2019版高考数学（文科 课标版）一轮复习题组训练：第6章 第3讲 等比数列及其前n项和.docx

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1、第三讲等比数列及其前n项和题组1等比数列及其前n项和 1.2015新课标全国,9,5分文已知等比数列an满足a1=14,a3a5=4(a4-1),则a2=()A.2B.1C.12D.182.2013新课标全国,6,5分文设首项为1,公比为23的等比数列an的前n项和为Sn,则()A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2 C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an3.2017江苏,9,5分文等比数列an的各项均为实数,其前n项和为Sn.已知S3=74,S6=634,则a8=.4.2015新课标全国,13,5分文在数列an中,a1=2,an+1=2an,Sn为an的前n项和.若Sn=126,则n=.

2、5.2013广东,11,5分文设数列an是首项为1,公比为-2的等比数列,则a1+|a2|+a3+|a4|=.6.2016全国卷,17,12分已知数列an的前n项和Sn=1+an,其中0.()证明an是等比数列,并求其通项公式;()若S5=3132,求.7.2015北京,16,13分文已知等差数列an满足a1+a2=10,a4-a3=2.()求an的通项公式;()设等比数列bn满足b2=a3,b3=a7.问:b6与数列an的第几项相等?题组2等比数列的性质及应用8.2014重庆,2,5分对任意等比数列an,下列说法一定正确的是()A.a1,a3,a9成等比数列 B.a2,a3,a6成等比数列C

3、.a2,a4,a8成等比数列 D.a3,a6,a9成等比数列9.2016全国卷,15,5分设等比数列an满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2an的最大值为.10.2015广东,13,5分文若三个正数a,b,c成等比数列,其中a=5+26,c=5-26,则b=.11.2014广东,13,5分若等比数列an的各项均为正数,且a10a11+a9a12=2e5,则ln a1+ln a2+ln a20=.12.2016天津,18,13分文已知an是等比数列,前n项和为Sn(nN*),且1a1-1a2=2a3,S6=63.()求an的通项公式;()若对任意的nN*,bn是log2an和log2

4、an+1的等差中项,求数列(-1)nbn2的前2n项和.A组基础题1.2018河北衡水中学二调,3设正项等比数列an的前n项和为Sn,且an+1an0,0,x=0,-1,xanD.Tn0,所以b=1.11.50由等比数列的性质可知a10a11+a9a12=2e5a1a20=e5,于是a1a2a20=(e5)10=e50,ln a1+ln a2+ln a20=ln(a1a2a20)=ln e50=50.12.()设数列an的公比为q.由已知,有1a1-1a1q=2a1q2,解得q=2或q=-1.又S6=a11-q61-q=63,所以q-1,所以a11-261-2=63,解得a1=1,所以an=2

5、n-1.()由题意,得bn=12(log2an+log2an+1)=12(log22n-1+log22n)=n-12,即bn是首项为12,公差为1的等差数列.设数列(-1)nbn2的前n项和为Tn,则T2n=(-b12+b22)+(-b32+b42)+(-b2n-12+b2n2)=b1+b2+b3+b4+b2n-1+b2n=2n(b1+b2n)2=2n2.A组基础题1.C由题意得a3+a5=20,a3a5=64,解得 a3=16,a5=4或a3=4,a5=16.又an+1an1,所以数列an为递减数列,故a3=16,a5=4.设等比数列an的公比为q,则q2=a5a3=14,因为数列为正项等比

6、数列,所以q=12,从而a1=64,所以S4=641-(12)41-12=120.选C.2.D设等比数列an的公比为q,则a4a7=a5qa5q2=9q=45,所以q=5,所以a7-a9a5-a7=a5q2-a7q2a5-a7=q2=25.故选D.3.B设等比数列an的公比为q,因为a3,a15是方程x2+6x+2=0的根,所以a3a15=a92=2,a3+a15=-6,所以a30,a150),因为a2 018=22,所以a2 017=a2 018q=22q,a2 019=a2 018q=22q,则有1a2 017+2a2 019=2q+222q=2q+22q22q2q=4,当且仅当q2=2,

7、即q=2时取等号,故所求最小值为4.6.22a3a9=a62,a62=2a52,设等比数列an的公比为q,q2=2,由于q0,解得q=2,a1=a2q=22.7.(1)因为an+1=-2an+3,a1=-1,所以an+1-1=-2(an-1),a1-1=-2,所以数列an-1是首项为-2,公比为-2的等比数列.故an-1=(-2)n,即an=(-2)n+1.(2)bn=ansgn(an)=2n+1,n为偶数,2n-1,n为奇数,设数列bn的前n项和为Sn,则S100=(2-1)+(22+1)+(23-1)+(299-1)+(2100+1)=2+22+23+2100=2101-2.B组提升题8.

8、D设等比数列an的公比为q,S3=7,S6=63,q1,a1(1-q3)1-q=7,a1(1-q6)1-q=63,解得a1=1,q=2,an=2n-1,nan=n2n-1,设数列nan的前n项和为Tn,Tn=1+22+322+423+(n-1)2n-2+n2n-1,2Tn=2+222+323+424+(n-1)2n-1+n2n,两式相减得-Tn=1+2+22+23+2n-1-n2n=2n-1-n2n=(1-n)2n-1,Tn=1+(n-1)2n,故选D.9.A设等比数列an的公比为q,a1=-6,a4=-34,-34=-6q3,解得q=12,an=-6(12)n-1.Tn=(-6)n(12)0

9、+1+2+(n-1)=(-6)n(12)n(n-1)2,当n为奇数时,Tn0,故当n为偶数时,Tn才有可能取得最大值.T2k=36k(12)k(2k-1),T2k+2T2k=36k+1(12)(k+1)(2k+1)36k(12)k(2k-1)=36(12)4k+1,当k=1时,T4T2=981;当k2时,T2k+2T2k1.T2T6T8,则当Tn最大时,n的值为4.10.C解法一由4nSn-(6n-3)an=3n,可得4Sn=3n+(6n-3)ann=3+(6-3n)an,当n=1时,4S1-(6-3)a1=3,解得a1=3,当n2时,4Sn-1=3+(6-3n-1)an-1,由-得,4an=

10、(6-3n)an-(6-3n-1)an-1,整理得2n-3nan=6n-9n-1an-1,即ann=3an-1n-1,故数列ann是等比数列,且公比为3,选C.解法二当n=1时,4S1-(6-3)a1=3,解得a1=3,当n=2时,8(a1+a2)-(62-3)a2=32,解得a2=18,当n=3时,12(a1+a2+a3)-(63-3)a3=33,解得a3=81,B错误;又a2a1=183=6,a3a2=8118=92,故A错误; a11=3,a22=182=9,a33=813=27,故D错误,选C.11.D因为点(n,Sn+3)(nN*)在函数y=32x的图象上,所以Sn=32n-3,所以

11、Sn-1=32n-1-3,两式相减得an=32n-1,所以bn+bn+1=32n-1,因为数列bn为等比数列,设公比为q,则b1+b1q=3,b2+b2q=6,解得b1=1,q=2,所以bn=2n-1,Tn=2n-1,所以Tnbn+1,故选D.12.(1)数列an是等差数列,a2=6,S3+b1=3a2+b1=18+b1=19,b1=1,b2=2,数列bn是等比数列,bn=2n-1.b3=4,a1b3=12,a1=3,a2=6,数列an是等差数列,an=3n.(2)设Cn=bncos(an),由(1)得Cn=bncos(an)=(-1)n2n-1,则Cn+1=(-1)n+12n,Cn+1Cn=-2,又C1=-1,数列bncos(an)是以-1为首项、-2为公比的等比数列.Tn=-11-(-2)n1-(-2)=13(-2)n-1.