（江苏专版）2019版高考数学一轮复习讲义： 第七章 不等式 7.1 一元二次不等式讲义.doc

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1、7.1一元二次不等式命题探究答案:8解析:sin A=2sin Bsin C,sin(B+C)=2sin Bsin C,即sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Bsin C,亦即tan B+tan C=2tan Btan C,tan A=tan-(B+C)=-tan(B+C)=-tanB+tanC1-tanBtanC=tanB+tanCtanBtanC-1,又ABC为锐角三角形,tan A=tanB+tanCtanBtanC-10,tan B+tan C0,tan Btan C1,tan Atan Btan C=tanB+tanCtanBtanC-1tan Btan C=2(t

2、anBtanC)2tanBtanC-1,令tan Btan C-1=t,则t0,tan Atan Btan C=2(t+1)2t=2t+1t+22(2+2)=8,当且仅当t=1t,即tan Btan C=2时,取“=”.tan Atan Btan C的最小值为8.考纲解读考点内容解读要求五年高考统计常考题型预测热度20132014201520162017不等式的解法1.解不等式2.由不等式求参数C填空题解答题分析解读一元二次不等式很少单独命题,一般和其他知识融合在一起考查.五年高考考点不等式的解法1.(2016浙江理改编,1,5分)已知集合P=xR|1x3,Q=xR|x24,则P(RQ)=.答

3、案(-2,32.(2016课标全国理改编,1,5分)设集合A=x|x2-4x+30,则AB=.答案32,33.(2013安徽理改编,6,5分)已知一元二次不等式f(x)0的解集为x|x12,则f(10x)0的解集为.答案x|x-lg 24.(2013陕西理改编,9,5分)在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的取值范围是.答案10,305.(2013四川理,14,5分)已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x0时,f(x)=x2-4x.那么,不等式f(x+2)0,区间I=x|f(x)0.(1)求I的长度(注:区间(,)的长度

4、定义为-);(2)给定常数k(0,1),当1-ka1+k时,求I长度的最小值.解析(1)因为方程ax-(1+a2)x2=0(a0)有两个实根x1=0,x2=a1+a2,故f(x)0的解集为x|x1xx2.因此区间I=0,a1+a2,I的长度为a1+a2.(2)设d(a)=a1+a2,则d(a)=1-a2(1+a2)2.令d(a)=0,得a=1.由于0k1,故当1-ka0,d(a)单调递增;当1a1+k时,d(a)0,d(a)单调递减.所以当1-ka1+k时,d(a)的最小值必定在a=1-k或a=1+k处取得.而d(1-k)d(1+k)=1-k1+(1-k)21+k1+(1+k)2=2-k2-k

5、32-k2+k31.故d(1-k)d(1+k).因此当a=1-k时,d(a)在区间1-k,1+k上取得最小值1-k2-2k+k2.三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点不等式的解法1.(2018江苏东台安丰高级中学月考)设f(x)=x2-2x-1,x0,-2x+6,x2,则实数t的取值范围是.答案t32.(2018江苏扬州中学高三月考)已知函数f(x)=x2-2x,xa,b的值域为-1,3,则b-a的取值范围是.答案2,43.(苏教必5,三,2,变式)若关于x的不等式m(x-1)x2-x的解集为x|1x2,则实数m的值为.答案24.(苏教必5,三,2,变式)对任意的k-1,1,函数f(

6、x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,则x的取值范围是.答案x35.(2017江苏苏州期中)函数y=1-xx+2的定义域为.答案(-2,16.(2016江苏南京三模,7)记不等式x2+x-60恒成立,则实数a的取值范围是.答案a|a-34.(2017江苏前黄高级中学第一次学情调研,6)已知函数f(x)=-x2+x,x1,log0.5x,x1.若对于任意xR,不等式f(x)t24-t+1恒成立,则实数t的取值范围是.答案(-,13,+)二、解答题(共30分)5.(2018江苏金陵中学高三月考)已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x.(1)求函数g(x)的解

7、析式;(2)解不等式g(x)f(x)-|x-1|;(3)若h(x)=g(x)-f(x)+1在-1,1上是增函数,求实数的取值范围.解析(1)设函数y=f(x)的图象上任一点Q(x0,y0)关于原点的对称点为P(x,y).则x0+x2=0,y0+y2=0,即x0=-x,y0=-y,点Q(x0,y0)在函数y=f(x)的图象上,-y=x2-2x,即y=-x2+2x,故g(x)=-x2+2x.(2)由g(x)f(x)-|x-1|可得2x2-|x-1|0.当x1时,2x2-x+10,此时不等式无解.当x1时,2x2+x-10,-1x12,因此,原不等式的解集为-1,12.(3)h(x)=-(1+)x2

8、+2(1-)x+1.当=-1时,h(x)=4x+1,在-1,1上是增函数,符合题意.当-1时,抛物线h(x)=-(1+)x2+2(1-)x+1的对称轴方程为x=1-1+.(i)当-1,且1-1+-1时,h(x)在-1,1上是增函数,解得-1,且1-1+1时,h(x)在-1,1上是增函数,解得-10恒成立,故图象始终与x轴有两个交点,若CAB,则这两个交点的横坐标x1,x2-1,1,所以f(-1)0,f(1)0,-1-m40,集合B=x|(a2+2)-x(2a-x)12,且“xA”是“xB”的必要不充分条件,求实数a的取值范围.解析(1)当a=5时,由(x-6)(x-15)0,解得x15,所以A

9、=(-,6)(15,+),由(27-x)(10-x)0,即(x-27)(x-10)0,解得10x12时,2a+56,a2+22a,A=(-,6)(2a+5,+),B=(2a,a2+2),“xA”是“xB”的必要不充分条件,BA,显然2a12,12a2.方法2分式不等式的解法2.(2018江苏金陵中学月考)不等式x+1x1,f(2)=2a-3a+1,则实数a的取值范围是.答案-1,234.已知f(x)=-2x+1x2,x0,1x,x-1的解集为.答案(-,-1)(0,1)(1,+)方法3解含参数的一元二次不等式5.(2017泰州第一次质量检测)已知二次函数f(x)=mx2-2x-3,关于实数x的

10、不等式f(x)0的解集为-1,n.(1)当a0时,解关于x的不等式ax2+n+1(m+1)x+2ax;(2)是否存在实数a(0,1),使得关于x的函数y=f(ax)-3ax+1(x1,2)的最小值为-5?若存在,求实数a的值;若不存在,请说明理由.解析由不等式mx2-2x-30的解集为-1,n知,关于x的方程mx2-2x-3=0的两根为-1和n,且m0,由根与系数的关系,得-1+n=2m,(-1)n=-3m,解得m=1,n=3.(1)原不等式可化为(x-2)(ax-2)0,当0a0,且22a或x0,解得xR且x2;当a1时,原不等式化为(x-2)x-2a0,且22a,解得x2.综上所述,当0a

11、2a或x1时,原不等式的解集为xx2或x2a.(2)存在.假设存在满足条件的实数a,易知f(x)=x2-2x-3,则y=f(ax)-3ax+1=a2x-(3a+2)ax-3.令ax=t(a2ta),则y=t2-(3a+2)t-3,函数y=t2-(3a+2)t-3的图象的对称轴为直线t=3a+22,因为a(0,1),所以a2a1,13a+220.方程两边平方,整理得(2k-1)x2-(k2-1)x-k(k+1)2=0(xk).当k=12时,由得x=32,因为3212,所以原方程有唯一解.当k12时,方程整理为(2k-1)x+k(k+1)(x-k-1)=0,解得x1=k(k+1)1-2k,x2=k+1.i)k=13时,x1=x2,方程有两个相等的实数根,此时x=43,因为4313,所以原方程有唯一的解.ii)0kk,x1-k=3k21-2k0,即x1k.故原方程有两解.iii)k12时,x1-k=3k21-2k0,即x1k,故原方程有唯一解.综上所述:当k12或k=13时,原方程有唯一解;当0k12且k13时,原方程有两解.