苏教版六级上册数学知识点.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -新苏教版六年级数学上册学问点总结（一）长方体和正方体 长方体和正方体的特点 :长方体和正方体的表面积：概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积运算公式：长方体表面积=（长宽 +长高 +宽高） 2 或 S表 = （ abac bc正方体表面积 =棱长棱长 6 或 2 S =aa66a注：不足 6个面的实际问题依据详细情形运算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。体积（容积）单位进率换算：1 立方米 = 1000立方分米1立方分米 = 1000立方厘米1m 3 =1000dm31dm3 = 1000cm 31

2、 升=1000 毫升1立方分米 = 1升1立方厘米 =1 毫升1L = 1000m L1dm3 = 1L1cm3 = 1m L长方体和正方体的体积（容积）：概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -运算公式：长方体体积公式 =长宽高或 Vabh正方体体积公式 =棱长棱

3、长棱长或 3 Vaaaa长方体和正方体的体积 =底面积高或 VS 底 h（二）分数乘法分数与整数相乘及实际问题：1. 分数与整数相乘： 用整数与分数的分子相乘的积作为分子， 分数的分母作为分母，最终约分成最简分数。 或者先将整数与分数的分母进行约分， 再应用前面运算法就。注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】2. 求一个数的几分之几是多少，可以用乘法运算。3. 解题时可以依据表示几分之几的条件，确定单位 1的量，想单位 1的几分之几 是哪个数量，找出数量关系式，再依据数量关系式列式解答。分数与分数相乘及连乘：1. 分数与分数相乘： 用分子相乘的积作为分子， 用分母相乘的积作为分母，最终约分

4、成最简分数。2. 分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行运算3. 一个数与比 1小的数相乘， 积小于原数。 一个数与比 1大的数相乘， 积大于原 数。倒数的熟悉：1. 乘积是 1的两个数互为倒数。2. 求一个数（不为 0 ）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。【整数 是分母为 1的分数】3.1的倒数是 1 ，0 没有倒数。4. 假分数的倒数都小于或等于1 （或者说不大于1 ）。真分数的倒数都大于1 。（ 三）分数除法分数除法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - -

5、 - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1. 分数除法运算法就：甲数除以乙数（不为0 ）等于甲数乘乙数的倒数。2. 分数连除或乘除混合运算： 可以从左向右依次运算， 但一般是遇到除以一个数， 把它改写成乘这个数的倒数来运算。【转化成分数的连乘来运算】3. 除数大于 1 ，商小于被除数。除数小于1 ，商大于被除数。除数等于1 ，商等于被除数。4. 分数除法的意义： 已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少比

6、的熟悉：1. 比的意义：比表示两个数相除的关系。2. 比与分数、除法的关系：a :b =ab = a/bb0）3. 比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。4. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0 除外），比值不变。5. 最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了1意外没 有其它公因数。6. 化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数。注：化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同，方法不同，结果不同】7. 按比例安排问题： 将一个数量依据肯定比例

7、， 分成几个部分， 求每个部分是多少，这类问题称为按比例安排问题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解决方法：先求出总份数， 再求各部分数占总数的几分之几， 转化成分数乘法来运算。（四）解决问题的策略用“替换”策略解决实际问题：问题：小明把 720毫升果汁倒入 6个小杯和 1个大杯，正好都倒满，已知小杯 的容量是大杯的 1 3 ，小杯和大杯

8、的容量各是多少毫升？ 假如把 720 毫升果汁全部倒入小杯，需要（ 6+3）个小杯。假如把 720 毫升果汁全部倒入大杯，需要（ 1+2）个大杯。用“假设”策略解决实际问题：问题：在 1个大盒和 5个同样的小盒中装满球， 正好是 80个，每个大盒比每个 小盒多装 8个，大盒里装了多少个球？小盒了？分析：假设 6个全是小盒球的总数比 80小，把 1个大盒换成小盒球的总数比 80少 8个小盒：（ 80-8 ） 6=12 大盒： 12+8=20检验先假设再比较（与条件不符）进行调整得出结果检验（五）分数四就混合运算 分数四就混合运算的次序：分数四就混合运算的次序与整数相同。先算乘除法， 后算加减法。

9、 有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。分数四就混合运算的运算律：加法的交换律： abba加法的结合律： abcabc乘法的交换律： abba乘法的结合律： abcabc乘法的安排律： abcacbc稍复杂的分数乘法实际问题：1. 甲占（是）乙的几分之几几分之几 =甲乙。甲=乙几分之几。乙=甲几分之几。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2

10、. 甲占（是）总量的几分之几，求乙？乙=总量- 甲几分之几3. 甲比乙多（增加、上升、提高）几分之几几分之几 =（甲- 乙）乙。甲=乙（ 1+几分之几）。乙=甲（ 1+几分之几）4. 乙比甲少（削减、下降、降低）几分之几几分之几 =（甲- 乙）甲。甲=乙（ 1- 几分之几）。乙=甲（ 1- 几分之几） 六）百分数百分数的意义及读写：1. 百分数的意义： 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分比或百分率。2. 百分数的读写：百分数不写成分数形式，先写分子，再写百分号。注：百分数后面不带单位名称。（常显现在判定题中）百分数与小数的互化：百分数与分数的互化：求一个数是另一个数的百分之

11、几的实际问题：公式：（一个数另一个数）100%生活中常见的一些百分率：合格率合格产品数产品总数100%出勤率实际出勤人数应出勤人数100%发芽率发芽种子数试验种子总数100%成活率成活棵数种植总棵数100%可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -出油率油的重量油料重量100%命中率命中次数总次数100%及格率及格人数参与考试人数100%纳税问题：

12、求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，也就是把应当纳税部分的总收入乘以税率百分之几，就求出了应纳税额。利息问题：利息=本金利率存期折扣问题：折扣=实际售价原售价 100%列方程解决稍复杂的百分数实际问题：1解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。2用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量， 找出数量间的相等关系。依据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解， 或者依据除法的意义， 直接解答。3“已知比一个数多 （少）百分之几的数是多少， 求这个数”的实际问题， 可 以依据数量间的相等关系列方程求解。或者依据除法的意义，直接解答。4敏捷运用本单元所学

13、学问， 解决稍复杂的百分数实际问题， 沟通分数、百分 数应用题之间的联系。【典型例题】例 1 、（列方程解答和倍问题）一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的 60 。甲、乙两绳各长多少米？分析与解： 乙绳长度是甲绳的60 ，把甲绳长度看作单位“1”。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -等量关系式：甲绳长度+乙绳长度 =总长度解

14、答： 设甲绳长米，就乙绳长60 米。 + 60 = 481.6 = 48 = 3060 = 30 60 = 18答： 甲绳长 30米，就乙绳长 18米。检验： 30 + 18 = 48（米），符合甲、乙两绳共长48米。18 30 = 60，符合乙绳长度是甲绳的60 。例 2 、（列方程解答差倍问题）体育馆内排球的个数是篮球的75 ，篮球比排球多 6个。篮球和排球各有多少个？分析与解： 排球的个数是篮球的75 ，是把篮球个数看作单位“1”。等量关系式：篮球 排球 = 6个解答： 设篮球有个，就排球有75 个。 - 75 = 60.25 = 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资

15、料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - = 2475 = 24 0.75 = 18答： 篮球有 24个，排球有 18个。你会自己检验吗？检验： 24 - 18 = 6（个），符合篮球比排球多6个。18 24 = 75，符合排球的个数是篮球的75 。点评： 在列方程解答和倍、差倍问题的题目时，要留意找准单位“1”的量，通常情形下设单位“ 1”的量为，再用另一个量和单位“1”之间的关系，用含有的式子表

16、示出另一个量，最终依据它们的和或差列出方程。例 3 、六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140 ，六年级男生有多少人？错误会法： 设：女生有人，男生就有140 人。 140 - = 400.4 = 40 = 100140 = 100 1.4 = 140分析与解： 依据“六年级女生人数相当于男生人数的 140 ”，可以把男生人数看作单 位“ 1”的量，设男生人数为人， 女生人数就是 140 人，再依据“六年级男生比女生 少 40 人”，可以得出数量关系式： “女生人数 男生人数 =40”，依据此数量关系式列出方程。正确解答： 设男生有人，女生就有140 人。 140 - =

17、 400.4 = 40 = 100答： 男生有 100人。点评： 解错此题的缘由是单位“1”的量找错了，要记住找单位“1”的量时候，第一要去找分率（百分率），由于没有分率就没有单位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那个量就是单位“1”的量。例 4 、（列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - -

18、 - - - -数实际问题）白兔有 36只，比灰兔少 20 。灰兔有多少只？分析与解： 白兔比灰兔少 20 ，把灰兔看作单位“ 1”。等量关系式：灰兔的只数 白兔比灰兔少的只数=白兔的只数解答：设灰兔有只。 - 20 = 360.8 = 36 = 45答： 灰兔有 45只。检验： 45 45 20 = 36或 （45 36 ） 45 = 20，符合题意。点评： 和前面例题一样，都是去求单位“1”的量。在解题时同样要留意找准单位“ 1” 的量，看问题求什么，确定用什么方法运算。例 6 、（难点突破）某商品假如按现价18元出售，就亏了25 ，原先成本是多少元？假如想盈利 25 ，应按多少元出售该商

19、品？分析与解： 不管是亏 25 ，仍是盈利 25 ，单位“ 1”都是这件商品的成本。所以要先求这件商品的成本。 18 元亏 25 ，说明 18元比成本少 25 ，即是成本的（ 1 - 25）。盈利 25 ，说明盈利的是原先成本的25 ，实际售价是原先成本的（ 1 + 25 ）。解答： 设原先成本是元。 - 25 = 180.75 = 18 = 24 24 （ 1 + 25 ） = 30 （元）答： 原先成本是 24元，应按 30元出售该商品。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - -

20、 - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -点评：通常情形下， 商品的盈利和亏损都是以成本作单位“1”的 。解答这道题目的关键是确定好单位“ 1”，这也是解百分数应用题时最重要的。例 7 、（考点透视）水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的22 ，其次次运进 1.5吨，两次共运进这批水果的62 ，这批水果一共有多少吨？分析与解： 依据题意可以画出下面的线段图：从图中可以看出：两次一共运的吨数 - 第一次运的吨数 = 1.5 吨，单位“ 1” 的量是这 批水果的总吨数， 设这批水果一共有吨， 那么两

21、次一共运了 62 吨，第一次运进了 22 吨。解： 设这批水果一共有吨。62 - 22 = 1.540 = 1.5 = 3.75答： 这批水果一共有3.75吨。点评： 在解答稍复杂的百分数应用题时，要学会画线段图，它的好处是：使题目的条件变得简洁，找数量关系式时更加简单、便利。画图的时候，要先找准单位“ 1”的量，用一根线段表示出单位“ 1”的量之后，再去表示其他的量。【模拟试题】 （答题时间： 40 分钟） 一、基本训练： 1 、找出以下各题中的单位“1”。男生人数占女生人数60%。男生人数比女生人数多20%。女生人数比男生人数少25%。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资

22、料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -加工一批零件，已完成了80%。今年的猪肉单价比去年上涨了80%。2 、依据所给信息，说出数量间的相等关系一条路，已修了全长的60%一种彩电，现价比原价降低10%松树的棵数比柏树多3、看图列式。4、列式运算：（ 1）一个数的 75%比 30的 25%多 1.5 ，求这个数。（ 2）一个数的 25%比它的 75%少 30 ，求这个数。二、解决问题：1、对比练习（

23、 1）某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25 ，五月份用煤多少吨？（ 2）某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份多用煤25 ，五月份用煤多少吨？2、一张课桌比一把椅子贵10元，假如椅子的单价是课桌单价的60%，课桌和椅子的单价各是多少元？3、果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树和梨树各有多少棵？4、一套桌椅的价格是78元，其中椅子的价格是桌子的30%。桌子和椅子的价 格各是多少元？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - -

24、- - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -5、一条绳子，第一次剪去全长的25%，其次次剪去全长的35%，两次共剪去 6米，这条绳子共长多少米？6、一条绳子，第一次剪去全长的25%，其次次剪去全长的35%，其次次比第一次多剪了 1米，这条绳子长多少米？7、依据问题列式。平山茶场去年原方案种茶20公顷，实际种茶25公顷， .实际种茶的公顷数是原方案的百分之几？方案种茶的公顷数是实际的百分之几？实际种茶的公顷数比原方案多百分之几？方案种茶的公顷数比实际少百分之几？8、依据算式填条件果园里有苹果树200棵， -，

25、梨树有多少棵？20020%20020%200（ 1+20%）200（ 1-20%）200（ 1-20%）200（ 1+20%）【试题答案】 一、基本训练：1、找出以下各题中的单位“1”。男生人数占女生人数60%。 把女生人数看作单位“ 1” 男生人数比女生人数多20%。 把女生人数看作单位“ 1”女生人数比男生人数少25%。 把男生人数看作单位“ 1”加工一批零件，已完成了80%。 把一批零件看作单位“ 1”今年的猪肉单价比去年上涨了80%。把去年的猪肉单价看作单位“1” 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共

26、 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2、依据所给信息，说出数量间的相等关系一条路，已修了全长的60%全长 60% =已修一种彩电，现价比原价降低10%原价 10% =降价原价 （ 1-10%）=现价松树的棵数比柏树多柏树 =松树比柏树多的棵数柏树 （ 1+） = 松树3、看图列式。4、列式运算：（ 1）一个数的 75%比 30的 25%多 1.5 ，求这个数。75 30 25% = 1.5 = 12（ 2）一个数的 25%比它的 75%少 30 ，求这个数。7

27、5 25% = 30 = 60二、解决问题：1、对比练习（ 1）某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25 ，五月份用煤多少吨？解：设五月份用煤吨。 25% = 60 = 80可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2）某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份多用煤25 ，五月份用煤多少吨？60 + 60 25% = 75 （吨）2、一

28、张课桌比一把椅子贵10元，假如椅子的单价是课桌单价的60%，课桌和椅子的单价各是多少元？解：设课桌的单价是元，椅子的单价是60%元。 60% = 10 = 2525 60% = 15 （元）或25 10 = 15（元）答：课桌的单价是25元，椅子的单价是15元。3、果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树和梨树各有多少棵？解：设梨树的棵树是棵，苹果树的棵树是20%棵。 + 20% = 360 = 300300 20% = 60 （棵）或 360 300 = 60（棵）答：梨树的棵树是300棵，苹果树的棵树是60棵。4、一套桌椅的价格是78元，其中椅子的价

29、格是桌子的30%。桌子和椅子的价 格各是多少元？解：设课桌的单价是元，椅子的单价是30%元。 + 30% = 78 = 6060 30% = 18 （元）或78 60 = 18（元）答：课桌的单价是60元，椅子的单价是18元。5、一条绳子，第一次剪去全长的25%，其次次剪去全长的35%，两次共剪去 6米，这条绳子共长多少米？解：设这条绳子共长米。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 -

30、- - - - - - - - - - -25% + 35% = 6 = 10答：这条绳子共长10米。6、一条绳子，第一次剪去全长的25%，其次次剪去全长的35%，其次次比第一次多剪了 1米，这条绳子长多少米？解：设这条绳子共长米。35% - 25% = 1 = 10答：这条绳子共长10米。7、依据问题列式。平山茶场去年原方案种茶20公顷，实际种茶25公顷， .实际种茶的公顷数是原方案的百分之几？25 20 = 125%方案种茶的公顷数是实际的百分之几？20 25 = 80%实际种茶的公顷数比原方案多百分之几？（25 20 ） 20 = 25%方案种茶的公顷数比实际少百分之几？25 20 ） 25 = 20%8、依据算式填条件果园里有苹果树200棵， -，梨树有多少棵？20020%苹果树是梨树的20%20020%梨树是苹果树的20%200（ 1+20%）苹果树比梨树多20%200（ 1-20%）苹果树比梨树少20%200（ 1-20%）梨树比苹果树少20%200（ 1+20%）梨树比苹果树多20%可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载