3，底面平行四边形的底为2，高为1，因此体积为(21)32.故答案为2.6B解析：满足条件的四面体如图D138(1)，依题意投影到yOz平面为正投影

25、，所以左(侧)视方向如图，所以得到左视图效果如图D138(2)，故答案：选B. (1) (2)图D1387A解析：V31.8B解析：画出满足条件的四棱锥D139，底面是边长为3的正方形，顶点在底面的射影为点B，高为4.根据垂直关系可得ADAE，DCEC，DE为直角三角形ADE和CDE和BDE的公共斜边，所以取DE中点O，O为四棱锥外接圆的圆心，DE2AB2BE2AD232423234，DE2R，那么四棱锥外接球的表面积为S4R234.故选B.图D13992解析：该几何体的体积为12122112.101解析：三棱锥PABC的正视图与侧视图为底边和高均相等的三角形，故它们的面积相等，面积比值为1.

26、11解：(1)如图D140.(2)所求多面体体积VV长方体V正三棱锥4462.图D14012(1)解：该组合体的正视图和侧视图如图D141.图D141(2)解：PD平面ABCD，PD平面PDCE，平面PDCE平面ABCD.平面PDCE平面ABCDCD，BCCD，BC平面PDCE.S梯形PDCE(PDEC)DC323，四棱锥BCEPD的体积为VBCEPDS梯形PDCEBC322.(3)证明：ECPD，PD平面PDA，EC平面PDA，EC平面PDA.同理，BC平面PDA.EC平面EBC，BC平面EBC，且ECBCC，平面EBC平面PDA.又BE平面EBC，BE平面PDA.第2讲空间几何体的表面积和

27、体积1B解析：由题意知，该等腰直角三角形的斜边长为2 ，斜边上的高为，所得旋转体为同底等高的全等圆锥，所以其体积为()22 .故选B.2B解析：如图D142，该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体，球的半径为r，圆柱的底面半径为r，高为2r，则表面积S4r2r24r2r2r(54)r2.又S1620，(54)r21620，r24，r2.故选B.图D1423B解析：设圆锥底面半径为r，则23r8.所以r.所以米堆的体积为325.故堆放的米约为1.6222(斛)故选B.4A解析：欲使正方体最大，则其上底面四个顶点需在圆锥上圆锥体积V1122 .作几何体截面图，如图D143，则内接正方体棱长a.图D

28、143正方体体积V2a33.故选A.5.解析：由三视图可知三棱锥的底面积为S2 1，高为1，所以该三棱锥的体积为VSh1.6.解析：设正方体边长为a，则6a218a23，外接球直径为2Ra3，VR3.78040解析：由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了一个小正方体，S表62224242422280，V2344240.8.解析：由题意，得rl2l2h母线与轴的夹角为.9400解析：依题意知ABC为直角三角形，其所在圆面的半径为AC5，设三棱锥OABC的高为h，则由68h40 ，得h5 .设球O的半径为R，则由h252R2，得R10.故该球的表面积为400.10B解析：由三视图知该几何体是以3

29、3的正方形为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积S236233233 5418 .故选B.11解：(1)交线围成的正方形EHGF如图D144.图D144(2)如图，作EMAB，垂足为M，则AMA1E4，EB112，EMAA18.因为四边形EHGF为正方形，所以EHEFBC10.于是MH6，AH10，HB6.因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为.12(1)证明：由已知，得ACBD，ADCD.又由AECF，得.故ACEF.由此，得EFHD.折后EF与HD保持垂直关系，即EFHD，所以ACHD.(2)解：由EFAC，得.由AB5，AC6，得DOBO4.所以OH1，DHDH3.

30、于是OD2OH2(2 )2129DH2.故ODOH.由(1)知，ACHD，又ACBD，BDHDH，所以AC平面BHD.于是ACOD.又由ODOH，ACOHO，所以OD平面ABC.又由，得EF.所以五边形ABCFE的面积S683.所以五棱锥DABCFE的体积V2 .第3讲点、直线、平面之间的位置关系1A解析：考虑反证法：假如l与l1，l2都不相交即都平行，则l1，l2平行，与l1和l2是异面直线矛盾，所以l至少与l1，l2中的一条相交故选A.2C解析：由题意知l，l.n，nl.故选C.3B解析：对于选项A，若过点P有直线n与l，m都平行，则lm，这与l，m异面矛盾；对于选项B，过点P与l，m都垂

31、直的直线，即过P且与l，m的公垂线段平行的那一条直线；对于选项C，过点P与l，m都相交的直线有一条或零条；对于选项D，过点P与l，m都异面的直线可能有无数条4A解析：若p：l1，l2是异面直线，由异面直线的定义知，l1，l2不相交，所以命题q：l1，l2不相交成立，即p是q的充分条件；反过来，若q：l1，l2不相交，则l1，l2可能平行，也可能异面，所以不能推出p：l1，l2是异面直线，即p不是q的必要条件故选A.5D6C解析：如图D145，可补成一个正方体AC1BD1.BA1与AC1所成的角为A1BD1.又易知A1BD1为正三角形，A1BD160.即BA1与AC1成60角图D1457B解析：

32、设AD的中点为F，连接EF，CF，则EFBD，所以CE与EF所成角就是异面直线CE与BD所成角，设正四面体ABCD棱长为2a，EFa，CECFa，由余弦定理可得cosCEF.8解析：由题意，AB是以AC为轴，BC为底面半径的圆锥的母线，由ACa，ACb，又AC圆锥底面，在底面内可以过点B，作BDa，交底面圆C于点D.如图D146，连接DE，则DEBD.DEb.图D146连接AD，在等腰三角形ABD中，设ABAD，当直线AB与a成60角时，ABD60，故BD.又在RtBDE中，BE2，DE.如图，过点B作BFDE，交圆C于点F，连接AF，由圆的对称性可知BFDE，ABF为等边三角形ABF60.即

33、AB与b成60角，正确，错误；由最小角定理可知正确，错误正确的说法为.9解：(1)SABC22 2 ，三棱锥PABC的体积为VSABCPA2 2.(2)取PB的中点E，连接DE，AE，则EDBC，所以ADE是异面直线BC与AD所成的角(或其补角)在ADE中，DE2，AE，AD2，cos ADE.故异面直线BC与AD所成角的余弦值为.10解：(1)如图D147，由题意可知，圆柱的母线长l1，底面半径r1.图D147圆柱的体积Vr2l121，圆柱的侧面积S2rl2112.(2)设过点B1的母线与下底面交于点B，则O1B1OB.所以COB或其补角为O1B1与OC所成的角由长为，可知AOBA1O1B1

34、.由长为，可知AOC，所以COBAOCAOB.所以异面直线O1B1与OC所成的角的大小为.第4讲直线、平面平行的判定与性质1B解析：若m，n，则mn或m，n相交或m，n异面，故A错；若m，n，由直线和平面垂直的定义知，mn，故B正确；若m，mn，则n或n，故C错；若m，mn，则n或n，相交或n，故D错2D解析：在A中，若m，mn，则n或n，故A错误在B中，若m，n，m，n，则与相交或平行，故B错误在C中，若，m，n，则m与n相交、平行或异面，故C错误在D中，若，m，nm，n，则由线面平行的判定定理得n，故D正确3D4B解析：若m，则平面，可能相交也可能平行，不能推出；反过来，若，m，则有m.故

35、“m”是“”的必要而不充分条件5C解析：A选项中，可能的位置关系为相交，平行，故A错误；B选项中，m可能在上，也可能与平行或相交，故B错误；C选项中，根据线面垂直的性质，可知C正确；D选项中，m，n可能的位置关系为相交，平行，异面，故D错误故选C.6解析：对于，由于BC固定，所以在倾斜的过程中，始终有ADEHFGBC，且平面AEFB平面DHGC，故水的部分始终呈棱柱状(四棱柱、三棱柱或五棱柱)，且BC为棱柱的一条侧棱，故正确；对于，当水的部分是四棱柱或五棱柱时，水面面积与上下底面面积不等；当水的部分是三棱柱时，水面面积可能变大，也可能变小，故不正确；是正确的；是正确的，由水的体积的不变性可证得

36、综上所述，正确命题的序号是.7M线段HF解析：如图D148，连接FH，HN，FN，图D148由题意知，HN平面B1BDD1，FH平面B1BDD1.且HNFHH.平面NHF平面B1BDD1.当M在线段HF上运动时，有MN平面B1BDD1.8解析：由线面平行的性质定理可知，正确；当b，a时，a和b在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确故应填入的条件为或.9(1)证明：在平面ABCD内，因为BADABC90，所以BCAD.又BC平面PAD，AD平面PAD，故BC平面PAD.(2)解：如图D149，取AD的中点M，连接PM，CM，由ABBCAD及BCAD，ABC90，得四边形ABCM为正方形，则C

37、MAD.因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以PMAD.所以PM底面ABCD.因为CM底面ABCD，所以PMCM.设BCx，则CMx，CDx，PMx，PCPD2x.取CD的中点N，连接PN，则PNCD，所以PNx.因为PCD的面积为2 ，所以xx2 ，解得x2(舍去)，x2.于是ABBC2，AD4，PM2 ，所以四棱锥PABCD的体积V2 4 .图D14910(1)证明：平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCDCD，又ACCD，AC平面ABCD，AC平面PCD.PD平面PCD，ACPD.(2)解：线段PA上存在点E，使BE平面PCD.BC1，AD3.在PAD中，分别取PA，PD靠近点P的三等分点E，F，连接EF(如图D150)图D150，EFAD，EFAD1.又BCAD，BCEF，且BCEF.四边形BCFE是平行四边形BECF.又BE平面PCD，CF平面P