高中数学圆锥曲线知识点总结2.docx

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1、精品名师归纳总结高考数学圆锥曲线部分学问点梳理一、方程的曲线：在平面直角坐标系中,假如某曲线C看作适合某种条件的点的集合或轨迹 上的点与一个二元方程 fx,y=0的实数解建立了如下的关系： 1 曲线上的点的坐标都是这个方程的解。 2 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,那么这个方程叫做曲线的方程。这条曲线叫做方程的曲线。点与曲线的关系：如曲线 C的方程是 fx,y=0,就点 P0x 0,y 0 在曲线 C上fx 0,y 0 =0 。点 P0x 0,y 0 不在曲线 C上fx 0 ,y 0 0。两条曲线的交点：如曲线C1,C2 的方程分别为 f 1x,y=0,f2x,y=0,就点 P0x 0

2、,y 0 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C1, C2 的交点f1 x0, y0 f2 x0, y00 方程组有 n 个不同的实数解,两条曲线就有n 个不同的0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交点。方程组没有实数解,曲线就没有交点。二、圆：1、定义： 点集 M OM =r ,其中定点 O为圆心,定长 r 为半径.2、方程： 1 标准方程：圆心在 ca,b ,半径为 r 的圆方程是 x-a 2+y-b 2=r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆心在坐标原点,半径为 r 的圆方程是 x2+y2=r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

3、结222 一般方程：当 D2 +E2-4F0 时,一元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结程,圆心为 D ,E 22半径是D 2E 224 F。配方,将方程 x +y +Dx+Ey+F=0化为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x+D 2+y+2E 2= D 222E- 4F4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22当 D+E -4F=0 时,方程表示一个点 -D ,-2E ;2可编辑资料 - - - 欢迎下载

4、精品名师归纳总结22当 D+E -4F0 时,方程不表示任何图形 .（3） ）点与圆的位置关系已知圆心 Ca,b,半径为 r, 点 M的坐标为 x 0,y 0 ,就MC r点 M在圆 C内, MC =r点 M在圆 C 上, MC r点 M在圆 C内,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 MC =x 0- a2y 0- b 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） ）直线和圆的位置关系：直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系：直线与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆相交有两个公共点。直线与圆相切有一个公共点。直线与圆相离没有公共点。直线和圆的位

5、置关系的判定： i 判别式法。ii利用圆心 Ca,b 到直线 Ax+By+C=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的距离 dAaBbC 与半径 r 的大小关系来判定。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2B2三、圆锥曲线的统肯定义：平面内的动点 Px,y 到一个定点 Fc,0 的距离与到不通过这个定点的一条定直线l 的距离之 比是一个常数 ee 0, 就动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点Fc,0 称为焦点,定直线 l 称为准线,正常数 e 称为离心率。当 0e 1 时,轨迹为椭圆。 当 e=1 时,轨迹为抛物线。当e 1 时,轨迹为双曲线。四、椭圆、双曲线、抛物线：椭

6、圆双曲线抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义轨迹条件1. 到两定点 F1,F 2 的距离之和为定值2a2a|F 1F2| 的点 的轨迹 2与定点和直线的 距离之比为定值 e 的点的轨迹 . （0e1） 点集：M MF1+ MF2 =2a, F 1F2 2a1. 到两定点 F1,F 2 的距离之差的肯定值为定值2a02a1）点集： M MF1 - MF2 .=2a, F2F2 2a.与定点和直线的距离相等的点的轨迹 .点集M MF=点M到直线 l 的距离.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -

7、- 欢迎下载精品名师归纳总结标方准x2y 2x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 ab 01 a0,b0y22 px可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方a 2程程参数b 2x acosy bsina 2b 2x ya sec b tan2x 2 ptt为参数y 2 pt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方参数程为离心角）参数为离心角）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结范畴a x a, b y b|x|a , yRx 0中心原点 O（0,0）原点 O（ 0,0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点对称轴a,0, a

8、,0,0,b , 0, bx 轴, y 轴。长轴长 2a, 短轴长 2ba,0, a,00,0x 轴, y 轴;x 轴实轴长 2a,虚轴长 2b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点F1c,0, F2 c,0F1c,0, F2 c,0F p ,0 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x= ac2x= acx=- p 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结准 线 准线垂直于长轴,且在椭圆外 .准线垂直于实轴,且在两顶点的内侧 .准线与焦点位于顶点两侧,且到顶

9、点的距离相等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦距2c（ c=a2b 2）2c（c=a 2b2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结离心率ce0ae1cee1 ae=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【备注 1】双曲线：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等轴双曲线：双曲线 x 2y 2a 2 称为等轴双曲线,其渐近线方程为 yx ,离心率 e2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

10、结共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,叫做已知双曲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22线的共轭双曲线 . xy22与 xy互为共轭双曲线,它们具有共同的渐近线：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.x2y 20a 2b 2a 2b 2a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结共渐近线的双曲线系方程：x 2y 2a 2b220 的渐近线方程为 xa 22y0 假如双曲线的b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xyx2y 2渐近线为0 时,它的双曲线方程可设为0 .ab

11、a2b 2【备注 2】抛物线：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） ）抛物线y 2 =2pxp0 的焦点坐标是 p ,0 ,准线方程 x=-2p,开口向右。抛物2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线 y2 =-2pxp0 的焦点坐标是 -p ,0 ,准线方程 x=2p ,开口向左。抛物线2x2 =2pyp0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的焦点坐标是 0,p ,准线方程 y=-2p,开口向上。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

12、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线x2 =-2py （ p0）的焦点坐标是（ 0,-p ）,准线方程 y=2p ,开口向下 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ）抛物线y 2 =2pxp0 上的点 Mx0,y0 与焦点 F 的距离 MFxp 。抛物线2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00y2 =-2pxp0 上的点 Mx0,y0 与焦点 F 的距离 MFpx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） ）设抛物线的标准方程为y2 =2pxp0 ,就抛物线的焦点到其顶点的距离为p ,2可

13、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点到准线的距离（4） ）已知过抛物线p ,焦点到准线的距离为 p.2y 2 =2pxp0 焦点的直线交抛物线于A、B 两点,就线段 AB称为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点弦,设 Ax1,y1,Bx2,y2,就弦长 AB = x1x2 +p 或 AB2 psin 2 为直线 AB的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2倾斜角 ,y1y2p2 , x xp , AF 4p A

14、F 叫做焦半径 .x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12五、坐标的变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） ）坐标变换：在解析几何中,把坐标系的变换 如转变坐标系原点的位置或坐标轴的方向 叫做坐标变换 . 实施坐标变换时,点的位置,曲线的外形、大小、位置都不转变,仅仅只转变点的坐标与曲线的方程.（2） ）坐标轴的平移：坐标轴的方向和长度单位不转变,只转变原点的位置,这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移,简称移轴。（3） ）坐标轴的平移公式： 设平面内任意一点 M,它在原坐标系 xOy中的坐标是 9x,y ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在新

15、坐标系 x Oy中的坐标是 x,y . 设新坐标系的原点 O在原坐标系 xOy中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的坐标是 h,k ,就x x h 或y y kxxhyyk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结叫做平移 或移轴 公式.（4） ）中心或顶点在 h,k的圆锥曲线方程见下表：方程焦 点焦 线对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x - h 22a椭圆x - h 2+ y -by -k 2 =12k 2 c+h,kx=a 2 +hx=hcy=ka 2x=h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

16、总结+b2a 2=1h, c+ky=+kcy=k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x - h 2y -k 2a 2x=h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结双曲线2-2ab=1 c+h,kx=+kcy=k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2y - k2x - ha 2x=h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2-2ab=1h, c+hy=+kcy=k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y-k2=2px-hp +h,kx=-2p +hy=

17、k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线y-k2=-2px-h-p +h,kx=2p +hy=k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x-h 2=2py-kh,p +ky=-2p +kx=h2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x-h 2=-2py-kh,-p +ky=2p +kx=h2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结六、椭圆的常用结论：1. 点 P 处的切线 PT平分 PF1F2在点 P处的外角 .2. PT平分 PF1F2在点 P 处的外

18、角,就焦点在直线 PT上的射影 H点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点 .3. 以焦点弦 PQ为直径的圆必与对应准线相离.04. 以焦点半径 PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 如P x , y 在椭圆 xy1 上,就过P 的椭圆的切线方程是 x0 xy0 y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22000a2b2x2y2a 2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 如 P0 x0 , y0 在椭圆221 外,就过abP0作椭圆的两条切线切点为 P1、P2,就切点弦可编辑资料 - - -

19、欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P1P2 的直线方程是x0xy0 y1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. x2y2a2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结椭圆 221aba b 0 的左右焦点分别为 F1, F2 ,点 P为椭圆上任意一点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F1PF2,就椭圆的焦点角形的面积为F1PF2.Sbtan22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 椭圆221 （a b 0）的焦半径公式ab可编辑资料 - - -

20、欢迎下载精品名师归纳总结| MF1 |aex0 ,| MF2 |aex0 F1c,0 ,F2 c,0M x0,y0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 设过椭圆焦点 F 作直线与椭圆相交 P 、Q两点, A为椭圆长轴上一个顶点,连结AP 和 AQ分别交相应于焦点 F 的椭圆准线于 M、N两点,就 MF NF.10. 过椭圆一个焦点 F 的直线与椭圆交于两点 P、Q, A1、A2 为椭圆长轴上的顶点, A1P和 A2Q交于点 M, A2P 和 A1Q交于点 N,就 MF NF.x2y2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. AB 是椭圆b 2 x221 的

21、不平行于对称轴的弦, Mx0 , y0 ab为AB的中点,就 kOMk AB2 ,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 K AB0 。a 2 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 如P x , y22 在椭圆 xy1 内,就被 Po所平分的中点弦的方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结000a2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x xy yx 2y 20000。a2b2a2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【

22、推论】：1、如 P x , y 在椭圆x2y21 内,就过 Po 的弦中点的轨迹方程是x2y 2x0 xy0 y 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结000x2y2a2b2a 2b2a 2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结椭圆 221（ ab o）的两个顶点为abA1a,0 ,x2y 2A2a,0,与 y 轴平行的直线交椭圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于 P1、P2 时 A1P1 与 A2P2 交点的轨迹方程是221 .ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、过椭圆221

23、0aba 0, b 0 上任一点A x0 , y0 任意作两条倾斜角互补的直线交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结椭圆于 B,C 两点,就直线 BC有定向且0kBCb2 x a2 y（常数） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、如 P 为椭圆221（ ab0）上异于长轴端点的任一点 ,F 1, F 2 是焦点,ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PF1F2,PF2F1,就acactanco t.2

24、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、设椭圆221（ a b0）的两个焦点为 F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结意一点,在 PF1F2 中,记F1PF2,PF1F2,F1F2P,就有sinsinsince.a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、如椭圆221（ ab0）的左、右焦点分别为 F1、F2,左准线为 L,就当 0eab可编辑资料 - - -

25、 欢迎下载精品名师归纳总结 21 时,可在椭圆上求一点 P,使得 PF1 是 P 到对应准线距离 d 与 PF2 的比例中项 .x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、P 为椭圆221（ ab0）上任一点 ,F 1,F 2 为二焦点, A 为椭圆内肯定点,就ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a| AF2 | | PA | PF1 |2a| AF1 | , 当且仅当A, F2, P 三点共线时,等号成立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx 2 yy 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

26、师归纳总结7、椭圆00a 2b 21 与直线AxByC0 有公共点的充要条件是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2 a2B 2 b22 Ax0By0C .x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、已知椭圆221（ ab0）,O为坐标原点, P、Q为椭圆上两动点, 且OPOQ .ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）1111; （ 2）|OP| 2+|OQ|2 的最大值为4a 2b 2; （3） S的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

27、归纳总结| OP |2a2 b2|OQ |2a2b 2a 2b 2OPQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是 a 2b 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、过椭圆221 （ ab 0）的右焦点 F 作直线交该椭圆右支于 M,N两点,弦 MNab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的垂直平分线交 x 轴于 P,就 | PF |e .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2| MN |2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、已知椭圆221 （ a b0） ,A 、

28、B、是椭圆上的两点,线段 AB的垂直平分ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线与 x 轴相交于点P x0,0 ,就a 2b 2a2b 2x0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aax2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、设 P点是椭圆221 （ a b0）上异于长轴端点的任一点 ,F 1、F2 为其焦点ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结记 F1PF2,就 1| PF1 | PF2 |2b21cos.2PF1 F2.Sb tan22

29、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、设 A、B 是椭圆221（ a b0）的长轴两端点, P 是椭圆上的一点,PAB,2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PBA,BPA,c、e 分别是椭圆的半焦距离心率, 就有 1| PA|2ab| cos|.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tantan1e2 .3S2a 2b2cot.a2c2cos2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PAB22bax2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载

30、精品名师归纳总结13、已知椭圆221（ a b 0）的右准线 l 与 x 轴相交于点 E ,过椭圆右焦点 F 的ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线与椭圆相交于 A、B 两点, 点C 在右准线 l 上,且 BCx 轴,就直线 AC经过线段EF 的中点.14、过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线,与以长轴为直径的圆相交,就相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15、过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点,就该点与焦点的连线必与焦半径相互垂直 .16、椭圆焦三角形中 , 内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e 离心率 .（注: 在椭圆焦三角形中 , 非焦顶点的

31、内、 外角平分线与长轴交点分别称为内、 外点. ）17、椭圆焦三角形中 , 内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.18、椭圆焦三角形中 , 半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结七、双曲线的常用结论：1、点 P处的切线 PT平分 PF1F2 在点 P 处的内角.2、PT平分 PF1F2 在点 P 处的内角,就焦点在直线 PT上的射影 H点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点 .3、以焦点弦 PQ为直径的圆必与对应准线 相交.4、以焦点半径 PF1 为直径的圆必与以实轴为直径的圆 相切. （内切： P 在右支。外切： P 在左支）5x2y

32、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、如 P0 x0 ,y0 在双曲线221 （a0,b 0）上,就过abP0 的双曲线的切线方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 xy0 y1.a2b2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、如P0x0 , y0在双曲线221 （a0,b 0）外 ,就过 Po作双曲线的两条切线切ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点为 P1、P2,就切点弦 P1P2 的直线方程是x0 xy0 y.221ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2

33、y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、双曲线221 （ a0,b o）的左右焦点分别为 F1,F 2 ,点 P 为双曲线上任意ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一点F1PF2,就双曲线的焦点角形的面积为2Sb cot.F1PF22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、双曲线221 （ a 0,b o）的焦半径公式： abF1c,0,F2c,0）当M x0 ,y0 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结右支上时,| MF1 |ex0a , | MF 2 |ex0a 。当M x0 , y0 在左支上时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| MF1 |ex0a , | MF 2 |ex0a。可编辑资料 -