2019高三数学（北师大版理科）一轮训练题：高考大题专项突破六 高考中的概率与统计 .docx

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1、高考大题专项突破六高考中的概率与统计1.(2017四川成都二诊,理18)某项科研活动共进行了5次试验,其数据如下表所示:特征量第1次第2次第3次第4次第5次x555559551563552y601605597599598(1)从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据,求至少有一个大于600的概率;(2)求特征量y关于x的线性回归方程y=bx+a,并预测当特征量x=570时特征量y的值.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2,a=y-bx导学号215008252.(2017安徽黄山二模,理19)2016世界特色魅力城市20

2、0强新鲜出炉,包括黄山市在内的28个中国城市入选.美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客.现在很多人喜欢自助游,某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关,在黄山旅游节期间,随机抽取了100人,得如下所示的列联表:赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性30女性10合计100(1)若在这100人中,按性别分层抽取一个容量为20的样本,女性应抽11人,请将上面的列联表补充完整,并据此资料能否有95%的把握认为赞成“自助游”是与性别有关系?(2)若以抽取样本的频率为概率,从旅游节游客中随机抽取3人赠送精美纪念品,记这3人中赞成“自助游”的人数为X,求X的分布列和数学期望.附:2=n(ad-bc)2(a

3、+b)(c+d)(a+c)(b+d).3.(2017吉林三模,理18)据中国新闻网10月21日报道,全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点,一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注.为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法,某媒体在该地区选择了3 600人调查,就是否“取消英语听力”的问题,调查统计的结果如下表:态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生(人)2100120y社会人士(人)600xz已知在全体样本中随机抽取1人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05.(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈,问:应在持“无所谓”态度的人

4、中抽取多少人?(2)在持“应该保留”态度的人中,用分层抽样的方法抽取6人,平均分成两组进行深入交流,求第一组中在校学生人数X的分布列和数学期望.4.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.xywi=18(xi-x)2i=18(wi-w)2i=18(xi-x)(yi-y)i=18(wi-w)(yi-y)46.65636.8289.81.61 469108.8表中wi=xi,w=18i=18wi.(1)根据

5、散点图判断,y=a+bx与y=c+dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结果回答下列问题:年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回归直线v=+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为=i=1n(ui-u)(vi-v)i=1n(ui-u)2,=v-u.5.(2017全国,理18)某超市计划按月订购一种

6、酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列;

7、(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?导学号215008276.(2017福建厦门二模,理19)2017年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年,有关部门为宣传垃圾分类知识,面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查,每位市民仅有一次参与机会,通过抽样,得到参与问卷调查中的1 000人的得分数据,其频率分布直方图如图所示:(1)由频率分布直方图可以认为,此次问卷调查的得分Z服从正态分布N(,210),近似为这1 000人得分的平均值(同一组数据用该区间的中点值作代表),利用该正态分布求P(5

8、0.5Z94);(2)在(1)的条件下,有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:得分不低于可获赠2次随机话费;得分低于,则只有1次;每次赠送的随机话费和对应概率如下:赠送话费(单位:元)1020概率2313现有一位市民要参加此次问卷调查,记X(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求X的分布列.导学号21500828参考答案高考大题专项突破六高考中的概率与统计1.解 (1)从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据,共有C52=10种方法,都不大于600,有C32=3种方法,故至少有一个大于600的概率为1-310=0.7.(2)x=556,y=600,b=i=15(xi-x)

9、(yi-y)i=15(xi-x)2=0.3,a=y-bx=433.2,y=0.3x+433.2,当x=570时,y=604.2,即当特征量x=570时,特征量y的值为604.2.2.解 (1)赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性301545女性451055合计7525100将22列联表中的数据代入计算,得2=100(3010-4515)245557525=100333.030.3.0303.841,没有95%的把握认为赞成“自助游”与性别有关系.(2)X的所有可能取值为0,1,2,3,依题意XB3,34,P(X=i)=C3i34i143-i(i=0,1,2,3),X的分布列为:X0123P1

10、6496427642764EX=np=334=94.3.解 (1)抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05,120+x3 600=0.05,解得x=60.持“无所谓”态度的人数为3 600-2 100-120-600-60=720.应在持“无所谓”态度的人中抽取7203603 600=72(人).(2)由(1)知持“应该保留”态度的一共有180人,则在所抽取的6人中,在校学生为1201806=4(人),社会人士为601806=2(人),于是第一组中在校学生人数X的所有可能取值为1,2,3,P(X=1)=C41C22C63=15,P(X=2)=C42C21C63=35,P(X=3)=C43C2

11、0C63=15,即X的分布列为X123P153515故EX=115+235+315=2.4.解 (1)由散点图可以判断,y=c+dx适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.(2)令w=x,先建立y关于w的线性回归方程.因为d=i=18(wi-w)(yi-y)i=18(wi-w)2=108.81.6=68,c=y-dw=563-686.8=100.6,所以y关于w的线性回归方程为y=100.6+68w,因此y关于x的回归方程为y=100.6+68x.(3)由(2)知,当x=49时,年销售量y的预报值y=100.6+6849=576.6,年利润z的预报值z=576.60.2-49=66.3

12、2.根据(2)的结果知,年利润z的预报值z=0.2(100.6+68x)-x=-x+13.6x+20.12.所以当x=13.62=6.8,即x=46.24时,z取得最大值.故年宣传费为46.24千元时,年利润的预报值最大.5.解 (1)由题意知,X所有可能取值为200,300,500,由表格数据知P(X=200)=2+1690=0.2,P(X=300)=3690=0.4,P(X=500)=25+7+490=0.4.因此X的分布列为X200300500P0.20.40.4(2)由题意知,这种酸奶一天的需求量至多为500,至少为200,因此只需考虑200n500.当300n500时,若最高气温不低

13、于25,则Y=6n-4n=2n;若最高气温位于区间20,25),则Y=6300+2(n-300)-4n=1 200-2n;若最高气温低于20,则Y=6200+2(n-200)-4n=800-2n.因此EY=2n0.4+(1 200-2n)0.4+(800-2n)0.2=640-0.4n.当200n300时,若最高气温不低于20,则Y=6n-4n=2n;若最高气温低于20,则Y=6200+2(n-200)-4n=800-2n.因此EY=2n(0.4+0.4)+(800-2n)0.2=160+1.2n.所以n=300时,Y的数学期望达到最大值,最大值为520元.6.解 (1)EZ=350.025+

14、450.15+550.2+650.25+750.225+850.1+950.05=65,=65,=21014.5,P(50.5Z79.5)=0.682 7,P(36Z94)=0.954 5,P(79.5Z94)=0.954 5-0.682 72=0.135 9,P(50.5Z94)=P(50.5Z79.5)+P(79.5Z94)=0.682 7+0.135 9=0.818 6.(2)P(Z)=P(Z)=12,X的可能取值为10,20,30,40,P(X=10)=1223=13,P(X=20)=1213+122323=718,P(X=30)=122313+121323=29,P(X=40)=121313=118.故X的分布列为X10203040P1371829118