2019届高考数学一轮复习夯基提能作业：第二章函数第六节对数与对数函数 .doc

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1、第六节对数与对数函数A组基础题组1.函数f(x)=ln|x-1|的图象大致是()2.已知函数f(x)=log2x,x0,3-x+1,x0,则f(f(1)+f log312的值是()A.5B.3C.-1D.723.设a=log510,b=log612,c=log714,则()A.cbaB.bcaC.acbD.abc4.已知函数f(x)=-x+log21-x1+x+2,则f1e+f-1e的值为()A.2B.4C.6D.105.若函数f(x)=logax(0a0且a1),且f(1)=2.(1)求a的值及f(x)的定义域;(2)求f(x)在区间0,32上的最大值.9.已知函数f(x)=loga(x+1

2、)-loga(1-x),a0且a1.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)当a1时,解不等式f(x)0.B组提升题组1.若函数y=loga(x2-ax+1)有最小值,则a的取值范围是()A.0a1 B.0a2,a1C.1a0时, f(x)=log12x.(1)求函数f(x)的解析式;(2)解不等式f(x2-1)-2.4.已知函数f(x)=lgx+ax-2,其中x0,a0.(1)求函数f(x)的定义域;(2)若对任意x2,+)恒有f(x)0,试确定a的取值范围.答案精解精析A组基础题组1.B当x1时, f(x)=ln(x-1),此时f(x)递增,因为f(x)的图象

3、关于x=1对称,故选B.2.A由题意可知f(1)=log21=0,则f(f(1)=f(0)=30+1=2,又flog312=3-log312+1=3log32+1=2+1=3,所以f(f(1)+flog312=5.3.D因为0log25log26log62log720,a=log510=1+log52,b=log612=1+log62,c=log714=1+log72,所以abc.故选D.4.B令g(x)=-x+log21-x1+x,易知g(x)是奇函数,所以g1e+g-1e=0,则f1e+f-1e=g1e+2+g-1e+2=4.故选B.5.A0a0,a1),a=2.由1+x0,3-x0,得x

4、(-1,3),函数f(x)的定义域为(-1,3).(2)由(1)得f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)=log2(1+x)(3-x)=log2-(x-1)2+4,设u=-(x-1)2+4,x0,32,3u4,y=log2u在定义域内是增函数,log23log2u2,即log23f(x)2,f(x)在区间0,32上的最大值是2.9.解析(1)要使函数f(x)有意义,则有x+10,1-x0,解得-1x1时, f(x)在定义域(-1,1)内是增函数,所以f(x)0x+11-x1,解得0x0的解集是(0,1).B组提升题组1.C当a1时,y有最小值,则说明x2-ax+1有最小值,故x2-a

5、x+1=0中0,即a2-40,所以1a2.当0a0,且a1,u=ax-3为增函数,a1.又u=ax-3在1,3上恒为正,a-30,即a3.3.解析(1)当x0,则f(-x)=log12(-x).因为函数f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x)=log12(-x),x0,0,x=0,log12(-x),x-2可化为f(|x2-1|)f(4).又因为函数f(x)在(0,+)上是减函数,所以|x2-1|4,解得-5x0,即x2-2x+a0.当=4-4a1时,x2-2x+a0恒成立,故定义域为(0,+);当=4-4a=0,即a=1时,定义域为(0,1)(1,+);当=4-4a0,即a0,故定义域为(0,1-1-a)(1+1-a,+).(2)对任意x2,+)恒有f(x)0x+ax-21在x2,+)上恒成立,即a(3-x)x在x2,+)上恒成立,问题转化为a(3-x)xmax.令t=-x2+3x(x2),则t=-x2+3x(x2)的最大值为2,a2.