2019届高考数学大一轮复习讲义：第十二章　推理与证明、算法、复数 第3讲　算法与算法框图.3 .doc

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1、12.3算法与算法框图最新考纲考情考向分析1.了解算法的含义，了解算法的思想2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、选择结构、循环结构3.了解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.主要考查程序框图、循环结构和算法思想，并结合函数与数列考查逻辑思维能力，题型主要以选择、填空题为主，考查求程序框图中的执行结果和确定控制条件，难度为低中档.1算法的含义算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决2算法框图在算法设计中，算法框图(也叫程序框图)可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思想和步骤，算法框图的三种基本结构：顺序结构、选择

2、结构、循环结构3三种基本逻辑结构(1)顺序结构：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构其结构形式为(2)选择结构：需要进行判断，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构其结构形式为(3)循环结构：指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况反复执行的处理步骤称为循环体其基本模式为4基本算法语句任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它们分别是：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句5赋值语句(1)一般形式：变量表达式(2)作用：将表达式所代表的值赋给变量6条件语句(1)IfThenElse语句的一般格式为：If条件Th

3、en语句1Else语句2EndIf(2)IfThen语句的一般格式是：If条件Then语句EndIf7循环语句(1)For语句的一般格式：For循环变量初始值To终值循环体Next(2)Do Loop语句的一般格式：Do循环体Loop While条件为真题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用()(2)算法框图中的图形符号可以由个人来确定()(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框()(4)选择结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的()(5)5x是赋值语句()(6)输入语句可以同时给多个变量赋值()题组二教材改编

4、2执行如图所示的算法框图，则输出S的值为()AB.CD.答案D解析按照算法框图依次循环运算，当k5时，停止循环，当k5时，Ssin .3如图为计算y|x|函数值的算法框图，则此算法框图中的判断框内应填_答案x0解析输入x应判断x是否大于等于零，由图知判断框应填x0.题组三易错自纠4(2016全国)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的算法框图，执行该算法框图，若输入的x2，n2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s等于()A7 B12 C17 D34答案C解析由框图可知，输入x2，n2，a2，s2，k1，不满足条件；a2，s426，k2，不满足条件；a5，s12517，k3，满

5、足条件，输出s17，故选C.5执行如图所示的算法框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是()As Bs Cs Ds答案C解析由s0，k0满足条件，则k2，s，满足条件；k4，s，满足条件；k6，s，满足条件；k8，s，不满足条件，输出k8，所以应填“s”6运行如图所示的算法框图，若输出的y值的范围是0,10，则输入的x值的范围是_答案7,9解析该算法的功能是计算分段函数的值，y当x1时，由03x10可得7x1时，由0x110可得1x9.综上，输入的x值的范围是7,9题型一算法的基本结构1(2017厦门质检)阅读如图所示的算法框图，运行相应的算法若输入x的值为1，则输出y的值为()A2

6、B7C8 D128答案C解析由算法框图知，y输入x的值为1，比2小，执行的程序要实现的功能为918，故输出y的值为8.2(2017全国)执行下面的算法框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为()A5 B4 C3 D2答案D解析假设N2，算法执行过程如下：t1，M100，S0，12，S0100100，M10，t2，22，S1001090，M1，t3，32，输出S9091.符合题意N2成立显然2是N的最小值故选D.3(2016全国)执行下面的算法框图，如果输入的x0，y1，n1，则输出x，y的值满足()Ay2xBy3xCy4xDy5x答案C解析执行题中的算法框图，知第一次进入循环体

7、：x00，y111，x2y236；第二次执行循环体：n112，x0，y212，x2y21 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()AA1 000和nn1 BA1 000和nn2CA1 000和nn1 DA1 000和nn2答案D解析因为题目要求的是“满足3n2n1 000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“nn2”由算法框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A1 000”故选D.命题点3辨析算法框图的功能典例 (2018大连月考)如果执行如图的算法框图，输入正整数N(N2)和实数a1，a2，aN，输出A，B，则()AAB为a1，a2，aN的和B.为a1，

8、a2，aN的算术平均数CA和B分别是a1，a2，aN中最大的数和最小的数DA和B分别是a1，a2，aN中最小的数和最大的数答案C解析不妨令N3，a1a2a3，则有k1，xa1，Aa1，Ba1；k2，xa2，Aa2；k3，xa3，Aa3，故输出Aa3，Ba1，故选C.思维升华 (1)已知算法框图，求输出的结果，可按算法框图的流程依次执行，最后得出结果(2)完善算法框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式(3)对于辨析算法框图功能问题，可将算法执行几次，即可根据结果作出判断跟踪训练 (2018唐山模拟)根据下面的算法框图，对大于2的整数N，输出的数

9、列的通项公式是()Aan2nBan2(n1)Can2nDan2n1答案C解析由算法框图可知，第一次运行：i1，a12，S2；第二次运行：i2，a24，S4；第三次运行：i3，a38，S8；第四次运行：i4，a416，S16.故选C.题型三基本算法语句典例 (2017宜春模拟)如图是根据所输入的x值计算y值的一个算法，若x依次取数列(nN)的项，则所得y值的最小值为()输出xIfxy2Cy1cos成立，所以输出的y1sin；当输入的x为时，sincos不成立，所以输出的y2cos，所以y11；第二次循环：i3，Slglglglg 51；第三次循环：i5，Slglglglg 71；第四次循环：i7

10、，Slglglglg 91；第五次循环：i9，Slglglglg 111.故输出i9.8公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个算法框图，则输出n的值为_(参考数据：sin 150.258 8，sin 7.50.130 5)答案24解析n6，S6sin 602.5983.1，不满足条件，进入循环；n12，S12sin 3033.1，满足条件，退出循环，输出n的值为24.9(2017江苏)如图

11、是一个算法框图，若输入x的值为，则输出y的值是_答案2解析输入x，1不成立，执行y2log2242.故输出y的值为2.10(2017安徽江南名校联考)某算法框图如图所示，判断框内为“kn”，n为正整数，若输出的S26，则判断框内的n_.答案4解析依题意，执行题中的算法框图，进行第一次循环时，k112，S2124；进行第二次循环时，k213，S24311；进行第三次循环时，k314，S211426.因此当输出的S26时，判断框内的n4.11(2018温州质检)如图所示的算法框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为_答案3解析由x24x30，解得1x3.当x1时，满足1x3，所以x112，n01

12、1；当x2时，满足1x3，所以x213，n112；当x3时，满足1x3，所以x314，n213；当x4时，不满足1x3，所以输出n3.12(2017西安模拟)执行如图所示的算法框图，如果输出S3，那么判断框内应填入的条件是_答案k7解析首次进入循环体，S1log23，k3；第二次进入循环体，S2，k4；依次循环，第六次进入循环体，S3，k8，此时结束循环，则判断框内填k7.13(2018泉州模拟)下面算法框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该算法框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a等于()A0 B2C4 D14答案B解析由题知，若输入a14，b18，则

13、第一次执行循环结构时，由ab知，a14，bba18144；第二次执行循环结构时，由ab知，aab14410，b4；第三次执行循环结构时，由ab知，aab1046，b4；第四次执行循环结构时，由ab知，aab642，b4；第五次执行循环结构时，由ab知，a2，bba422；第六次执行循环结构时，由ab知，输出a2，结束故选B.14阅读下面的算法，当分别输入实数x和x0时，其输出的结果是_输入xIfx1Thenyx2Elsey2*xEnd If输出y答案2和0解析由算法可知，它解决的是求分段函数y的函数值问题，显然，当x时，y2；当x0时，y0.故输出的结果是2和0.15(2016山东)执行如图所

14、示的算法框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为_答案3解析第1次循环：i1，a1，b8，ab；第2次循环：i2，a3，b6，ab，输出i的值为3.16设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a815，则I(a)158，D(a)851)阅读如图所示的算法框图，运行相应的算法，任意输入一个a，输出的结果b_.答案495解析取a1815，则b1851158693815，则a2693；由a2693知b2963369594693，则a3594；由a3594知b3954459495594，

15、则a4495；由a4495知b4954459495a4，则输出b495.17(2018太原模拟)关于函数f(x)的算法框图如图所示，现输入区间a，b，则输出的区间是_答案0,1解析由算法框图的第一个判断条件为f(x)0，当f(x)cos x，x1,1时满足然后进入第二个判断框，需要解不等式f(x)sin x0，即0x1.故输出区间为0,118执行如图所示的算法框图，如果输入的x，yR，那么输出的S的最大值为_答案2解析当条件x0，y0，xy1不成立时输出S的值为1；当条件x0，y0，xy1成立时S2xy，下面用线性规划的方法求此时S的最大值作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)，由

16、图可知当直线S2xy经过点M(1,0)时S最大，其最大值为2102，故输出S的最大值为2.19(2018沈阳质检)以下给出了一个算法，根据该算法回答：输入xIfx3Theny2*x Elsey=2 End IfEnd If输出y(1)若输入4，则输出的结果是_；(2)该算法的功能所表达的函数解析式为_答案(1)15(2)y解析(1)x4不满足x3，yx2142115.输出15.(2)当x3时，yx21；否则，即x3，y2.y20(2018长沙模拟)已知函数f(x)ax3x2在x1处取得极大值，记g(x).算法框图如图所示，若输出的结果S，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是_(填序号)n2 017 n2 018n2 017 n2 018答案解析由题意得f(x)3ax2x，由f(1)0，得a，f(x)x2x，即g(x).由算法框图可知S0g(1)g(2)g(n)011，由1，得n2 017.故可填入.