2019届高考数学一轮复习夯基提能作业：第九章平面解析几何第五节椭圆 .doc

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1、第五节椭圆A组基础题组1.椭圆x2m+y24=1的焦距为2,则m的值是()A.6或2B.5C.1或9D.3或52.已知方程x22-k+y22k-1=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是()A.12,2B.(1,+)C.(1,2)D.12,13.设椭圆x24+y23=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若PF1F2是直角三角形,则PF1F2的面积为()A.3B.3或32C.32D.6或34.如图,椭圆x2a2+y22=1的左、右焦点分别为F1,F2,P点在椭圆上,若|PF1|=4,F1PF2=120,则a的值为()A.2B.3C.4D.55.已知椭圆C的中心在原点,一个焦点为F(-2,

2、0),长轴长与短轴长的比是23,则椭圆C的方程是.6.已知F是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点,A为右顶点,P是椭圆上一点,PFx轴.若|PF|=14|AF|,则该椭圆的离心率为.7.(2018贵州贵阳质检)已知椭圆C:x2+2y2=4.(1)求椭圆C的离心率;(2)设O为原点.若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,且OAOB,求线段AB长度的最小值.8.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的焦距为4,且过点2,53.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l经过M(0,1),与C交于A,B两点,MA=-23MB,求直线l的方程.B组提升题组1.如图,焦点在x轴上的椭圆x24+y

3、2b2=1的离心率e=12,F,A分别是椭圆的一个焦点和顶点,P是椭圆上任意一点,则PFPA的最大值为.2.(2017陕西质量检测(一)已知椭圆与抛物线y2=42x有一个相同的焦点,且该椭圆的离心率为22.(1)求椭圆的标准方程;(2)过点P(0,1)的直线与该椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,若AP=2PB,求AOB的面积.3.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1(-1,0)、F2(1,0),点A1,22在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程;(2)是否存在斜率为2的直线,使得当直线与椭圆C有两个不同交点M,N时,能在直线y=53上找到一点P,在椭圆C上找到一点Q

4、,满足PM=NQ?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.答案精解精析A组基础题组1.D由题意,得c=1,当椭圆的焦点在x轴上时,由m-4=1,解得m=5;当椭圆的焦点在y轴上时,由4-m=1,解得m=3,所以m的值是3或5.故选D.2.C方程x22-k+y22k-1=1表示焦点在y轴上的椭圆,2-k0,2k-10,2k-12-k,解得k12,k1,故k的取值范围是(1,2).3.C由已知得a=2,b=3,则c=1,则点P为短轴顶点(0,3)时,F1PF2=3.PF1F2是正三角形,若PF1F2是直角三角形,则直角顶点不可能是点P,只能是焦点F1(或F2),此时|PF1|=b2a=32或

5、|PF2|=b2a=32,SPF1F2=12b2a2c=b2ca=32.故选C.4.B由题意知b2=2,c=a2-2,故|F1F2|=2a2-2,又|PF1|=4,|PF1|+|PF2|=2a,所以|PF2|=2a-4,由余弦定理得cos 120=42+(2a-4)2-(2a2-2)224(2a-4)=-12,化简得8a=24,即a=3.故选B.5.答案x216+y212=1解析设椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1(ab0).由题意知a2=b2+c2,2a2b=23,c=2,解得a2=16,b2=12.所以椭圆C的方程为x216+y212=1.6.答案34解析由题意得,A(a,0),F(-c

6、,0).PFx轴,|PF|=b2a.|PF|=14|AF|,b2a=14(a+c),即(3a-4c)(a+c)=0,ac0,3a-4c=0,e=ca=34.7.解析(1)由题意,知椭圆C的标准方程为x24+y22=1,所以a2=4,b2=2,从而c2=a2-b2=2.因此a=2,c=2.故椭圆C的离心率e=ca=22.(2)设点A,B的坐标分别为(t,2),(x0,y0),其中x00.因为OAOB,所以OAOB=0,即tx0+2y0=0,解得t=-2y0x0.又x02+2y02=4,所以|AB|2=(x0-t)2+(y0-2)2=x0+2y0x02+(y0-2)2=x02+y02+4y02x0

7、2+4=x02+4-x022+2(4-x02)x02+4=x022+8x02+4(0x024).因为x022+8x024(00,由MA=-23MB,得(x1,y1-1)=-23(x2,y2-1),即有x1=-23x2,可得13x2=-18k9k2+5,-23x22=-369k2+5,则有-54k9k2+52=549k2+5,解得k=13,故直线l的方程为y=13x+1或y=-13x+1.B组提升题组1.答案4解析设P点坐标为(x0,y0),由题意知a=2,因为e=ca=12,所以c=1,b2=a2-c2=3.故该椭圆的方程为x24+y23=1,所以-2x02,-3y03.因为F(-1,0),A

8、(2,0),PF=(-1-x0,-y0),PA=(2-x0,-y0),所以PFPA=x02-x0-2+y02=14x02-x0+1=14(x0-2)2.所以当x0=-2时,PFPA取得最大值4.2.解析(1)依题意,设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(ab0),由题意可得c=2,e=ca=22,a=2.b2=a2-c2=2,椭圆的标准方程为x24+y22=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由AP=2PB,得-x1=2x2,1-y1=2(y2-1).由题意可知直线AB的斜率存在.设直线AB的方程为y=kx+1,代入椭圆方程整理,得(2k2+1)x2+4kx-2=0,x1+x2

9、=-4k2k2+1,x1x2=-22k2+1.将-x1=2x2代入上式可得,4k2k2+12=12k2+1,解得k2=114.AOB的面积S=12|OP|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x22=1228k2+22k2+1=3148.3.解析(1)由题意知c=1,因为A1,22在椭圆C上,所以2a=|AF1|+|AF2|=22,所以a2=2,所以b2=a2-c2=1,故椭圆C的标准方程为x22+y2=1.(2)不存在满足条件的直线,理由如下:假设存在满足条件的直线,设直线的方程为y=2x+t,M(x1,y1),N(x2,y2),Px3,53,Q(x4,y4),MN的中点为D(x0,y0),由y=2x+t,x22+y2=1消去x,得9y2-2ty+t2-8=0,所以y1+y2=2t9,且=4t2-36(t2-8)0,故y0=y1+y22=t9,且-3t3.由PM=NQ得x1-x3,y1-53=(x4-x2,y4-y2),所以有y1-53=y4-y2,y4=y1+y2-53=29t-53.又-3t3,所以-73y4-1,与椭圆上点的纵坐标的取值范围是-1,1矛盾.因此不存在满足条件的直线.