2019版高考数学（文科 课标版）一轮复习题组训练：第2章 第7讲 函数与方程.docx

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1、第七讲函数与方程题组函数零点与零点个数的判断1.2017全国卷,12,5分文已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=()A.-12B.13C.12D.12.2015天津,8,5分文已知函数f(x)=2-|x|,x2,(x-2)2,x2,函数g(x)=3-f(2-x),则函数y=f(x)-g(x)的零点个数为()A.2B.3C.4D.53.2014新课标全国,12,5分文已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x00,则a的取值范围是()A.(2,+)B.(1,+)C.(-,-2)D.(-,-1)4.2014北京,6,5分文已知函数

2、f(x)=6x-log2x.在下列区间中,包含f(x)零点的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+)5.2017江苏,14,5分文设f(x)是定义在R上且周期为1的函数,在区间0,1)上,f(x)=x2,xD,x,xD,其中集合D=x|x=n-1n,nN*,则方程f(x)-lg x=0的解的个数是.6.2015湖南,14,5分文若函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点,则实数b的取值范围是.7.2015湖北,13,5分文函数f(x)=2sin xsin(x+2)-x2的零点个数为.A组基础题1.2018豫西南部分示范性高中高三上学期联考,7函数f(x)=ln x-2

3、x2的零点所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)2.2018河南省漯河市高级中学三模,7若f(x)是奇函数,且x0是y=f(x)+ex的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点()A.y=f(-x)ex-1B.y=f(-x)e-x+1C.y=exf(x)-1D.y=exf(x)+13.2018西安八校联考,12已知函数f(x)=ln x-ax2,若f(x)恰有两个不同的零点,则a的取值范围为()A.(12e,+)B.12e,+) C.(0,12e) D.(0,12e4.2017吉林省部分学校高考仿真考试,11已知函数f(x)=-2x2+1,函数g(x)=lo

4、g2(x+1),x0,2x,x0,则函数y=|f(x)|-g(x)的零点的个数为()A.3 B.4 C.5 D.65.2017湖南省长沙市高三一模,12对于满足00,x3+3x2-a,x0恰有3个零点,则a的取值范围为.组提升题7.2018豫北豫南名校精英联赛,7已知函数f(x)=|lgx|,x0,2|x|,x0,若关于x的方程f 2(x)-af(x)+1=0有且只有3个不同的根,则实数a的值为()A.-2 B.1 C.2 D.38.2018福州四校联考,12已知函数f(x)=lnx,x1,1-x2,x0,当1a2时,关于x的方程ff(x)=a实数解的个数为()A.2 B.3 C.4 D.51

5、0.2017陕西省高三一检,12设x0为函数f(x)=sin x的零点,且满足|x0|+f(x0+12)0时,f(x)在(-,0),(2a,+)上单调递增,在(0,2a)上单调递减.又当x-时,f(x)-,且f(0)=1,即f(x)在(-,0)上存在零点,不满足题意;当a0,则需f(2a)0,即a(2a)3-3(2a)2+10,解得a0,f(2)=3-log22=20,f(4)=32-log24=-120,所以函数f(x)的零点所在区间为(2,4),故选C.5.8由于f(x)0,1),因此只需考虑1x10的情况,在此范围内,xQ且xZ时,设x=qp,q,pN*,p2且p,q互质,若lg xQ,

6、则由lg x(0,1),可设lg x=nm,m,nN*,m2且m,n互质,因此10nm=qp,则10n=(qp)m,此时左边为整数,右边非整数,矛盾,因此lg xQ,故lg x不可能与每个周期内xD对应的部分相等,只需考虑lg x与每个周期内xD部分的交点.画出函数草图(如图D 2-7-5所示),图中交点除(1,0)外其他交点横坐标均为无理数,属于每个周期中xD的部分,且在x=1处(lg x)=1xln10=1ln101,则在x=1附近仅有一个交点,因此方程f(x)-lg x=0的解的个数为8.图D 2-7-56.(0,2)令|2x-2|-b=0,得|2x-2|=b,由题意可知函数y=|2x-

7、2|与y=b的图象有两个交点,结合函数图象(图略)可知,0b2.7.2f(x)=2sin xcos x-x2=sin 2x-x2,则求函数的零点个数即求函数y=sin 2x与函数y=x2的图象的交点个数,画图(图略)知,两函数的图象有2个交点,故函数有2个零点.组基础题1.B由题意知函数f(x)是增函数,因为f(1)0,所以函数f(x)的零点所在的区间是(1,2).故选B.2.C f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x).x0是y=f(x)+ex的一个零点,f(x0)+ex0=0,f(x0)=-ex0,把-x0分别代入四个选项,A中,y=f(x0)e-x0-1=-ex0e-x0-1=-1-1=

8、-2,排除A;B中,y=f(x0)ex0+1=-(ex0)2+10,排除B;C中,y=e-x0f(-x0)-1=-e-x0f(x0)-1=e-x0ex0-1=1-1=0,C正确;D中,y=e-x0f(-x0)+1=1+1=2,排除D.选C.3.C函数f(x)的定义域为(0,+),f (x)=1x-2ax=1-2ax2x.当a0时,f (x)0恒成立,函数f(x)在(0,+)上单调递增,则函数f(x)不存在两个不同的零点.当a0时,由f (x)=0,得x=12a,当0x0,函数f(x)单调递增,当x12a时,f (x)0,即ln 2a-1,所以02a1e,即0a0,于是ca+b-b24aa=1+

9、ba-14(ba)2,对满足0b3a的任意实数a,b恒成立.令t=ba,因为0b3a,所以02.故选D.图D 2-7-76.(-1,0)1,4)设g(x)=x3-3x+1,x0,x3+3x2,x0,作出函数g(x)的图象,如图D 2-7-7所示,g(x)的极大值为g(-2)=4,极小值为g(1)=-1,g(0)=0,当x=0时,x3-3x+1=03-30+1=1.函数f(x)恰有3个零点,即函数g(x)与y=a有3个交点,a(-1,0)1,4).组提升题7.C作出函数f(x)=|lgx|,x0,2|x|,x0的图象(图略),令f(x)=t,关于x的方程f 2(x)-af(x)+1=0等价于t2

10、-at+1=0,因为t1t2=1,所以t1,t2同号,只有t1,t2同正时,方程才有根,假设t1t2,则0t11,此时关于x的方程f 2(x)-af(x)+1=0有5个不同的根,只有t1=t2=1,关于x的方程f 2(x)-af(x)+1=0有且只有3个不同的根,此时a=2,故选C.8.D因为函数f(x)=lnx,x1,1-x2,x1,所以F(x)=ln(lnx+1)+m,x1,ln(2-x2)+m,x1,由F(x)=0得,x1=ee-m-1,x2=4-2e-m,其中m32,所以x1x2=2et-1(2-t),设g(t)=2et-1(2-t),则g(t)=2et-1(1-t),因为t32,所以

11、g(t)=2et-1(1-t)0,即函数g(t)=2et-1(2-t)在区间(32,+)上是减函数,所以g(t)g(32)=e,故选D.9.C1a2,令u=f(x),则f(u)=a,由f(x)的图象(如图)可知,若u0,解得1e2u1e1或2eue2,显然,当x0,1e2u1e0,2eue2时,f(x)=u也有2个解.因此ff(x)=a有4个实数解.故选C.10.C依题意得sin x0=0,所以x0=k(kZ),即x0=k,f(x0+12)=sin(x0+12)=sin(x0+2)=cos x0=cos k,所以|x0|+f(x0+12)33,即|k|33-cos k,当k为偶数时,|k|32

12、,则零点有31个;当k为奇数时,|k|34,则零点有34个.所以共有31+34=65个零点,故选C.11.A因为函数f(x)为偶函数,所以f(-x-1)=f(x+1)=f(x-1),所以函数f(x)的周期为2,又当x-1,0时,f(x)=-x3,由此在同一平面直角坐标系内作出函数y=f(x)与y=|cos x|的图象,如图所示.由图知关于x的方程f(x)=|cos x|在-52,12上的实数解有7个.不妨设x1x2x3x4x5x6x7,则由图得x1+x2=-4,x3+x5=-2,x4=-1,x6+x7=0,所以方程f(x)=|cos x|在-52,12上的所有实数解的和为-4-2-1+0=-7,故选A.