2019届高考数学大一轮复习讲义：第一章　集合与常用逻辑用语 第3讲　全称量词与存在量词、逻辑联结词.3 .doc

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1、1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词最新考纲考情考向分析1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2.理解全称量词和存在量词的意义3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.逻辑联结词和含有一个量词的命题的否定是高考的重点；命题的真假判断常以函数、不等式为载体，考查学生的推理判断能力，题型为选择、填空题，低档难度.1全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”等(2)常见的存在量词有“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”等2全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题(2)含有存在量词的命题叫特称命题3命题的否定(1)全称命题的否定是特称

2、命题；特称命题的否定是全称命题(2)p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q.4简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”、“或”、“非”叫作逻辑联结词(2)简单复合命题的真值表：pq綈p綈qp或qp且q真真假假真真真假假真真假假真真假真假假假真真假假知识拓展1含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)p或q：p，q中有一个为真，则p或q为真，即有真为真(2)p且q：p，q中有一个为假，则p且q为假，即有假即假(3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反2含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”3命题的否定和否命题的区别：命题“若p，则q”的否定是“若p，则綈q”，否命题是“若

3、綈p，则綈q”题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)命题“32”是真命题()(2)命题p和綈p不可能都是真命题()(3)若命题p，q中至少有一个是真命题，则p或q是真命题()(4)“全等三角形的面积相等”是特称命题()(5)命题綈(p且q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题()题组二教材改编2已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，p或q，p且q中真命题的个数为()A1 B2 C3 D4答案B解析p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，p或q，p且q都是真命题3命题“正方形都是矩形”的否定是_答案存在一个正方形，这个正方形不是矩形题组三易

4、错自纠4已知命题p，q，“綈p为真”是“p且q为假”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案A解析由綈p为真知，p为假，可得p且q为假；反之，若p且q为假，则可能是p真q假，从而綈p为假，故“綈p为真”是“p且q为假”的充分不必要条件，故选A.5下列命题中，为真命题的是()A任意xR，x210D存在xR，x22x20，得00 B任意xN，(x1)20C存在xR，lg x”的否定是“”(2)(2017河北五个一名校联考)命题“存在xR,1f(x)2”的否定形式是()A任意xR,1f(x)2B存在xR,1f(x)2C存在xR，f(x)1或f(x)2D任意xR，f(

5、x)1或f(x)2答案D解析特称命题的否定是全称命题，原命题的否定形式为“任意xR，f(x)1或f(x)2”思维升华 (1)判定全称命题“任意xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内找到一个x，使p(x)成立(2)对全(特)称命题进行否定的方法找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词；对原命题的结论进行否定跟踪训练 (1)下列命题中的真命题是()A存在xR，使得sin xcos xB任意x(0，)，exx1C存在x(，0)，2xcos x答案B解析sin xcos xsin0，即exx1，故B

6、正确；当x0时，y2x的图像在y3x的图像上方，故C错误；当x时，sin x0C任意xR，exx10D任意xR，exx10答案C解析根据全称命题与特称命题的否定关系，可得綈p为“任意xR，exx10”，故选C.题型三含参命题中参数的取值范围典例 (1)已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数，若p且q是真命题，则实数a的取值范围是_答案12，44，)解析若命题p是真命题，则a2160，即a4或a4；若命题q是真命题，则3，即a12.p且q是真命题，p，q均为真，a的取值范围是12，44，)(2)已知f(x)ln(x21)，g(x)xm，若

7、对任意x10,3，存在x21,2，使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是_答案解析当x0,3时，f(x)minf(0)0，当x1,2时，g(x)ming(2)m，由f(x)ming(x)min，得0m，所以m.引申探究本例(2)中，若将“存在x21,2”改为“任意x21,2”，其他条件不变，则实数m的取值范围是_答案解析当x1,2时，g(x)maxg(1)m，由f(x)ming(x)max，得0m，m.思维升华 (1)已知含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假，利用集合的运算求解参数的取值范围(2)对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值

8、)解决跟踪训练 (1)已知命题“存在xR，使2x2(a1)x0”是假命题，则实数a的取值范围是()A(，1) B(1,3)C(3，) D(3,1)答案B解析原命题的否定为任意xR,2x2(a1)x0，由题意知，其为真命题，即(a1)2420，则2a12，即1a3.(2)已知p：存在xR，mx210，q：任意xR，x2mx10，若p或q为假命题，则实数m的取值范围是()A2，) B(，2C(，22，) D2,2答案A解析依题意知，p，q均为假命题当p是假命题时，mx210恒成立，则有m0；当q是假命题时，则有m240，m2或m2.因此由p，q均为假命题，得即m2.常用逻辑用语考点分析有关四种命题

9、及其真假判断、充分必要条件的判断或求参数的取值范围、量词等问题几乎在每年高考中都会出现，多与函数、数列、立体几何、解析几何等知识相结合，难度中等偏下解决这类问题应熟练把握各类知识的内在联系一、命题的真假判断典例 (1)(2017佛山模拟)已知a，b都是实数，那么“”是“ln aln b”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件(2)(2018届全国名校大联考)已知命题p：任意xR，3x1.由log3(2x1)0，得02x11，得3”是“x29”的充要条件，命题q：“a2b2”是“ab”的充要条件，则下列判断正确的是()Ap或q为真Bp且q为真Cp真q假Dp或q为假

10、答案D解析p假，q假，p或q为假2设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图像关于直线x对称，则下列判断正确的是()Ap为真B綈q为假Cp且q为假Dp或q为真答案C解析函数ysin 2x的最小正周期为，故命题p为假命题；x不是ycos x的对称轴，故命题q为假命题，故p且q为假故选C.3(2017唐山一模)已知命题p：存在xN，x30恒成立；存在xQ，x22；存在xR，x210；任意xR,4x22x13x2.其中真命题的个数为_答案0解析x23x20的判别式(3)2420，当x2或x0才成立，为假命题；当且仅当x时，x22，不存在xQ，使得x22，为假命题；对任意

11、xR，x210，为假命题；4x2(2x13x2)x22x1(x1)20，即当x1时，4x22x13x2成立，为假命题均为假命题故真命题的个数为0.12已知命题“任意xR，x25xa0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是_答案解析由“任意xR，x25xa0”的否定为假命题，可知原命题必为真命题，即不等式x25xa0对任意实数x恒成立设f(x)x25xa，则其图像恒在x轴的上方，故254a，即实数a的取值范围为.13已知命题p：4xa0，若綈p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_答案1,6解析p：4xa4等价于a4x0等价于2x0，则命题“p且(綈q)”是假命题；已知直线l1：ax3y

12、10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；命题“若x23x20，则x1”的逆否命题是“若x1，则x23x20”其中正确结论的序号为_答案解析中命题p为真命题，命题q为真命题，所以p且(綈q)为假命题，故正确；当ba0时，有l1l2，故不正确；正确，所以正确结论的序号为.15已知命题p：存在xR，exmx0，命题q：任意xR，x2mx10，若p或(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是_答案0,2解析若p或(綈q)为假命题，则p假q真由exmx0，可得m，x0，设f(x)，x0，则f(x)，当x1时，f(x)0，函数f(x)在(1，)上是递增函数；当0x1或x0时，f(x)0，函数f(x)在(0,1)和(，0)上是递减函数，所以当x1时，函数取得极小值f(1)e，所以函数f(x)的值域是(，0)e，)，由p是假命题，可得0m1，x2)(1)若存在x2，)，使f(x)m成立，则实数m的取值范围为_；(2)若任意x12，)，存在x22, )，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围为_答案(1)3，)(2)(1，解析(1)因为f(x)xx11213，当且仅当x2时等号成立，所以若存在x2，)，使f(x)m成立，则实数m的取值范围为3，)(2)因为当x2时，f(x)3，g(x)a2，若任意x12，)，存在x22，)，使得f(x1)g(x2)，则解得a(1，