初三数学第一轮复习教案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -初三数学第一轮复习教案代数部分其次章：代数式教学目的：1、明白代数式的概念，会列代数式，会求代数式的值。2、明白整式、单项式、多项式概念，会把一个多项式按某个字母的升幂或降幂排列。3、把握合并同类项方法，去（添）括号法就，娴熟把握数与整式相乘的运算及整式的加减运算。4、懂得整式的乘除运算性质，并能娴熟的进行整式的乘除运算。5、懂得乘法公式的意义，把握五个乘法公式的结构特点，敏捷运用五个乘法公式进行运算。6、会进行整式的混合运算，敏捷运用运算律与乘法公式使运算简便。7、把握因式分解的四种基本方法，并能用这些

2、方法进行多项式因式分解。8、把握分式的基本性质，会娴熟的进行约分和通分，把握分式的加、减、乘、除、乘方的运算法就。9、明白二次根式及分母有理化概念，把握二次根式的性质，并能敏捷应用它化简二次根式，把握二次根式乘、除法就，会用它们进行运算，会将分母中含有一个或两个二次根式的式子进行分母有理化。明白最简二次根式，同类二次根式的概念，把握二次根式的加、减、乘、除的运算法就，会用它们进行二次根式的混合运算。基础学问点：一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。2、代数式的值： 用数值代替代数里的字母，运算后得到的结果叫做代数式的值。3

3、、代数式的分类：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结代数式有理式无理式单项式整式多项式分式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、整式的有关概念及运算1、概念（ 1）单项式：像x 、7、 2 x2 y ，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -单项式的次数：一个单项式中

4、，全部字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。（ 2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的次序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。（ 3）同类项： 所含字母相同， 并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。2、运算（ 1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。去括号

5、法就：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变。括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都变号。添括号法就：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变。括号前面是“”号，括到括号里的各项都变号。整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，假如遇到括号，先去括号，再合并同类项。（2）整式的乘除：幂的运算法就：其中m、n 都是正整数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同底数幂相乘：ama nm nmnaaa。同底数幂相除：m na。幂的乘方：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mn a

6、mna积的乘方：nabnna b。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数。对于只在一个单项式里含有的字母，就连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，就连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。乘法公式：可编辑资料

7、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结平方差公式：ab aba 2b 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2完全平方公式：ab2a2ab22b， ab22a2abb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -三、因式分解1、因式分解概念：把一

8、个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）提取公因式法：mambmcm abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）运用公式法：平方差公式：a 2b 2ab ab。完全平方公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 22 abb 2ab 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）十字相乘法：x2 ab xab xa xb 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或

9、运用公式分解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）运用求根公式法：如ax 2bxc0 a0 的两个根是x1 、 x2 ，就有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2axbxca xx1 xx2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、因式分解的一般步骤：（ 1）假如多项式的各项有公因式，那么先提公因式。（ 2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法。（ 3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。（ 4）最终考虑用分组分解法。四、分式可编辑资料 - - - 欢迎下

10、载精品名师归纳总结1、分式定义：形如A 的式子叫分式，其中A 、B 是整式，且B 中含有字母。B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）分式无意义：B=0 时，分式无意义。B 0 时，分式有意义。（2）分式的值为0： A=0 ， B 0 时，分式的值等于0。（3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。（4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果如是分式，肯定要化为最简分式。（5）通分：把几个异分母的分式分别化成与原先分式相等的同分母分式的过程， 叫做分式的通分。（6）最简公分母

11、：各分式的分母全部因式的最高次幂的积。（7）有理式：整式和分式统称有理式。2、分式的基本性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A（1）BA M M 是BM0的整式 。（ 2） ABAM M是 BM0的整式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）分式的变号法就：分式的分子，分母与分式本身的符号，转变其中任何两个，分式的值不变。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳

12、- - - - - - - - - - - -3、分式的运算：（1）加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。（2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。（3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。五、二次根式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、二次根式的概念：式子a a0 叫做二次根式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二

13、次根式。（2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。（3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。（4）有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，假如它们的积不含有二次根式， 我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：a 与a 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abcd 与 abcd ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、二次根式的性质：22aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） a aa0 。（ 2） aaaa。（ 3） aba

14、b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ a 0， b 0）。（ 4）ab3、运算：a a b0,b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）二次根式的加减： 将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。（2）二次根式的乘法：abab （ a 0， b 0）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a（3）二次根式的除法：ba a b0, b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次根式运算的最终结果假如是根式，要化成最简二次根式。例题：一、因式分解：1、提公因式法：例 1、 24a 2 xy

15、6b 2 yx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -分析：先提公因式，后用平方差公式解：略 规律总结 因式分解本着先提取，后公式等， 但应把第一个因式都分解到不能再分解为止，往往需要对分解后的每一个因式进行最终的审查，假如仍能分解，应继续分解。2、十字相乘法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2、（ 1） x 45x236 。（

16、 2） xy 24 xy12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：可看成是x 2 和x+y 的二次三项式，先用十字相乘法，初步分解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：略 规律总结 应用十字相乘法时，留意某一项可是单项的一字母，也可是某个多项式或整式，有时仍需要连续用十字相乘法。3、分组分解法：例 3、 x 32 x2x2分析：先分组，第一项和其次项一组，第三、第四项一组，后提取，再公式。解：略 规律总结 对多项式适当分组转化成基本方法因式分组，分组的目的是为了用提公因式，十字相乘法或公式法解题。4、求根公式法：可

17、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4、 x 25 x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：略二、式的运算巧用公式例 5、运算： 11 2ab11 2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：运用平方差公式因式分解，使分式运算简洁化。解：略 规律总结 抓住三个乘法公式的特点，敏捷运用，特殊要把握公式的几种变形，公式的逆用，把握运用公式的技巧，使运算简便精确。2、化简求值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6、先化简，再求值：5 x 23x25 x2 4 y 27xy ，其中 x= 1

18、 y = 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：略 规律总结 肯定要先化到最简再代入求值，留意去括号的法就。3、分式的运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 7、化简a516a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a6a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

19、师归纳总结分析： a23 可看成a9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a3解：略 规律总结 分式运算过程中： （ 1）除法转化为乘法时，要倒转分子、分母。（ 2）留意负号4、根式运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 8、已知最简二次根式2b1 和7b 是同类二次根式，求b 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：依据同类二次根式定义可得：2b+1=7b。解：略 规律总结 二次根式的性质和运算是中考必考内容，特殊是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载