高中数学必修⑤第三章复习总结.docx

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1、精品名师归纳总结高中数学必修第三章复习精讲广东谭渊一、不等式的基本性质1. 不等式的性质是进行不等式的证明和解不等式的依据,它们都是不等式同解变形的基础2. 在运用不等式的性质时,肯定要严格把握它们成立的条件如两边同乘以（或除以） 一个正数不等号不变, 如是同乘以 （或除以） 一个负数就不等号反向 因此在分式不等式中, 如不能确定分母是正数仍是负数,不要轻易去分母又如,同向不等式相乘、不等式两边同时乘方（或开方）时,要求不等式两边均为正数3. 应用不等式的性质证明不等式一般是从已知的不等式动身,应用不等式的性质进行变形,直至变换出所要证的不等式4. 用不等式的性质求变量的范畴时,是通过同向不等

2、式相加或相乘来完成的假如是有等号的,仍应留意两端能否取“=”5. 实数的运算性质与作差比较法的一般步骤：（ 1）实数的运算性质与大小次序之间的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abab0。abab0。abab0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）作差比较法是比较两个实数（代数式）大小的基本方法, 它的一般步骤是：作差。变形。判定二、一元二次不等式及其解法1. 一元二次不等式的代数解法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a0 时,如方程ax2bxc0 的两实根x1x2 ,就不等式ax 2bxc0 的解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

3、归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结集为 x | xx1,或xx2,不等式ax 2bxc0 的解集为x | x1xx2。如方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax 2bxc0 的 两 实 根x1x2b, 就 不 等 式2aax 2bxc0 的 解 集 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x | xR ,且 xb,不等式2aax2bxc0 的解集为。如方程ax 2bxc0 无可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下

4、载精品名师归纳总结实根,就不等式ax2bxc0 的解集为 R ,不等式ax 2bxc0 的解集为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 用数形结合法解一元二次不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解一元二次不等式ax2bxc0 或 ax 2bxc0 反映在图形上就是考查二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yax2bxc 的图象与 x 轴的关系 （在其上方仍是在其下方） ,利用数学的基本思想数形结合思想, 懂得、熟悉一元二次不等式,以帮忙我们娴熟解决问题,提高解决数学问题的速度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用数形结合法解一元二次

5、不等式的步骤如下：（1） 转化原不等式,使之通过变形后成为标准形式ax 2bxc 0 0a0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 找到相应方程ax 2bxc0 的根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 通过相应的二次函数的图象,写出不等式解集3. 利用不等式的“解”求一元二次不等式利用不等式的 “解” 求一元二次不等式是解一元二次不等式的逆向思维的表达,主要是依据函数图象与 x 轴的交点、一元二次方程的根与系数的关系,来求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例设 不 等 式 ax2bxc0 的

6、解 集 是 x|x0, 求 不 等 式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cx 2bxa0 的解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 由题意可知 a0 ,b , c ,aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由此可得 c0 , 11b c11a, ,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 cx2bxa0 的解集是x| x1 ,或x1可编辑资料 - -

7、 - 欢迎下载精品名师归纳总结三、二元一次不等式（组）与简洁线性规划1. 画不等式表示的平面区域图是线性规划的入门学问,也是必备学问,其要点是“以线定界、以点（原点）定域” ,同时仍要留意哪条线应画成实线,哪条线画成虚线2. 二元一次不等式组表示的区域是各个不等式所表示的平面点集的交集,因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 线性目标函数截距zaxbyb0 的几何意义： z 是直线baxbyz0 在 y 轴上的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 简洁的线性规划理论在实际问题中的应用一是在人力、物力、 资金等资源肯定的条件

8、下,如何使用它们来完成最多的任务。 二是给定一项任务, 如何合理支配和规划, 能以最少的人力、 物力、资金等资源来完成该任务 常见问题有：物资调运问题。产品支配问题。下料问题解线性规划的实际问题,关键在于依据条件写出线性约束条件及线性目标函数, 然后作出可行域, 在可行域内求出最优解5. 线性规划中求整数解问题通常有以下解法：一是平移找解法。二是代入验证法。三是优值调整法四、基本不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 不等式 a 2b2 2 ab 和ab ab a,b 0 成立的条件：前者只要a, b 都2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是实数, 后者要求

9、a,b 都是非负实数 这两个公式都是带有等号的不等式,当且仅当 ab时“ =”成立,也就是说,当ab时取等号2. 两个正数,如它们的积为常数,就当且仅当这两个数相等时,它们的和有最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 两个正数,如它们的和为常数,就当且仅当这两个数相等时,它们的积有最大值4. 用基本不等式求最值应留意：一“正”、二“定”、三“相等”三个条件一“正” 是指函数式中, 各项（必要时, 仍要考虑常数项） 必需都是正数, 如不是, 就进行变号转换。 二“定”是指函数式中,含变量的各项和或积必需是常数,才能利用基本不等式求最值。如不是, 就进行拆项或分解, 务必使不等

10、式的一端的和或积为常数。三“相等” 是指函数式中,含变量的各项相等, 才能利用基本不等式求最值即相等时, 变量字母有实数解,且解在定义域内否就说明拆项、分解不当,应重新拆项、分解或改用其他方法5. 常见错例剖析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1已知x, y0 ,且 xy1,求 21xy的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 21 22 222242 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xyxyxy12221 的最小值为 42 xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2已知a,

11、 b, c, d, m, n0 ,且 a 2b 2m2 , c2d 2n 2 , mn ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结acbd p ,求 p 的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22解：acbd acb 2d 2a 2b2c2d 2m2n 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p 的最小值为m2n22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试问以上两题的解答是否正确,如正确,说明理由。如错误,请给出正确答案分析：（ 1） 不正确

12、在两次使用基本不等式时,前者取“”条件是21 ,即 xxy2 y 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结后者取“”条件是xy ,字母 x, y 在同一变化过程中前后取值不一样,故为错解。a 2c2b 2d 2（ 2） 不正确解答中用到ac ,当且仅当 ac 时取“。”bd ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当且仅当 bd 时取“,”由已知 a22b2m2 , c2d 22n2 ,这样就推出 mn ,与已知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mn 冲突,故也为错解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正解：（ 1） 21xy2132 yx 322

13、 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xyxyxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当且仅当 2 yx ,即 xxy2 y 时取“ =”,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 21 的最小值为 322 xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） acbd 2 22222a c2adbcb d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a 2c2a2 d 2b 2 c2b 2d 2a 2b 2 c2d 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精

14、品名师归纳总结等号成立的条件是 adbc ,即这样与已知并不冲突,a cab或,b dcd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结acbd a2b2c2d2 m2n2mn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由此得 p 的最小值为 mn （ 此题亦可用三角代换,设amcos, bmsin,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c n cos, dn sin, acbdmncos mn ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评：在同一变化过程中两次使用基本不等式时,必需留意取等号条件前后要一样。要使 p 不小于 acbd 的一切值,必需也只须p 的最小值就是acbd 的最大值。三角代换法是求函数最值或证明不等式的常用方法可编辑资料 - - - 欢迎下载