2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：8-7抛物线 .doc

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1、课 时 跟 踪 检 测基 础 达 标1(2017届山东德州模拟)抛物线x2y的焦点到准线的距离是()A2 B1C. D.解析：抛物线标准方程x22py(p0)中p的几何意义为：抛物线的焦点到准线的距离，又p，故选D.答案：D2以x1为准线的抛物线的标准方程为()Ay22x By22xCy24x Dy24x解析：由准线x1知，抛物线方程为：y22px(p0)且1，p2，抛物线的方程为y24x，故选D.答案：D3若抛物线yax2的焦点坐标是(0,1)，则a()A1 B.C2 D.解析：因为抛物线的标准方程为x2y，所以其焦点坐标为，则有1，a，故选D.答案：D4(2018届衡水模拟)过抛物线y22

2、px(p0)的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为3，|PQ|10，则抛物线方程是()Ay24x By22xCy28x Dy26x解析：设抛物线y22px(p0)的焦点为F，由抛物线定义可知|PQ|PF|QF|x1x2p.又线段PQ中点的横坐标为3，又|PQ|10，106p，可得p4，抛物线方程为y28x.答案：C5已知AB是抛物线y22x的一条焦点弦，|AB|4，则AB中点C的横坐标是()A2 B.C. D.解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x1x2p4，又p1，所以x1x23，所以点C的横坐标是.答案：C6(2018届汕头一模)过抛物线C：x22y的

3、焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段|AF|()A1 B2C3 D4解析：x22y，yx，抛物线C在点B处的切线斜率为1，B.x22y的焦点F，直线l的方程为y，又准线方程为y，|AF|1.答案：A7(2018届辽宁五校协作体模拟)抛物线x24y的焦点为F，过点F作斜率为的直线l与抛物线在y轴右侧的部分相交于点A，过点A作抛物线准线的垂线，垂足为H，则AHF的面积是()A4 B3C4 D8解析：由抛物线的定义可得|AF|AH|，AF的斜率为，AF的倾斜角为30.AH垂直于准线，FAH60，故AHF为等边三角形设A，m0，由|AF|AH|，得1，解得m2

4、，故等边AHF的边长|AH|4，AHF的面积是44sin604.故选C.答案：C8(2017届平遥县模拟)已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若3，则|QF|()A. B.C3 D6解析：如下图所示，抛物线C的焦点为(2,0)，准线为x2，准线与x轴的交点为N.过点Q作准线的垂线，垂足为M，由抛物线的定义知|MQ|QF|，又因为3，所以3|MQ|PF|，又因为，可得|MQ|4.所以，|QF|QM|.故选B.答案：B9(2017届浙江模拟)若坐标原点到抛物线xm2y2的准线的距离为2，则m_；焦点坐标为_解析：抛物线的标准方程为y2x，则准线方程

5、为x，坐标原点到抛物线xm2y2的准线的距离为2，2，即2，即m2，则m，则抛物线的焦点坐标为(2,0)答案：(2,0)10已知点P在抛物线y24x上，且点P到y轴的距离与其到焦点的距离之比为，则点P到x轴的距离为_解析：设点P的坐标为(xP，yP)，抛物线y24x的准线方程为x1，根据抛物线的定义，点P到焦点的距离等于点P到准线的距离，故，解得xP1，所以y4，所以|yP|2.答案：211一个顶点在原点，另外两点在抛物线y22x上的正三角形的面积为_ 解析：如图，根据对称性：A，B关于x轴对称，故AOx30.直线OA的方程为yx，代入y22x，得x26x0，解得x0或x6.即得A的坐标为(6

6、，2)|AB|4，正三角形OAB的面积为4612.答案：1212已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线的方程；(2)若过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标解：(1)抛物线y22px的准线为x，于是45，p2.抛物线方程为y24x.(2)点A的坐标是(4,4)，由题意得B(0,4)，M(0,2)又F(1,0)，kFA，MNFA，kMN.又FA的方程为y(x1)，MN的方程为y2x，联立，解得x，y，N的坐标为.能 力 提 升1如图，过抛物线y22px(p0)的

7、焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为()Ay29x By26xCy23x Dy2x解析：如图，分别过A，B作AA1l于点A1，BB1l于点B1，由抛物线的定义知|AF|AA1|，|BF|BB1|，|BC|2|BF|，|BC|2|BB1|，BCB130，AFx60，连接A1F，则AA1F为等边三角形，过点F作FF1AA1于点F1，则F1为AA1的中点，设l交x轴于点K，则|KF|A1F1|AA1|AF|，即p，抛物线方程为y23x，故选C.答案：C2抛物线C：x28y与直线y2x2相交于A，B两点，点P是抛物线C上不同于A，B的

8、一点，若直线PA，PB分别与直线y2相交于点Q，R，O为坐标原点，则的值是()A20B1C12D与点P位置有关的一个实数解析：设点P，A，B，Q(a,2)，R(b,2)由得x216x160，x1x216.由P，A，Q共线得，a，同理b，abx1x216，ab420，故选A.答案：A3(2017届奉贤区二模)已知实数x、y满足方程(xa1)2(y1)21，当0yb(bR)时，由此方程可以确定一个偶函数yf(x)，则抛物线yx2的焦点F到点(a，b)的轨迹上点的距离最大值为_解析：由题意可得圆的方程一定关于y轴对称，故由a10，求得a1.由圆的几何性质知，只有当y1时，才能保证此圆的方程确定的函数

9、是一个偶函数，故00)的焦点，点A(2，m)在抛物线E上，且|AF|3.(1)求抛物线E的方程；(2)已知点G(1,0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切解：(1)由抛物线的定义得|AF|2.因为|AF|3，即23，解得p2，所以抛物线E的方程为y24x.(2)因为点A(2，m)在抛物线E：y24x上，所以m2，由抛物线的对称性，不妨设A(2,2)又F(1,0)，直线AF的方程y2(x1)由得2x25x20，解得x2或x，从而B.又G(1,0)所以kGA，kGB，所以kGAkGB0，从而AGFBGF，这表明点F到直线GA，GB的距离相等，故以F为圆心且与直线GA相切的圆与直线GB相切