2019高三数学（北师大版理科）一轮训练题：单元质检卷五 平面向量、数系的扩充与复数的引入 .docx

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1、单元质检卷五平面向量、数系的扩充与复数的引入(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)1.(2017山西太原一模)复数2-ii=() A.-1-2iB.-1+2iC.1-2iD.1+2i2.已知O是ABC所在平面内一点,D为BC边的中点,且2OA+OB+OC=0,则()A.AO=2ODB.AO=ODC.AO=3ODD.2AO=OD3.(2017湖北武汉二月调考)若非零向量a,b满足a(2a+b),且a与b的夹角为23,则|a|b|=()A.12B.14C.32D.24.已知菱形ABCD的边长为a,ABC=60,则BDCD=()A.-32a2B.-34a

2、2C.34a2D.32a25.(2017安徽合肥一模)设i为虚数单位,复数z=1-i3-i的虚部是()A.15B.-15C.1D.-16.已知向量OA=(2,2),OB=(4,1),O为坐标原点,在x轴上存在一点P使APBP有最小值,则点P的坐标是()A.(-3,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)7.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若为实数,(b+a)c,则的值为()A.-311B.-113C.12D.358.已知点A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),则向量AB在CD方向上的投影为()A.322B.3152C.-322D.-3152

3、9.(2017湖北武昌1月调研)在平行四边形ABCD中,点M,N分别在边BC,CD上,且满足BC=3MC,DC=4NC,若AB=4,AD=3,则ANMN=()A.-7B.0C.7D.710.已知向量OB=(2,0),OC=(2,2),CA=(2cos ,2sin ),O为坐标原点,则向量OA与OB的夹角的取值范围是()A.0,4B.4,512C.512,2D.12,512导学号2150062411.已知|OA|=|OB|=2,O为坐标原点,点C在线段AB上,且|OC|的最小值为1,则|OA-tOB|(tR)的最小值为()A.2B.3C.2D.512.(2017河北石家庄二中测试,理8)已知平面

4、向量a,b,|a|=1,|b|=2,且ab=1.若e为平面单位向量,则(a+b)e的最大值为()A.6B.6C.7D.7二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)13.(2017湖南邵阳一模)设0,2,向量a=(cos ,2),b=(-1,sin ),若ab,则tan =.14.在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,E为BC的中点,若F为该矩形内(含边界)任意一点,则AEAF的最大值为.15.(2017河南郑州三模)在ABC中,A=3,O为平面内一点.且|OA|=|OB|=|OC|,M为劣弧BC上一动点,且OM=pOB+qOC,则p+q的取值范围为.导学号2150062516.(201

5、7湖南长沙一模)在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,P为矩形内部一点,且AP=1,若AP=xAB+yAD,则3x+2y的取值范围是.导学号21500626参考答案单元质检卷五平面向量、数系的扩充与复数的引入1.A2-ii=(2-i)ii2=1+2i-1=-1-2i.2.B由2OA+OB+OC=0,得OB+OC=-2OA=2AO,即OB+OC=2OD=2AO,所以OD=AO,故选B.3.Ba(2a+b),且a与b的夹角为23,a(2a+b)=2a2+ab=2|a|2-12|a|b|=0.又|a|0,|b|0,2|a|=12|b|,|a|b|=14,故选B.4.D如图,设BA=a,BC=b,则B

6、DCD=(BA+BC)BA=(a+b)a=a2+ab=a2+aacos 60=a2+12a2=32a2.5.Bz=1-i3-i=(1-i)(3+i)(3-i)(3+i)=4-2i10=25-15i,复数z=1-i3-i的虚部是-15.6.C设点P坐标为(x,0),则AP=(x-2,-2),BP=(x-4,-1),APBP=(x-2)(x-4)+(-2)(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+1.当x=3时,APBP有最小值1.点P坐标为(3,0).7.A由题意,得b+a=(1,0)+(1,2)=(1+,2).因为c=(3,4),(b+a)c,所以(b+a)c=0,即(1+,2)(3,4)=3

7、+3+8=0,解得=-311,故选A.8.A由题意,得AB=(2,1),CD=(5,5),故向量AB在CD方向上的投影为ABCD|CD|=1552=322,故选A.9.B如图,BC=3MC,DC=4NC,AB=4,AD=3,ANMN=(AD+DN)(MC+CN)=AD+34AB13AD-14AB=13|AD|2-316|AB|2=139-31616=0.10.D设A(x,y),由题意,得OA=OC+CA=(2+2cos ,2+2sin ),所以点A的轨迹是圆(x-2)2+(y-2)2=2,如图,当A为直线OA与圆的切点时,向量OA与OB的夹角分别取到最大值、最小值.易知OC与两切线的夹角均为6

8、,BOC=4,所以所求夹角的最大值为6+4=512,最小值为4-6=12,故选D.11.B依题意,可将点A,B置于圆x2+y2=4上.由点C在线段AB上,且|OC|的最小值为1,得原点O到线段AB的距离为1,AOB=180-230=120,(OA-tOB)2=4+4t2-2t22cos 120=4t2+4t+4=4t+122+3的最小值为3,因此|OA-tOB|的最小值为3.12.C(a+b)e=ae+be|ae|+|be|=ae|e|+be|e|,其几何意义为a在e方向上的投影的绝对值与b在e方向上的投影的绝对值的和,当e与a+b共线时,取得最大值,(|ae|+|be|)max=|a+b|=

9、|a|2+|b|2+2ab=7,则(a+b)e的最大值为7,故选C.13.12ab,ab=0,即-cos +2sin =0,sincos=tan =12.14.92以A为坐标原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,则E2,12.设F(x,y),则0x2,0y1,则AEAF=2x+12y,令z=2x+12y,当z=2x+12y过点(2,1)时,AEAF取得最大值92.15.1,2如图所示,在ABC中,A=3,则BOC=23.设|OA|=|OB|=|OC|=r,则O为ABC外接圆圆心.OM=pOB+qOC,|OM|2=(pOB+qOC)2=r2,即p2r2+q2r2+2p

10、qr2cos23=r2,p2+q2-pq=1,(p+q)2=3pq+1.又M为劣弧BC上一动点,0p1,0q1,p+q2pq,pqp+q22=(p+q)24,1(p+q)234(p+q)2+1,解得1(p+q)24,1p+q2,即p+q的取值范围是1,2.16.(1,2由题意,得|AP|2=(xAB+yAD)2=9x2+4y212(3x+2y)2.|AP|2=1,12(3x+2y)21,故3x+2y2.如图,以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(3,0),D(0,2),AP=xAB+yAD=x(3,0)+y(0,2)=(3x,2y),3x+2y1,3x+2y的取值范围是(1,2.